Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Gần đúng các nghiệm chung cho bài toán điểm cố định của ánh xạ không mở rộng tiệm cận và bài toán cân bằng tổng quát trong không gian Hilbert
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một thuật toán lặp để gần đúng một nghiệm chung của bài toán cân bằng tổng quát và bài toán điểm cố định cho một ánh xạ không mở rộng tiệm cận trong không gian Hilbert thực. Chúng tôi chứng minh rằng các chuỗi được sinh ra bởi thuật toán lặp hội tụ mạnh mẽ tới một nghiệm chung của bài toán cân bằng tổng quát và bài toán điểm cố định cho một ánh xạ không mở rộng tiệm cận. Các kết quả được trình bày trong bài báo này mở rộng và tổng quát hóa nhiều kết quả đã biết trước đây trong lĩnh vực nghiên cứu này. Một số ứng dụng của các kết quả chính cũng được cung cấp.
Từ khóa
#bài toán điểm cố định #ánh xạ không mở rộng tiệm cận #bài toán cân bằng tổng quát #không gian Hilbert #thuật toán lặpTài liệu tham khảo
Goebel, K., Kirk, W. A.: A fixed point theorem for asymptotically nonexpansive mappings. Proc. Amer. Math. Soc. 35, 171–174 (1972).
Blum, E., Oettli, W.: From optimization and variational inequalities to equilibrium problems. Math. Stud. 63, 123–145 (1994).
Kazmi, K. R., Rizvi, S. H.: Iterative approximation of a common solution of a split equilibrium problem, a variational inequality problem and a fixed point problem. Egyptian. J. Math. Soc. 21, 44–51 (2013).
Meche, T. H, Sangago, M. G, Zegeye, H: Approximating a common solution of a finite family of generalized equilibrium and fixed point problems. SINET: Ethiop. Sci. J. 38(1), 17–28 (2015).
Moudafi, A., Théra, M.: Proximal and dynamical approaches to equilibrium problems. In: Lecture Notes in Econom. and Math. Systems, Vol. 477, pp. 187–201. Springer (1999). https://doi.org/10.1007/978-3-642-45780-7_12.
Zegeye, H., Meche, T. H., Sangago, M. G.: Algorithms of common solutions for a fixed point of hemicontractive-type mapping and a generalized equilibrium problem. Int. Adv. J. Math. Sci. 5(1), 20–26 (2017).
Takahashi, S, Takahashi, W: Strong convergennce theorem for a generalized equilibrium problem and a nonexpansive mapping in a Hilbert space. Nonlinear Anal. TMA. 69, 1025–1033 (2008).
Combettes, P. L., Hirstoaga, A.: Equilibrium programming in Hilbert spaces. Nonlinear J. Convex Anal. 6, 117–136 (2005).
Browder, F. E., Petryshyn, W. V.: Construction of fixed points of nonlinear mappings in Hilbert space. Math J. Anal. Appl. 20(1967), 197–228.
Cianciaruso, F., Marino, G., Muglia, L., Yao, Y.: A hybrid projection algorithm for finding solutions of mixed equilibrium problem and variational inequality problem. Fixed Point Theory Appl. 2010, 19 (2010).
Xu, H. K.: Iterative algorithms for nonlinear operators. Lond. J. Math. Soc. 66(2002), 240–256.
Cho, Y. J., Zhou, H., Guo, G.: Weak and strong convergence theorems for three-step iterations with errors for asymptotically nonexpansive mappings. Comput. Math. Appl. 47(4-5), 707–717 (2004).
Agarwal, R. P., O’Regan, D., Sahu, D. R.: Fixed point theory for Lipschitzian-type mappings with applications. Springer, New York (2009).
Xu, H. K.: Another control condition in an iterative method for nonexpansive mappings. Bull. Austral. Math. Soc. 65, 109–113 (2002).