Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Khả năng điều khiển xấp xỉ và điều khiển tối ưu của các hệ thống tiến triển phân đoạn trong không gian trừu tượng
Tóm tắt
Trong bài báo này, dưới giả thuyết rằng hệ thống tuyến tính tương ứng là có thể điều khiển xấp xỉ, chúng tôi đạt được khả năng điều khiển xấp xỉ của các hệ thống tiến triển phân đoạn bán tuyến tính trong không gian Hilbert. Các kết quả về khả năng điều khiển xấp xỉ được chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức Hölder, nguyên lý ánh xạ thu hẹp của Banach, và định lý điểm cố định Schauder. Chúng tôi cũng thảo luận về sự tồn tại của các điều khiển tối ưu cho các hệ thống điều khiển phân đoạn bán tuyến tính. Cuối cùng, một ví dụ cũng được đưa ra để minh họa cho các ứng dụng của các kết quả chính.
Từ khóa
#hệ thống tiến triển phân đoạn #khả năng điều khiển xấp xỉ #điều khiển tối ưu #không gian trừu tượng #bất đẳng thức Hölder #ánh xạ thu hẹp của Banach #định lý điểm cố định SchauderTài liệu tham khảo
Podlubny I: Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego; 1999.
Miller KS, Ross B: A Introduction to Fractional Calculus and Differential Equations. Wiley, New York; 1993.
Lakshmikantham V, Leela S, Vasundhara Devi J: Theory of Fractional Dynamic Systems. Cambridge Scientific Publishers, Cambridge; 2009.
Trasov VE: Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media. Springer, New York; 2010.
Diethelm K Lecture Notes in Mathematics. In The Analysis of Fractional Differential Equations. Springer, New York; 2010.
Mahmudov NI, Zorlu S: On the approximate controllability of fractional evolution equations with compact analytic semigroup. J. Comput. Appl. Math. 2014, 259: 194-204.
Ganesh R, Sakthivel R, Mahmudov NI, Anthoni SM: Approximate controllability of fractional integrodifferential evolution equations. J. Appl. Math. 2013., 2013: Article ID 291816
Mahmudov NI: Approximate controllability of fractional Sobolev-type evolution equations in Banach spaces. Abstr. Appl. Anal. 2013., 2013: Article ID 502839
Mahmudov NI: Approximate controllability of evolution systems with nonlocal conditions. Nonlinear Anal. 2008, 68: 536-546. 10.1016/j.na.2006.11.018
Sakthivel R, Ren Y, Mahmudov NI: On the approximate controllability of semilinear fractional differential systems. Comput. Math. Appl. 2011, 62: 1451-1459. 10.1016/j.camwa.2011.04.040
Wang J, Xiang X, Wei W: A class of nonlinear integrodifferential impulsive periodic systems of mixed type and optimal controls on Banach spaces. J. Appl. Math. Comput. 2010, 34: 465-484. 10.1007/s12190-009-0332-8
Peng Y, Xiang X: Necessary conditions of optimality for second order nonlinear impulsive integro-differential equations on Banach spaces. Nonlinear Anal., Real World Appl. 2010, 11: 3121-3130. 10.1016/j.nonrwa.2009.11.007
Peng Y, Xiang X, Wei W: Second order nonlinear impulsive integrodifferential equations of mixed type with time-varying generating operators and optimal controls on Banach spaces. Comput. Math. Appl. 2009, 57: 42-53. 10.1016/j.camwa.2008.09.029
Liu G, Xiang X, Peng Y: Nonlinear integrodifferential equations and optimal control problems on time scales. Comput. Math. Appl. 2011, 61: 155-169. 10.1016/j.camwa.2010.10.013
Wang J, Zhou Y, Wei W, Xu H: Nonlocal problems for fractional integrodifferential equations via fractional operators and optimal controls. Comput. Math. Appl. 2011, 62: 1427-1441. 10.1016/j.camwa.2011.02.040
Wang J, Zhou Y, Medved’ M: On the solvability and optimal controls of fractional integrodifferential evolution systems with infinite delay. J. Optim. Theory Appl. 2012, 152: 31-50. 10.1007/s10957-011-9892-5
Zhang N, Zhang L: Optimal control problem of positive solutions to second order impulsive integrodifferential equations. J. Comput. Inf. Syst. 2012, 8(20):8311-8318.
Wang J, Zhou Y, Wei W: Optimal feedback control for semilinear fractional evolution equations in Banach spaces. Syst. Control Lett. 2012, 61: 472-476. 10.1016/j.sysconle.2011.12.009
Liu X, Liu Z, Han J: The solvability and optimal controls for some fractional impulsive equation. Abstr. Appl. Anal. 2013., 2013: Article ID 914592
Wang J, Zhou Y: A class of fractional evolution equations and optimal controls. Nonlinear Anal., Real World Appl. 2011, 12: 262-272. 10.1016/j.nonrwa.2010.06.013
Pazy A: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. Springer, New York; 1983.
Wang J, Fečkan M, Zhou Y: On the new concept solutions and existence results for impulsive fractional evolutions. Dyn. Partial Differ. Equ. 2011, 8: 345-361. 10.4310/DPDE.2011.v8.n4.a3
Wang J, Wei W: A class of nonlocal impulsive problems for integrodifferential equations in Banach spaces. Results Math. 2010, 58: 379-397. 10.1007/s00025-010-0057-x
Bragdi M: Controllability of fractional nonlocal quasilinear evolution inclusions with resolvent families. Int. J. Differ. Equ. 2013, 8(1):15-25.
Machado JA, Ravichandran C, Rivero M, Trujillo JJ: Controllability results for impulsive mixed type functional integro-differential evolution equations with nonlocal conditions. Fixed Point Theory Appl. 2013., 2013: Article ID 66
Kang YH, Jeong JM, Rho HH: Controllability for nonlinear evolution equations with monotone operators. J. Inequal. Appl. 2013., 2013: Article ID 534
Mu J, Li Y: Monotone iterative technique for impulsive fractional evolution equations. J. Inequal. Appl. 2011., 2011: Article ID 125