Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải pháp phân tích gần đúng cho sự lan truyền của sóng sốc trong khí lý tưởng tự hấp dẫn thông qua phương pháp chuỗi lũy thừa: dòng chảy đẳng nhiệt
Tóm tắt
Đối với sự lan truyền của một cú sốc (sóng nổ) trong một khí lý tưởng tự hấp dẫn trong trường hợp có độ đối xứng hình cầu và hình trụ, một giải pháp phân tích gần đúng được nghiên cứu. Sóng sốc được coi là sóng mạnh, với tỷ lệ
$$ \left( {\frac{C}{{V_{S} }} \right)^{2} }$$
được coi là một đại lượng nhỏ, trong đó
$$ c $$
là tốc độ âm thanh trong môi trường không bị xáo trộn và
$$ V_{S} $$
là vận tốc của sóng sốc. Độ mật độ ban đầu trong môi trường không bị xáo trộn được coi là biến đổi theo luật quyền lực. Để thu được giải pháp tương đồng dạng đóng gần đúng, các biến trong dòng chảy được mở rộng trong một chuỗi lũy thừa của
$$ \left( {\frac{C}{{V_{S} }} \right)^{2} }$$
. Các xấp xỉ bậc nhất và bậc hai được thảo luận với sự trợ giúp của khai triển chuỗi lũy thừa. Các giải pháp phân tích được xây dựng cho xấp xỉ bậc nhất. Sự phân bố của các biến dòng chảy cho xấp xỉ bậc nhất trong vùng trường dòng chảy phía sau sóng sốc được hiển thị trong các đồ thị cho cả hai hình học trụ và cầu. Tác động của các tham số dòng chảy, cụ thể là chỉ số biến đổi mật độ môi trường
$$ \alpha $$
, chỉ số adiabatic
$$ \gamma $$
và tham số hấp dẫn
$$ G_{0} $$
, được nghiên cứu trên các biến dòng chảy và trên năng lượng tổng của sự nhiễu loạn trong trường hợp xấp xỉ bậc nhất với các giải pháp. Kết quả cho thấy năng lượng tổng của sự nhiễu loạn trong vùng trường dòng chảy phía sau sóng sốc giảm khi chỉ số biến đổi mật độ ban đầu hoặc chỉ số adiabatic tăng lên, tức là cường độ sóng sốc tăng lên với sự gia tăng của giá trị chỉ số adiabatic hoặc chỉ số biến đổi mật độ ban đầu. Một sự so sánh cũng được thực hiện giữa các giải pháp thu được cho khí không tự hấp dẫn và khí tự hấp dẫn.
Từ khóa
#sóng sốc #khí lý tưởng #tự hấp dẫn #phương pháp chuỗi lũy thừa #dòng chảy đẳng nhiệtTài liệu tham khảo
Arad B., Gazit Y., Ludmirsk A. 1987, J. Phys. D: Appl. Phys., 20, 360
Allen G. E., Chow K., DeLaney T., Filipovic M. D., Houck J. C., Pannuti T. G., Stage M. D. 2015, ApJ, 798, 82
Ashraf S., Ahmad Z. 1975, Ind. J. P. Appl. Math., 6, 1090
Bernstein I. B., Book D. L. 1978, ApJ, 225, 633
Bernstein I. B., Book D. L. 1980, ApJ, 240, 223
Bian F.-Y., Lou Y.-Q. 2005, Mon. Not. R. Astron. Soc., 363, 1315
Carrus P., Fox P., Haas F., Kopal Z. 1951, Astrophys. J., 113, 496
Chevalier R. A., Imamura J. 1982, ApJ, 261, 543
Coughlin E. R., Quataert E., Ro S. 2002, ApJ, 863, 158
Cowie L. L. 1977, Astrophys. J., 215, 226
Daghan D., Donmez O. 2016, Braz. J. Phys., 46, 321
Dessart L., Livne E., Waldman R. 2010, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 405, 2113
Deschner S. C., Ilenseer T. F., Duschl W. J. 2018, SIAM J. Appl. Math., 78, 80
Elmegreen B. G., Elmegreen D. M. 1978, ApJ, 220, 1051
Erpenbeck J. J. 1962, Phys. Fluids, 5, 604, https://doi.org/10.1063/1.1706664
Gardner C. S., Kruskal M. D. 1964, Phys. Fluids, 7, 700, https://doi.org/10.1063/1.1711271
Giuliani J. L. 1979, ApJ, 223, 280
Gorenstein P., Harden F. R. Jr., Tucker W. H. 1974, ApJ, 192, 661
Gretler W., Regenfelder R. 2005, Eur. J. Mech. B/Fluids, 24, 205
Hugoniot H. 1887, J. Ec. Polytech., 57, 3
Isenberg P. A. 1977, ApJ, 217, 597
Korobeinikov V. P. 1956, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 109, 271
Korobeinikov V. P., Melnikova N. S., Ryazanov Y. V. 1962, The Theory of Point Explosion, U.S. Department of Commerce, Washington, D.C., Chap. 7 (English Translation)
Korobeinikov V. P. 1976, Problems in the theory of point explosion in gases, in Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, Volume 119, AMS, Providence, RI
Koo B. C., Mckee C. F. 1990, ApJ, 354, 513
Landau L. D., Lifshitz E. M. 1959, Fluid Mechanics, Pergamon, Oxford
Larson R. B. 1969a, Mon. Not. R. Astron. Soc., 145, 271
Larson R. B. 1969b, Mon. Not. R. Astron. Soc., 145, 405
Laumbach D. D., Probstein R. F. 1969, J. Fluid Mech. Part I, 35, 53
Laumbach D. D., Probstein R. F. 1970, Phys. Fluids, 13, 1178
Lerch I., Vasyliunas V. 1976, Astrophys. J., 210, 85
Leahy D. A., Ranasinghe S. 2016, ApJ, 817, 74
Lerche I., Vasyliunas V. M. 1976, ApJ, 210, 85
McCray R., Stein R. F., Kafatos M. 1975, ApJ, 196, 564
Mufson S. L. 1975, ApJ, 202, 372
Naidu G. N., Rao M. P. R., Yadav H. L. 1983, Astrophys. Space Sci., 89, 77
Nath G. 2010, Res. Astron. Astrophys., 10, 445
Nath G. 2011, Adv. Space Res., 37, 1463
Nath G. 2012a, Meccanica, 47, 1797
Nath G. 2012b, Ain Shams Eng. J., 3, 393
Nath G. 2013, Adv. Space Res., 52, 1304
Nath G. 2014a, J. Theor. Appl. Phys., 8, 331, https://doi.org/10.1007/s40094-014-0131-y
Nath G. 2014b, Shock Waves, 24, 415.
Nath G. 2015, Meccanica, 50, 1701
Nath G., 2016, Astrophys. Space Sci., 361, 31
Nath G. 2020, Indian J. Phys., https://doi.org/10.1007/s12648-02001684-9
Nath G., Vishwakarma J. P., Srivastava V. K., Sinha A. K. (2013) J. Theo. Appl. Phys. 7, 15, https://doi.org/10.1186/2251-7235-7-15
Nath G., Dutta M., Pathak R. P. 2019, Proc. Natl. Acad. Sci., India, Sec. A Phys. Sci., https://doi.org/10.1007/s40010-019-00625-4
Nath G., Pathak R. P., Dutta M. 2018, Acta Astronautica, 142, 152
Nath G., Sinha A. K. 2011, Phys. Res. Inter., 2011, Article ID 782172, 8, https://doi.org/10.1155/2011/782172
Nath G., Singh S. 2019, J. Astrophys. Astron., 40, 50, https://doi.org/10.1007/s12036-019-9616-z
Nath G., Vishwakarma J. P. 2016, Acta Astronatica, 123, 200
Newman W. I. 1979, Astrop. Space Sci., 47, 99
Newman, W. I. (1980), Ap. J., 236, 880-888
Ostriker J. P. 1988, Rev. Mod. Phys., 60, 1
Penston, M. V. 1969a, M.N.R.A.S., 144, 425–448.
Penston, M. V.. 1969b, M.N.R.A.S., 145, 457–485.
Purohit S.C. 1974, J. Phys. Soc. Jpn., 36, 288
Rankine W. J. M. 1870, Roy. Soc. Lond. Philos. Ser. I, 160, 277
Ro S., Matzner C.D. 2017, Astrophys. J., 841, 1
Rogers M. H. 1957, Astrophys. J., 125, 478
Rosenau P., Frankenthal S. 1976, Phys. Fluids, 19, 1889
Sakurai A. 1953, J. Phys. Soc. Jpn., 8, 662
Sakurai A. 1954, J. Phys. Soc. Jpn., 9, 256
Sakurai A. 1956, J. Fluid. Mech., 1, 436
Sachdev P. L., Ashraf S. 1971, J. Appl. Math. Phys., 22, 1095
Sedov L. I. 1946, J. Appl. Maths. Mech., 10, 241
Sedov L. I. 1959, Similarity and Dimensional Methods in Mechanics, Academic Press, New York
Singh J. B., Vishwakarma P. R. 1983, Astrophys. Space Sci., 95, 99
Shao-Chi L. 1954, J. Appl. Phys., 25, 54
Shu F. H. 1977, ApJ, 214, 488
Solinger A., Rappaport S., Buff J. 1975, ApJ, 201, 381
Taylor G. 1946, Proc. Roy. Soc. A, 186, 273
Taylor G. 1950a, Proc. Roy. Soc. Lond. A, 201, 159
Taylor G.I. (1950b), Proc. R. Soc. Lond. A. 2011065 175-186.
Truelove J. K, Klein R. I., McKee C. F., Holliman J. H., Howell L. H., Jeffrey A. G., Wood D. T. 1998, Astrophys. J., 495, 821
Vink J. 2012, Astron. Astrophys. Rev., 20, 49, https://doi.org/10.1007/s00159-011-0049-1
Vishwakarma J.P., Yadav A. K. 2003, Eur. Phys. J. B., 34, 247
Vishwakarma J. P., Nath G. 2006, Phys. Scr., 74, 493
Vishwakarma J. P., Nath G. 2007, Meccanica, 42, 331
Vishwakarma J. P., Nath G. 2009, Meccanica, 44, 239
Vishwakarma J. P., Nath G. 2012, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 17, 2382
Watanable M., Takayama K. 1991 Shock Waves, 1, 149
Waxman E., Shvarts D. 1993, PhFIA, 5, 1035
Winkler P. F., Clark G. W. 1974, ApJ (Lett.), 191, L67
Woltjer L. 1972, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 10, 129
Yan Z. Y., Zhang H. Q. 2001, J. Phys. A. Math. Gen., 34, 1785, https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/8/320
Zhuravskaya T. A., Levin V. A. 1996, J. Appl. Math. Mech., 60, 745