Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tổng hợp gần đúng điều khiển phân bố có giới hạn cho bài toán parabol với các hệ số dao động nhanh
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu vấn đề tìm kiếm điều khiển tối ưu dưới dạng phản hồi (tổng hợp) cho một bài toán tuyến tính-bình phương dưới dạng phương trình parabol với các hệ số dao động nhanh và điều khiển phân bố ở phía bên phải (các hệ số Fourier tuân theo một số ràng buộc nhất định dưới dạng bất đẳng thức) và một tiêu chí chất lượng bình phương. Chúng tôi suy ra công thức tổng hợp chính xác và chứng minh hình thức gần đúng của nó tương ứng với việc thay thế các hệ số dao động nhanh bằng các giá trị trung bình của chúng.
Từ khóa
#điều khiển tối ưu #bài toán tuyến tính-bình phương #phương trình parabol #hệ số dao động nhanh #điều khiển phân bốTài liệu tham khảo
J.-L. Lions, Contrôle Optimal de Systèmes Gouvernés par des Équations aux Dériveés Partielles [Russian translation], Mir, Moscow (1972).
A.V. Fursikov, Optimal Control over Distributed Systems. Theory and Applications [in Russian], Nauch. Kniga, Novosibirsk (1999).
A. I. Egorov, Optimal Control over Linear Systems [in Russian], Vyshcha Shkola, Kiev (1988).
V. E. Belozerov and V. E. Kapustyan, Geometric Methods of Modal Control [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1999).
A. I. Egorov and T. F. Mikhailova, “Synthesis of optimal control over the heat process with bounded control. Part 1,” Avtomat. (Probl. Uprav. Inform.), No. 3, 57–61 (1990).
A.V. Sukretna and O. A. Kapustyan, “Approximate averaged synthesis of the problem of optimal control for a parabolic equation,” Ukr. Mat. Zh., 56, No. 10, 1384–1394 (2004); English translation: Ukr. Math. J., 56, No. 10, 1653–1664 (2004).
O. V. Kapustyan and A. V. Sukretna, “Averaged synthesis of the optimal control for a wave equation,” Ukr. Mat. Zh., 55, No. 5, 612–620 (2003); English translation: Ukr. Math. J., 55, No. 5, 739–748 (2003).
V. V. Zhikov, S. M. Kozlov, and O. A. Oleinik, Averaging of Differential Operators [in Russian], Fizmatlit, Moscow (1993).
G. R. Sell and Y. You, Dynamics of Evolutionary Equations, Springer, New York (2002).
O. V. Kapustyan and T. B. Sklyar, “Global attractor of a parabolic inclusion with nonautonomous main part,” Nelin. Kolyv., 15, No. 1, 77–88 (2012); English translation: J. Math. Sci., 187, No. 4, 458–470 (2012).
A. N. Kolmogorov and S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis [in Russian], Nauka, Moscow (1976).