Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Ứng dụng của các sơ đồ gradient xấp xỉ cho các phương trình parabol phi tuyến
Tóm tắt
Chúng tôi phát triển các sơ đồ gradient để xấp xỉ cho các phương trình Perona-Malik và các phương trình khuếch tán tensor phi tuyến. Chúng tôi chứng minh rằng các phương pháp này hội tụ đến các nghiệm yếu của các PDE phi tuyến tương ứng. Một sơ đồ gradient đặc biệt trên lưới hình chữ nhật sau đó được nghiên cứu theo cách số với thứ tự hội tụ thực nghiệm cho thấy độ chính xác bậc hai của nó. Chúng tôi cũng trình bày các thí nghiệm số liên quan đến việc lọc ảnh bằng các phương trình Perona-Malik và khuếch tán tensor có độ trễ thời gian.
Từ khóa
#phương trình Parabol phi tuyến #sơ đồ gradient #hội tụ #nghiệm yếu #lọc ảnh #khuếch tán tensorTài liệu tham khảo
I. Aavatsmark, T. Barkve, O. Boe, T. Mannseth: Discretization on non-orthogonal, quadrilateral grids for inhomogeneous, anisotropic media. J. Comput. Phys. 127 (1996), 2–14.
H. Amann: Time-delayed Perona-Malik type problems. Acta Math. Univ. Comen., New Ser. 76 (2007), 15–38.
S. Bartels, A. Prohl: Stable discretization of scalar and constrained vectorial Perona-Malik equation. Interfaces Free Bound. 9 (2007), 431–453.
G. Bellettini, M. Novaga, M. Paolini, C. Tornese: Convergence of discrete schemes for the Perona-Malik equation. J. Differ. Equations 245 (2008), 892–924.
C. Cancès, T. Gallouët: On the time continuity of entropy solutions. J. Evol. Equ. 11 (2011), 43–55.
F. Catté, P. -L. Lions, J. -M. Morel, T. Coll: Image selective smoothing and edge detection by nonlinear diffusion. SIAM J. Numer. Anal. 29 (1992), 182–193.
R. Čunderlík, K. Mikula, M. Tunega: Nonlinear diffusion filtering of data on the Earth’s surface. J. Geod. 87 (2013), 143–160.
O. Drblíková, A. Handlovičová, K. Mikula: Error estimates of the finite volume scheme for the nonlinear tensor-driven anisotropic diffusion. Appl. Numer. Math. 59 (2009), 2548–2570.
O. Drblíková, K. Mikula: Convergence analysis of finite volume scheme for nonlinear tensor anisotropic diffusion in image processing. SIAMJ. Numer. Anal. 46 (2007), 37–60.
J. Droniou, R. Eymard, T. Gallouët, R. Herbin: A unified approach to mimetic finite difference, hybrid finite volume and mixed finite volume methods. Math. Models Methods Appl. Sci. 20 (2010), 265–295.
R. Eymard, T. Gallouët, R. Herbin: Finite volume methods. Handbook of numerical analysis. Vol. 7: Solution of equations in Rn (Part 3) (P. G. Ciarlet et al., eds.). Techniques of scientific computing (Part 3), North Holland/Elsevier, Amsterdam, 2000, pp. 713–1020.
R. Eymard, T. Gallouët, R. Herbin: Discretization of heterogeneous and anisotropic diffusion problems on general nonconforming meshes SUSHI: a scheme using stabilization and hybrid interfaces. IMA J. Numer. Anal. 30 (2010),, 1009–1043.
R. Eymard, C. Guichard, R. Herbin: Small-stencil 3D schemes for diffusive flows in porous media. ESAIM, Math. Model. Numer. Anal. 46 (2012), 265–290.
R. Eymard, R. Herbin: Gradient scheme approximations for diffusion problems. Finite Volumes for Complex Applications 6: Problems and Perspectives. Vol. 1, 2. Conf. Proc. (J. Fořt et al., eds.). Proceedings in Mathematics 4, Springer, Heidelberg, 2011, pp. 439–447.
R. Eymard, R. Herbin, J. C. Latché: Convergence analysis of a colocated finite volume scheme for the incompressible Navier-Stokes equations on general 2D or 3D meshes. SIAM J. Numer. Anal. 45 (2007), 1–36.
R. Eymard, S. Mercier, A. Prignet: An implicit finite volume scheme for a scalar hyperbolic problem with measure data related to piecewise deterministic Markov processes. J. Comput. Appl. Math. 222 (2008), 293–323.
A. Handlovičová, Z. Krivá: Error estimates for finite volume scheme for Perona-Malik equation. Acta Math. Univ. Comen., New Ser. 74 (2005), 79–94.
A. Handlovičová, K. Mikula, F. Sgallari: Semi-implicit complementary volume scheme for solving level set like equations in image processing and curve evolution. Numer. Math. 93 (2003), 675–695.
K. Mikula, N. Ramarosy: Semi-implicit finite volume scheme for solving nonlinear diffusion equations in image processing. Numer. Math. 89 (2001), 561–590.
P. Perona, J. Malik: Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 12 (1990), 629–639.
J. Weickert: Coherence-enhancing diffusion filtering. Int. J. Comput. Vis. 31 (1999), 111–127.
