Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các ứng dụng của cơ học Nambu vào các hệ thống kiểu thủy động lực học II
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi tiếp tục nghiên cứu một số ứng dụng của cơ học Nambu trong các hệ thống thủy động lực học. Sử dụng các phương trình Euler cho một vật thể rắn quay, Névir và Blender [J. Phys. A 26 (1993), L1189–L1193] đã chỉ ra sự kết nối giữa cơ học Nambu và cơ học Hamilton không chuẩn. Cơ học Nambu được mở rộng tới các trường thủy động lực học lý tưởng không nén sử dụng năng lượng và độ xoắn trong không gian ba chiều (độ xoắn trong không gian hai chiều). Trong bài báo này, chúng tôi thảo luận về đại diện Lax của các hệ thống loại Névir-Blender. Chúng tôi cũng xây dựng các phương trình Euler ba chiều của chất lỏng không nén dưới dạng hình học Nambu-Poisson. Chúng tôi thảo luận về đại diện Lax của chúng. Chúng tôi cũng sẽ bàn luận ngắn gọn về đại diện Lax của các phương trình magnetohydrodynamics lý tưởng không nén.
Từ khóa
#Cơ học Nambu #Hệ thống thủy động lực học #Phương trình Euler #Hình học Nambu-Poisson #Đại diện Lax #MagnetohydrodynamicsTài liệu tham khảo
Arnold V I, Sur la géométrie differentielle des groupes de Lie de dimenson infinie et ses applications á l’hydrodynamique des fluids parfaits, Ann. Inst. Fourier, Grenoble 16 (1966), 319–361.
Ebin D. and Marsden J E, Groups of diffeomorphisms and the motion of an incompressible fluid, Ann. Math. 92 (1970), 102–163.
Marsden J E, Private Communications.
Nambu Y, Generalized Hamiltonian Mechanics, Phys. Rev. D 7 (1973), 2405.
Bayen F and Flato M, Remarks concerning Nambu’s generalized mechanics, Phys. Rev. D 11 (1975), 3049.
Cohen I and Kálnay A J, On Nambu’s generalized Hamiltonian mechanics, Internat. J. The-oret. Phys. 12 (1975), 61–67.
Mukunda N and Sudarshan E C G, Relations between Nambu and Hamiltonian mechanics, Phys. Rev. D 13 (1976), 2846.
Takhtajan L, On Foundation of the Generalized Nambu Mechanics, Comm. Math. Phys. 160 (1994), 295.
Alekseevsky D and Guha P, On decomposability of Nambu-Poisson tensor, Acta Math. Univ. Comenian. (N.S.) 65 (1996), 1.
Azcárraga JA and Prez Bueno J C, Higher-order simple Lie algebras, Comm. Math. Phys. 184 (1997), 669.
Azcärraga J A, Perelomov A M and Prez Bueno J C, The Schouten-Nijenhuis bracket, cohomology and generalized Poisson structures, J. Phys. A 29 (1996) no. 24, 7993.
Grabowski Jand Marmo G, Remarks on Nambu-Poisson and Nambu-Jacobi brackets, J. Phys. A 32 (1999) no. 23, 4239.
Grabowski Jand Marmo G, On Filippov algebroids and multiplicative Nambu-Poisson structures, Differential Geom. Appl. (2000) 12 no. 1, 35.
Marmo G, Vilasi G and Vinogradov A M, The local structure of n-Poisson and n-Jacobi manifolds, J. Geom. Phys. 25 (1998), 141.
Michor P and Vaisman I, A note on n-ary Poisson brackets, The Proceedings of the 19th Winter School ”Geometry and Physics” (Srn, 1999). Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl. No. 63 (2000) 165.
Michor P and Vinogradov A M, n-ary Lie and associative algebras. Geometrical structures for physical theories, II (Vietri, 1996), Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino 54 (1996) no. 4, 373.
Vaisman I, A Survey on Nambu-Poisson Brackets, Acta Math. Univ. Comenian. (N.S.) 68 (1999), 213.
Vaisman I, Nambu-Lie groups, J. Lie Theory 10 (2000) no. 1, 181.
Guha P, Volume Preserving Multidimensional Integrable Systems and Nambu–Poisson Geometry, J. Nonlinear Math. Phys. 8 (2001) 325–341.
Guha P, Generalized Poisson Mechanics in D-Brane, Int. J. Mod. Phys. A. 17 (2002), 4759–4775.
Chatterjee R, Dynamical Symmetries and Nambu Mechanics, Lett. Math. Phys. 36 (1996), 117.
Gonera C and Nutku Y, Superintegrable Calogero-type systems admit maximal number of Poisson structures, Phys. Lett. A 285 (2001), 301.
Olshanetsky M A and Perelomov A M, Classical integrable finite-dimensional systems related to Lie algebras, Phys. Rep. 71, (1981) no. 5, 313–400.
Guha P, Applications of Nambu Mechanics to systems of hydrodynamical type, Jour. of Math. Phys. 43 (2002), 4035–4040.
Dubrovin B A and Novikov S P, Hydrodynamics of soliton lattices, Soviet Scientific Reviews, Section C: Mathematical Physics Reviews, 9, Part 4. Harwood Academic Publishers GmbH, Yverdon, 1993.
N´evir P and Blender R, A Nambu representation of incompressible hydrodynamics using helicity and enstrophy, J. Phys. A: Math. Gen. 26 (1993), L1189–L1193.
Olver P, A nonlinear Hamiltonian structure for the Euler equations, J. Math. Anal. Appl. 89 (1982) no. 1, 233–250.
Friedlander S and Vishik M M, Lax pair formulation for the Euler equation, Phys. Lett. A 148 (1990) no. 6–7, 313.
Friedlander S and Vishik M M, An inverse scattering treatment for the flow of an ideal fluid in two dimensions, Nonlinearity 6 (1993) no. 2, 231.
Li Y -C A Lax Pair for 2D Euler Equation, J. Math. Phys. 41 (2000), 728–758.
Gibbon J D, A quaternionic structure in the three-dimensional Euler and ideal magneto-hydrodynamics equations, Phys. D 166, (2002) no. 1–2, 17–28.