Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Ứng dụng của hàm cơ sở bán kính và phương pháp Sinc trong việc giải bài toán dao động cưỡng bức của thanh độ nhớt phân đoạn
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu dao động cưỡng bức của thanh độ nhớt phân đoạn với mối quan hệ tạo thành bậc phân đoạn Kelvin-Voigt. Phương trình chuyển động được suy ra từ định luật thứ hai của Newton và phương pháp Galerkin được sử dụng để rời rạc hóa phương trình chuyển động thành một tập hợp các phương trình vi phân chính quy tuyến tính. Để giải quyết các phương trình rời rạc, chúng tôi sử dụng các hàm cơ sở bán kính và quy tắc quadrature Sinc. Để cho thấy hiệu quả và độ chính xác của phương pháp này, một số bài toán thử nghiệm được đưa ra và kết quả thu được cho thấy sự đồng nhất rất tốt với nghiệm chính xác. Tiếp theo, giải pháp số được đề xuất được áp dụng để khám phá các tác động của các tham số phân đoạn lên phản ứng của thanh và cuối cùng một số kết luận được nêu ra.
Từ khóa
#dao động cưỡng bức #thanh độ nhớt phân đoạn #phương pháp Galerkin #hàm cơ sở bán kính #quy tắc quadrature SincTài liệu tham khảo
Y. A. Rossikhin and M. V. Shitikova, Applications of fractional calculus to dynamic problems of linear and nonlinear hereditary mechanics of solids, Applied Mechanics Reviews, 50 (1) (1997) 15–67.
Y. A. Rossikhin and M. V. Shitikova, Application of fractional calculus for dynamic problems of solid mechanics: novel trends and recent results, Applied Mechanics Reviews, 63 (1) (2010) 010801.
Z. Zheng-You, L. Gen-Guo and C. Chang-Jun, Quasi-static and dynamical analysis for viscoelastic Timoshenko beam with fractional derivative constitutive relation, Applied Mathematics and Mechanics, 23 (1) (2002) 1–12.
G. G. Li, Z. Y. Zhu and C. J. Cheng, Application of Galerkin method to dynamical behavior of viscoelastic Timoshenko beam with finite deformation, Mechanics of Time-Dependent Materials, 7 (2) (2003) 175–188.
O. P. Agrawal, Analytical solution for stochastic response of a fractionally damped beam, Journal of Vibration and Acoustics, 126 (4) (2004) 561–566.
A. Galucio, J. Deu and R. Ohayon, A fractional derivative viscoelastic model for hybrid active-passive damping treatments in time domain-application to sandwich beams, Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 16 (1) (2005) 33–45.
F. Cortés and M. J. Elejabarrieta, Homogenized finite element for transient dynamic analysis of unconstrained layer damping beams involving fractional derivative models, Computational Mechanics, 40 (2) (2007) 313–324.
K. S. Hedrih, The transversal creeping vibrations of a fractional derivative order constitutive relation of nonhomogeneous beam, Mathematical Problems in Engineering (2006).
Z. F. Liang and X. Y. Tang, Analytical solution of fractionally damped beam by Adomian decomposition method, Applied Mathematics and Mechanics, 28 (1) (2007) 219–228.
F. Cortés and M. J. Elejabarrieta, Structural vibration of flexural beams with thick unconstrained layer damping, Journal of Mechanical Science and Technology, 25 (8) (2011) 1893–1904.
B. C. Jung, D. Lee, B. D. Youn and S. Lee, A statistical characterization method for damping material properties and its application to structural-acoustic system design, Boundary Value Problems, 2012 (1) (2012) 1–13.
I. Abu-Alshaikh, A. N. Al-Rabadi and H. S. Alkhaldi, Dynamic response of a beam with absorber exposed to a running force: Fractional calculus approach, ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress and Exposition (2012).
T. Z. Yang and B. Fang, Stability in parametric resonance of an axially moving beam constituted by fractional order material, Archive of Applied Mechanics, 82 (12) (2012) 1763–1770.
M. Alvelid, Sixth order differential equation for sandwich beam deflection including transverse shear, Composite Structures, 102 (1) (2013) 29–37.
S. M. S. Bahraini, S. Eghtesad, Farid M. and M. Ghavanloo, Large deflection of viscoelastic beams using fractional derivative model, Journal of Mechanical Science and Technology, 27 (4) (2013) 1063–1070.
D. Behera and S. Chakraverty, Numerical solution of fractionally damped beam by homotopy perturbation method, Central European Journal of Physics, 11 (6) (2013) 792–798.
M. Di Paola, R. Heuer and A. Pirrotta, Fractional viscoelastic Euler–Bernoulli beam, International Journal of Solids and Structures, 50 (22) (2013) 3505–3510.
D. Liu, W. Xu and Y. Xu, Stochastic response of an axially moving viscoelastic beam with fractional order constitutive relation and random excitations, Acta Mechanica Sinica, 29 (3) (2013) 443–451.
Y. Wang and D. J. Inmanb, Experimental and Finite Element Analysis for a Multifunctional Beam with Frequencydependent Viscoelastic Behavior (2013).
S. Di Lorenzo, M. Di Paola, F. P. Pinnola and A. Pirrotta, Stochastic response of fractionally damped beams, Probabilistic Engineering Mechanics, 35 (1) (2014) 37–43.
G. E. Fasshauer, Mesh free approximation methods with MATLAB, World Scientific, 6 (2007).
H. Wendland, Scattered data approximation, Cambridge University Press (2004).
A. Fedoseyev, M. Friedman and E. Kansa, Improved multi quadric method for elliptic partial differential equations via PDE collocation on the boundary, Computers & Mathematics with Applications, 43 (3) (2002) 439–455.
J. Yoon, Spectral approximation orders of radial basis function interpolation on the Sobolev space, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 33 (4) (2001) 946–958.
F. Stenger, Numerical methods based on sinc and analytic functions, Springer Science & Business Media, 20 (2012).
J. Lund and K.L. Bowers, Sinc methods for quadrature and differential equations, SIAM (1992).
K. i. Tanaka, M. Sugihara, K. Murota and M. Mori, Function classes for double exponential integration formulas, Numerische Mathematik, 111 (4) (2009) 631–655.
M. Sugihara and T. Matsuo, Recent developments of the Sinc numerical methods, Journal of Computational and Applied Mathematics, 164 (1) (2004) 673–689.
M. Mori and M. Sugihara, The double-exponential transformation in numerical analysis, Journal of Computational and Applied Mathematics, 127 (1) (2001) 287–296.
A. Galucio, J. F. Deü, S. Mengué and F. Dubois, An adaptation of the Gear scheme for fractional derivatives, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195 (44) (2006) 6073–6085.
S. Di Lorenzo, F. P. Pinnola and A. Pirrotta, On the dynamics of fractional viscoelastic beams, ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress and Exposition (2012).