Nghiên cứu phân tích mô hình viscoelastic hữu hạn được đề xuất bởi Simo: đánh giá phê phán và đề xuất sửa đổi

Bülent Yagimli1, Alexander Lion2, Mohamed A. Abdelmoniem1
1Ostfalia University of Applied Science, Faculty of Mechanical Engineering, Wolfenbüttel, Germany
2Universität der Bundeswehr München, Faculty for Aerospace Engineering, Neubiberg, Germany

Tóm tắt

Các thành phần cao su như biên dạng động cơ hoặc biên dạng treo được chịu tải trong quá trình hoạt động với các biến dạng lớn và tải trọng tần số cao. Trong các ứng dụng công nghiệp, phần mềm phân tích phần hữu hạn do đó cần thiết để mô phỏng và dự đoán hành vi của các thành phần này dưới các kịch bản khác nhau của điều kiện tải. Việc sử dụng phần mềm như vậy yêu cầu người dùng phải nhận thức được một số giới hạn và thiếu sót trong các mô hình vật liệu được triển khai. Trong bài báo này, các ứng suất cũng như mô đun lưu trữ và mô đun tổn thất được tính toán phân tích cho một ví dụ về biến dạng cắt đơn giản theo chu kỳ. Mô hình vật liệu được phân tích được đề xuất lần đầu bởi Simo và có sẵn trong phiên bản Abaqus 2018 cho các vật liệu viscoelastic dưới biến dạng hữu hạn. Giải pháp phân tích được sử dụng để làm nổi bật phản ứng phi vật lý của mô hình dưới một số điều kiện tải nhất định. Sau đó, một sửa đổi của phương pháp mô hình hóa được đề xuất để tránh những hạn chế như vậy. Mô hình đã được sửa đổi được triển khai trong phần mềm Abaqus bằng cách sử dụng một thủ tục con vật liệu người dùng (UMAT). Hành vi của mô hình đã được sửa đổi và mô hình Abaqus gốc được so sánh bằng cách sử dụng ví dụ về thanh nối dưới các điều kiện tải khác nhau. Kết quả cho thấy với sửa đổi được đề xuất, các kết quả hợp lý được đạt được và các phản ứng phi vật lý đã được loại bỏ.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Fung, Y.-C.: Biomechanics: Mechanical Properties of Living Tissues, 2nd edn. Springer, New York (2013) Pipkin, A.C., Rogers, T.G.: A non-linear integral representation for viscoelastic behaviour. J. Mech. Phys. Solids 16(1), 59–72 (1968). https://doi.org/10.1016/0022-5096(68)90016-1 Simo, J.C.: On a fully three-dimensional finite-strain viscoelastic damage model formulation and computational aspects. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 60, 153–173 (1987) Ciambella, J., Destrade, M., Ogden, R.W.: On the ABAQUS FEA model of finite viscoelasticity. Rubber Chem. Technol. 82(2), 184–193 (2009). https://doi.org/10.5254/1.3548243 Simulia: Abaqus/theory guide. Dassault Systèmes Simulia Corp (2018) Baaser, H.: On dissipation in viscoelastic material models. In: 9th Rubber Fall Colloquium (2010) De Pascalis, R., Abrahams, I.D., Parnell, W.J.: On nonlinear viscoelastic deformations: a reappraisal of Fung’s quasi-linear viscoelastic model. Proc. Royal Soc. Mathemat. Phys. Eng. Sci. 470(2166), 20140058 (2014). https://doi.org/10.1098/rspa.2014.0058 Lion, A.: A physically based method to represent the thermo-mechanical behaviour of elastomers. Acta Mech. 123, 1–25 (1997). https://doi.org/10.1007/BF01178397 Reese, S., Govindjee, S.: A theory of finite viscoelasticity and numerical aspects. Int. J. Solids Structures 35, 3455–3482 (1998) Haupt, P., Lion, A.: On finite linear viscoelasticity of incompressible isotropic materials. Acta Mech. 159, 87–124 (2002). https://doi.org/10.1007/BF01171450 Lion, A., Höfer, P.: On the phenomenological representation of curing phenomena in continuum mechanics. Arch. Mech. 59, 59–89 (2007) Yagimli, B., Lion, A.: Experimental investigations and material modelling of curing processes under small deformations. ZAMM - J. Appl. Mathemat. Mech. / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 91, 342–359 (2011). https://doi.org/10.1002/zamm.201000096 Yagimli, B.: Kontinuumsmechanische betrachtung von aushärtevorgängen: Experimente, thermomechanische materialmodellierung und numerische umsetzung. PhD thesis, Universität der Bundeswehr München (2013) Johlitz, M., Dippel, B., Lion, A.: Dissipative heating of elastomers: a new modelling approach based on finite and coupled thermomechanics. Continuum Mech. Thermodyn. 28(4), 1111–1125 (2016). https://doi.org/10.1007/s00161-015-0469-7 Schröder, J., Lion, A., Johlitz, M.: Numerical studies on the self-heating phenomenon of elastomers based on finite thermoviscoelasticity. J. Rubber Res. 24(2), 237–248 (2021). https://doi.org/10.1007/s42464-021-00089-5. Accessed March 17, 2022 Besdo, D., Ihlemann, J.: A phenomenological constitutive model for rubberlike materials and its numerical applicatoins. Int. J. Plast 19, 1019–1036 (2003) Juhre, D., Doniga-Crivat, M., Ihlemann, J.: The influence of inelasticity on the lifetime of filled elastomers under multiaxial loading conditions. Constitutive Model Rubber VII-Proc, 359 (2011) Weiser, S., Lehmann, T., Landgraf, R., Goldberg, N., Donner, H., Ihlemann, J.: Experimental and numerical analysis of cord-elastomer composites. J. Rubber Res. 24(2), 211–225 (2021). https://doi.org/10.1007/s42464-021-00091-x. Accessed Nov 29, 2022 Reese, S.: A micromechanically motivated material model for the thermo-viscoelastic material behaviour of rubber-like polymers. Int. J. Plast 19(7), 909–940 (2003). https://doi.org/10.1016/S0749-6419(02)00086-4 Miehe, C., Göktepe, S., Lulei, F.: A micro-macro approach to rubber-like materials-Part I: the non-affine micro-sphere model of rubber elasticity. J. Mech. Phys. Solids 52(11), 2617–2660 (2004). https://doi.org/10.1016/j.jmps.2004.03.011 Raghunath, R., Juhre, D., Klüppel, M.: A physically motivated model for filled elastomers including strain rate and amplitude dependency in finite viscoelasticity. Int. J. Plast 78, 223–241 (2016). https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2015.11.005 Freund, M., Ihlemann, J.: Generalization of one-dimensional material models for the finite element method. ZAMM-J. Appl. Mathemat. Mech./Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik: Applied Mathematics and Mechanics 90(5), 399–417 (2010) Plagge, J., Ricker, A., Kröger, N., Wriggers, P., Klüppel, M.: Efficient modeling of filled rubber assuming stress-induced microscopic restructurization. Int. J. Eng. Sci. 151, 103291 (2020) Dal, H., Gültekin, O., Açıkgöz, K.: An extended eight-chain model for hyperelastic and finite viscoelastic response of rubberlike materials: Theory, experiments and numerical aspects. J. Mech. Phys. Solids 145, 104159 (2020). https://doi.org/10.1016/j.jmps.2020.104159 Arruda, E.M., Boyce, M.C.: A three-dimensional constitutive model for the large stretch behavior of rubber elastic materials. J. Mech. Phys. Solids 41(2), 389–412 (1993). https://doi.org/10.1016/0022-5096(93)90013-6 Boltzmann, L.: Zur Theorie der elastischen Nachwirkung. Akad. Wiss. Wien 70, 275–306 (1874) Behnke, R., Kaliske, M.: Thermo-mechanically coupled investigation of steady state rolling tires by numerical simulation and experiment. Int. J. Non-Linear Mech. 68, 101–131 (2015). https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2014.06.014. (Mechanics of Rubber - in Memory of Alan Gent) Berjamin, H., Destrade, M., Parnell, W.J.: On the thermodynamic consistency of quasi-linear viscoelastic models for soft solids. Mech. Res. Commun. 111, 103648 (2021) Berjamin, H., De Pascalis, R.: Acoustoelastic analysis of soft viscoelastic solids with application to pre-stressed phononic crystals. Int. J. Solids Struct. 241, 111529 (2022). https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2022.111529 Rashid, B., Destrade, M., Gilchrist, M.D.: Mechanical characterization of brain tissue in simple shear at dynamic strain rates. J. Mech. Behav. Biomed. Mater. 28, 71–85 (2013) Lucas, S.R., Bass, C.R., Salzar, R.S., Oyen, M.L., Planchak, C., Ziemba, A., Shender, B.S., Paskoff, G.: Viscoelastic properties of the cervical spinal ligaments under fast strain-rate deformations. Acta Biomater. 4(1), 117–125 (2008). https://doi.org/10.1016/j.actbio.2007.08.003 Destrade, M., Murphy, J.G., Saccomandi, G.: Simple shear is not so simple. Int. J. Non-Linear Mech. 47(2), 210–214 (2012). https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2011.05.008. (Nonlinear Continuum Theories) Anssari-Benam, A., Horgan, C.O.: On modelling simple shear for isotropic incompressible rubber-like materials. J. Elast. 147(1), 83–111 (2021). https://doi.org/10.1007/s10659-021-09869-x Cwiekala, N., Traphöner, H., Haupt, P., Clausmeyer, T., Tekkaya, A.E.: Analytical model of the in-plane torsion test. Acta Mech. 233(2), 641–663 (2022). https://doi.org/10.1007/s00707-021-03129-8 Simo, J.C., Hughes, T.J.R.: Computational Inelasticity: Mechanics and Materials. Springer, New York (1998) Flory, P.J.: Thermodynamic relations for high elastic materials. Trans. Faraday Soc. 57, 829–838 (1961). https://doi.org/10.1039/TF9615700829 Clayton, J.D., Freed, A.D.: A constitutive framework for finite viscoelasticity and damage based on the Gram-Schmidt decomposition. Acta Mech. 231(8), 3319–3362 (2020). https://doi.org/10.1007/s00707-020-02689-5 Wollscheid, D., Lion, A.: Predeformation- and frequency-dependent material behaviour of filler-reinforced rubber: Experiments, constitutive modelling and parameter identification. Int. J. Solids Struct. 50(9), 1217–1225 (2013). https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2012.12.015