Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải pháp phân tích cho một lớp phương trình vi phân riêng phần phi tuyến
Tóm tắt
Bài báo trình bày một phương pháp tính toán vector toán tử liên hợp của một lớp ma trận toán tử phi tuyến (tức là, toán tử phi tuyến riêng phần) bằng cách sử dụng các thuộc tính của toán tử liên hợp để tổng quát hóa một phương pháp trước đây đã được tác giả đề xuất. Một lý thuyết thống nhất sau đó được đưa ra để giải quyết một lớp phương trình vi phân phi tuyến (bao gồm các phương trình phi tuyến riêng phần và tất cả các phương trình tuyến tính) và không đồng nhất bằng phương pháp cơ khí hóa toán học. Nói cách khác, một phép biến đổi được xây dựng thông qua quá trình đồng nhất hóa và phân hoạch, mà giảm thiểu hệ thống gốc xuống một hệ thống chéo đơn giản hơn. Các ứng dụng được đưa ra để giải quyết một số phương trình độ đàn hồi.
Từ khóa
#phi tuyến #phương trình vi phân riêng phần #toán tử liên hợp #cơ khí hóa toán học #đồng nhất hóa #đàn hồiTài liệu tham khảo
Zhang Hongqing. A united theory on general solutions of systems of elasticity equations[J]. Journal of Dalian University of Technology, 1978, 18(3):25–47 (in Chinese).
Zhang Hongqing, Yang Guang. Constructions of the general solution for a system of differential equations with variable coefficients[J]. Appl Math Mech-Engl Ed, 1991, 12(2):149–153. DOI 10.1007/BF02016533
Zhang Hongqing, Mei Jianqin. The computational differential algebraic geometrical method of constructing the fundamental solutions of system of PDEs[M]. In: Proceeding of the 5th UK Conference on Boundary Integral Methods, Liverpool: Liverpool University Press, 2005, 82–89.
Zhang Hongqing. The AC = BD model for mathematics mechanization[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2008, 28(8):1030–1039 (in Chinese).
Zhang Hongqing, Fan Engui. Application of mechanical methods to partial differential equations[M]. In: Wang D M, Gao X S (eds). Mathematics Mechanization and Applications, London: Academic Press, 2000, 409–539.
Zhang Hongqing, Feng Hong. Algebraic structure of general solutions to system of non-homogeneous linear operator equations[J]. Journal of Dalian University of Technology, 1994, 34(3):249–255 (in Chinese).
Xu Zhilun. Elasticity[M]. 4th Ed. Beijing: Higher Education Press, 2006 (in Chinese).
Hu Yujia, Zhu Yuanyuan, Cheng Changjun. Differential-algebraic approach to large deformation analysis of frame structures subjected to dynamic loads[J]. Appl Math Mech-Engl Ed, 2008, 29(4):441–452. DOI 10.1007/s10483-008-0403-7