Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân tích sự xuất hiện của sự chuyển đổi chế độ và phát hiện các dấu hiệu cảnh báo sớm về những thay đổi lớn trong quần thể trong mô hình động vật ăn thịt - con mồi ba loài, hai tầng dinh dưỡng với các biến thể tạm thời dài hạn
Tóm tắt
Việc xác định các dấu hiệu cảnh báo sớm về sự thay đổi đột ngột của quần thể và các cơ chế dẫn đến sự chuyển đổi chế độ là rất mong muốn trong sinh học quần thể. Trong bài báo này, một hệ sinh thái hai tầng dinh dưỡng bao gồm hai loài động vật ăn thịt, cạnh tranh cho con mồi chung, với cạnh tranh can thiệp rõ rệt được xem xét. Với việc tái tỷ lệ hóa hợp lý, mô hình được thể hiện như một hệ thống bị khuếch tán đơn lẻ với động lực học con mồi nhanh và động lực học của động vật ăn thịt chậm hơn. Trong một vùng tham số gần điểm bifurcation Hopf đơn lẻ, các dao động chế độ hỗn hợp hỗn loạn (MMOs), đặc trưng bởi sự kết hợp giữa các dao động biên độ nhỏ và lớn, được quan sát thấy như những điểm tạm thời kéo dài trước khi hệ thống tiếp cận trạng thái tiệm cận của nó. Để phân tích nguyên nhân động lực học khởi phát dao động biên độ lớn trong một quỹ đạo MMO, mô hình được giảm xuống một dạng chuẩn thích hợp gần điểm Hopf đơn lẻ. Dạng chuẩn này có một bề mặt phân tách tách biệt hai loại dao động khác nhau. Một dao động biên độ lớn được khởi phát nếu một quỹ đạo di chuyển từ “bên trong” đến “bên ngoài” của bề mặt này. Một tập hợp các điều kiện về các biến của dạng chuẩn được xác định để xác định xem một quỹ đạo có thể xuất hiện một chu kỳ động thái MMO khác trước khi trải qua sự chuyển đổi chế độ (tức là tiếp cận trạng thái tiệm cận của nó) hay không. Những điều kiện này phục vụ như các dấu hiệu cảnh báo sớm cho sự chuyển đổi đột ngột trong quần thể cũng như phát hiện sự khởi đầu của sự chuyển đổi chế độ trong mô hình sinh thái này.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Ai S, Sadhu S (2020) The entry-exit theorem and relaxation oscillations in slow-fast planar systems. J Diff Equ 268:7220–7249
Albizuri JU, Desroches M, Krupa M, Rodrigues S (2020) Inflection, canards and folded singularities in excitable systems: application to a 3D FitzHugh - Nagumo model. J Nonlinear Sci 30:3265–3291
Baer SM, Erneux T (1986) Singular Hopf bifurcation to relaxation oscillations. SIAM J Appl Math 46:721–739
Baumgartner TR, Soutar A, Bartrina V (1992) Reconstruction of the history of Pacific sardine and Northern anchovy populations over the past two millennia from sediments of the Santa Barbara basin, California. CalCOFl Rep 33:24–40
Berglund N, Landon D (2012) Mixed-mode oscillations and interspike interval statistics in the stochastic FitzHugh - Nagumo model. Nonlinearity 25:2303–2335
Braaksma B (1998) Singular Hopf bifurcation in systems with fast and slow variables. J Nonlinear Sci 8(5):457–490
Brøns BM, Krupa M, Wechselberger M (2006) Mixed mode oscillations due to the generalized canard phenomenon, fields institute. Communications 49:39–63
Deng B (2001) Food chain chaos due to junction-fold point. Chaos 11:514–525
Deng B, Hines G (2002) Food chain chaos due to Shilnikov’s orbit. Chaos 12:533–538
Desroches M, Guckenheimer J, Krauskopf B, Kuehn C, Osinga HM, Wechselberger M (2012) Mixed-mode oscillations with multiple time scales. SIAM Rev 54:211–288
Desroches M, Krupa M, Rodrigues S (2013) Inflection canards and excitability threshold in neuronal models. J Math Biol 67:989–1017
Esper J, Bun̈tgen U, Frank DC, Nievergelt D, Liebhold A (2007) 1200 years of regular outbreaks in alpine insects. Proc R Soc B 274:671–679
Guckenheimer J (2008) Singular Hopf bifurcation in systems with two slow variables. SIAM J Appl Dyn Syst 7:1355–1377
Guckenheimer J, Holmes P (1983) Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields. Springer-Verlag, Berlin
Guckenheimer J, Harris-Warrick R, Peck J, Willms AR (1997) Bifurcation, bursting, and spike frequency adaptation. J Comput Neurosci 4:257–277
Hastings A (2004) Transients: the key to long-term ecological understanding? Trends Ecol Evol 19(1):39–45
Hastings A, Abbott KC, Cuddington K, Francis T, Gellner G, Lai Y-C, Morozov A, Petrovskii S, Scranton K, Zeeman ML (2018) Transient phenomena in ecology. Science 361(6406):eaat6412
Krupa M, Popović N, Kopell N (2008) Mixed-mode oscillations in three time-scale systems: a prototypical example. SIAM J Appl Dyn Syst 7:361–420
Krupa M, Szmolyan P (2001) Relaxation oscillations and canard explosion. J Diff Equ 174:312–368
Krupa M, Szmolyan P (2001) Extending geometric singular perturbation theory to nonhyperbolic points - fold and canard points in two dimensions. SIAM J Math Anal 33(2):286–314
Krupa M, Wechselberger M (2010) Local analysis near a folded saddle- node singularity. J Diff Equ 248(2):2841–2888
Kuehn C (2015) Multiple time scale dynamics. Springer, NewYork
Kuwamura M, Chiba H (2009) Mixed-mode oscillations and chaos in a prey-predator system with dormancy of predators. Chaos 19:1–10
Kuznetsov YA (1998) Elements of applied bifurcation theory. Springer, NewYork
Liu W, Xiao D, Yi Y (2003) Relaxation oscillations in a class of predator-prey systems. J Diff Equ 188:30–331
Mujica J, Krauskopf B, Osinga HM (2018) Tangencies between global invariant manifolds and slow manifolds near a singular Hopf bifurcation. SIAM J Appl Dyn Syst 17(2):1395–1431
Muratori S, Rinaldi S (1989) Remarks on competitive coexistence. SIAM J Appl Math 49:1462–1472
Peet AB, Deutsch PA, Peacock - Lopez E (2005) Complex dynamics in a three-level trophic system with intraspecies interaction. J Theor Biol 232:491–503
Prescott SA, De Koninck Y, Sejnowski TJ (2008) Biophysical basis for three distinct dynamical mechanisms of action potential initiation. PLoS Comput Biol 4(10):e1000198
Rinaldi S, Muratori S (1992) Slow-fast limit cycles in predator-prey models. Ecol Modell 61:287–308
Sadhu S (2017) Stochasticity induced mixed-mode oscillations and distribution of recurrent outbreaks in an ecosystem. Chaos 27(3):033108
Sadhu S, Chakraborty Thakur S (2017) Uncertainty and predictability in population dynamics of a two-trophic ecological model: mixed-mode oscillations, bistability and sensitivity to parameters. Ecol Complex 32:196–208
Sadhu S, Kuehn C (2018) Stochastic mixed-mode oscillations in a three-species predator-prey model. Chaos 28(3):033606
Sadhu S (2021) Complex oscillatory patterns near singular Hopf bifurcation in a two-timescale ecosystem. Discret Contin Dyn Syst B 26(10):5251–5279
Scheffer M, Carpenter SR (2003) Catastrophic regime shifts in ecosystems: linking theory to observation. Trends Ecol Evol 18:648–656
Scheffer M (2009) Critical transitions in nature and society, vol 16. Princeton University Press, New Jersey
Szmolyan P, Wechselberger M (2001) Canards in \(\mathbb{R} ^3\). J Diff Equ 177:419–453