Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân tích Hệ thống Đĩa-Bé Hơi Quá Khí Cảm Ứng Bởi Tiếng Ồn Ngẫu Nhiên Thời Gian-Vị Trí Tùy Thuộc Vận Tốc, $$L^2$$ - Đều
Tóm tắt
Sự tồn tại, tính duy nhất, giới hạn và tính ổn định của các nghiệm chuỗi gần đúng cho hệ thống đĩa-bé hơi quasi-linear, có độ dập bằng với bất kỳ chiều dài nào của bé hơi $$l>0$$ và mật độ của bé hơi $$\rho >0$$ được chứng minh trong các thiết lập không gian Hilbert thích hợp. Hệ thống này trình bày một phương trình vi phân riêng phần bậc 4 với điều kiện biên đồng nhất, $$L^2$$ - điều kiện khởi đầu đều và thành phần điều khiển phi tuyến $$F(\Vert u\Vert ^2_{L^2})u$$ với các hàm F. Phương trình vi phân riêng phần đĩa-bé hơi bị nhiễu bởi tiếng ồn ngẫu nhiên không gian-thời gian phụ thuộc vào vận tốc, được $$L^2$$ - đều, có cấu trúc hiệp phương sai hữu hạn (nhưng tổng quát) trong không gian và được điều khiển bởi các quá trình Wiener vô hạn chiều i.i.d. chuẩn trong thời gian t trên một không gian xác suất đã được lọc hoàn chỉnh. Các ước lượng về tổng năng lượng mong đợi và các định luật bảo tồn của nó (một công thức dấu vết) được trình bày và xác minh. Kỹ thuật xấp xỉ chuỗi không gian hữu hạn được khai thác trong khi kiểm soát đồng nhất các bậc của các tham số bằng các hàm chức năng kiểu Lyapunov thích hợp. Cuối cùng, sự ổn định bình quân và phương sai mũ của nghiệm tầm thường được chứng minh trên các không gian Hilbert thích hợp H dưới các điều kiện tổng quát khá.
Từ khóa
#Hệ thống đĩa-bé #phương trình vi phân riêng phần #tiếng ồn ngẫu nhiên #không gian Hilbert #ổn định.Tài liệu tham khảo
Arnold, L.: Stochastic Differential Equations: Theory and Applications. John Wiley & Sons. New York (1974). https://doi.org/10.1002/zamm.19770570413
Baillieul, J., Levi, M.: Rotational elastic dynamics. Physica D 27(1–2), 43–62 (1987). https://doi.org/10.1016/0167-2789(87)90004-2
Batiha, I.M., Abubaker, A.A., Jebril, I.H., Al-Shaikh, S.B., Matarneh, K.: A numerical approach of handling fractional stochastic differential equations. Axioms 12(4), 1–12 (2023). https://doi.org/10.3390/axioms12040388
Belinskiy, B.P., Schurz, H.: Undamped non-linear beam excited by additive \(L^2\)-regular noise. Comput. Appl. Math. 235(17), 5284–5306 (2011). https://doi.org/10.1016/j.cam.2011.05.039
Bloch, A.M., Titi, E.S.: On the dynamics of rotating elastic beams, in New Trends in Systems Theory, Proceedings of the Universita di Genova-The Ohio State University Joint Conference, July 1990, Genova, Italy, pp. 128–135 (published 1991)
Breźniak, Z., Maslowski, B., Seidler, J.: Stochastic non-linear beam equations. Probab. Theory Relat. Fields 132, 119–149 (2005). https://doi.org/10.1007/s00440-004-0392-5
Chen, X., Chentouf, B., Wang, J.M.: Exponential stability of a non-homogeneous rotating disk-beam-mass system. J. Math. Anal. Appl. 423, 1243–1261 (2015). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2014.10.040
Chentouf, B., Wang, J.M.: On the stabilization of the disk-beam system via torque and direct strain feedback control. IEEE Trans. Autom. Control 60, 3006–3011 (2015). https://doi.org/10.1109/TAC.2015.2406974
Chow, P.L.: Asymptotic solutions of a non-linear stochastic beam equation. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B 6(4), 119–149 (2006). https://doi.org/10.3934/dcdsb.2006.6.735
Chow, P.L., Menaldi, J.L.: Stochastic PDE for non-linear vibration of elastic panels. Differ. Integral Equ. 12(3), 419–434 (1999). https://doi.org/10.57262/die/1367265219
Coron, J.M., d’Andr’ea-Novel, B.: Stabilization of a rotating body beam without damping. IEEE Trans. Autom. Control 43(5), 608–618 (1998). https://doi.org/10.1109/9.668828
Crimmins, D.B.: Vibration of a Rotating Cantilever Beam with an Independently Rotating Disk on the Free End, Master Thesis, Missouri University of Science and Technology, Rolla (1970)
Deguenon, J., Barbulescu, A.: Attachment observability of a rotating body-beam. Versita 21(3), 81–93 (2013). https://doi.org/10.2478/auom-2013-0045
Dynkin, E.B.: Markov Processes I+II, Springer-Verlag. New York (1965). https://doi.org/10.1007/978-3-662-00031-1
Evans, L.C.: An Introduction to Stochastic Differential Equations, AMS, Providence (2014). https://doi.org/10.1090/mbk/082
Guo, Y.P., Wang, J.M.: The active disturbance rejection control of the rotating disk-beam system with boundary input disturbances. Int. J. Control 89(11), 2322–2335 (2016). https://doi.org/10.1080/00207179.2016.1155754
Ladyzhenskaya, O.A.: The Boundary Value Problems of Mathematical Physics, Springer-Verlag. New York (1985). https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4317-3
Maslowski, B., Seidler, J., Vrkoč, I.: Integral continuity and stability for stochastic hyperbolic equations. Differ. Integral Equ. 6, 355–382 (1993)
Øksendal, B.: Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, New York (1985). https://doi.org/10.1007/978-3-642-14394-6
Powers, D.L.: Boundary Value Problems, 2nd edn. Academic Press, New York (1979)
Pritchard, A.J., Zabczyk, J.: Stability and stabilizability of infinite-dimensional systems. SIAM Rev. 23, 25–52 (1981). https://doi.org/10.1137/1023003
Schurz, H.: Stability, Stationarity, and Boundedness of Some Implicit Numerical Methods for SDEs and Applications, Logos-Verlag, Berlin (1997)
Schurz, H.: An axiomatic approach to numerical approximations of stochastic processes. Int. J. Numer. Anal. Model. 3(4), 459–480 (2006)
Schurz, H.: Nonlinear stochastic wave equations in \(\mathbb{R}^1\) with power-law nonlinearity and additive space-time noise. Contemp. Math. 440, 223–242 (2007). https://doi.org/10.1090/conm/440/08488
Schurz, H.: Existence and uniqueness of solutions of semilinear stochastic infinite-dimensional differential systems with H-regular noise. J. Math. Anal. Appl. 332, 334–345 (2007). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.10.012
Shiryaev, A.N.: Probability, Springer, New York (1996). ISBN: 978-1-4757-2539-1. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2539-1
Slotine, J.J., Li, W.: Applied Nonlinear Control, Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice Hall (1991) (Liu, H., Barbalats Lemma, 2009, accessed 14.10.2021). https://mathpost.asu.edu/~hliu/Things2Explain/Barbalat’s%20lemma.pdf
Wentzell, A.D.: Course on Theory of Random Processes (in Russian), Nauka, Moscow (1975). https://doi.org/10.1137/1024085