Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giới hạn trên cho đường kính tối thiểu của các tập hợp điểm nguyên
Tóm tắt
Đối với mọi n > 0, tồn tại n điểm trong không gian Euclid E^d sao cho không tất cả các điểm nằm trong một mặt phẳng siêu và tất cả các khoảng cách tương hỗ đều là số nguyên. Đã được chứng minh rằng đường kính tối thiểu của các tập hợp điểm nguyên như vậy có một giới hạn trên là 2^c log n log log n.
Từ khóa
#đường kính tối thiểu #tập hợp điểm nguyên #không gian Euclid #khoảng cách tương hỗTài liệu tham khảo
N. Anning, Relating to a geometric representation of integral solutions of certain quadratic equations,Amer. Math. Monthly 22 (1915), 321.
R. K. Guy,Unsolved Problems in Number Theory, Springer-Verlag, New York, 1981.
H. Harborth and A. Kemnitz, Diameters of integral point sets, inIntuitive Geometry (Proc. Conf. Siófok (Hungary), 1985), pp. 255–266, Colloquia Mathematica Societatis János Bolyai, Vol. 48, North-Holland, Amsterdam, 1987.
H. Harborth and A. Kemnitz, Integral representations of graphs, inContemporary Methods in Graph Theory (eds. R. Bodendiek and R. Henn), pp. 359–367, BI, Mannheim, 1990.
H. Harborth and L. Piepmeyer, Point sets with small integral distances,The Victor Klee Festschrift, pp. 319–324, DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Vol. 4, 1991.
G. H. Hardy and E. M. Wright,An Introduction to the Theory of Numbers, 4th edition, Oxford University Press, Oxford, 1975.
H. Hasse,Vorlesungen über Zahlentheorie, 2nd edition, Springer-Verlag, Berlin, 1964.
J. H. Jordan, Lesser-known integer polygons, Manuscript, 1991.
A. Kemnitz, Punktmengen mit ganzzahligen Abständen, Habilitationsschrift, Braunschweig, 1988.
D. N. Lehmer, Rational triangles,Ann. of Math. (2)1 (1899/1900), 97–102.
M. Möller, Ganzzahlige Darstellungen von Graphen in der Ebene, Dissertation, Braunschweig, 1990.
A. Müller, Auf einem Kreis liegende Punktmengen ganzzahliger Entfernungen,Elem. Math. 8 (1953), 37–38.