Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp tương tác cho các vấn đề lập trình toán học đa mục tiêu
Tóm tắt
Một phương pháp tương tác được phát triển nhằm giải quyết các vấn đề lập trình toán học đa mục tiêu phi tuyến tính tổng quát. Phương pháp này yêu cầu người ra quyết định cung cấp thông tin một phần (tỷ lệ trao đổi địa phương) về hàm tiện ích (sở thích) của mình tại mỗi vòng lặp. Sử dụng thông tin này, phương pháp tạo ra một giải pháp hiệu quả và trình bày cho người ra quyết định. Bằng cách này, giải pháp thỏa hiệp tốt nhất được tìm kiếm trong một số vòng lặp hữu hạn. Phương pháp này khác biệt so với các phương pháp hướng khả thi hiện có ở chỗ (i) cho phép người ra quyết định chỉ xem xét các giải pháp hiệu quả trong suốt quá trình, (ii) yêu cầu tìm kiếm đường thẳng là tùy chọn, và (iii) giải quyết các vấn đề với hàm mục tiêu tuyến tính và hàm tiện ích tuyến tính trong một vòng lặp. Sử dụng nhiều bài toán được chọn từ tài liệu, năm biến thể tìm kiếm đường thẳng của phương pháp được thử nghiệm và so sánh với nhau. Người ra quyết định không tồn tại được mô phỏng sử dụng ba mức độ nhận diện khác nhau, và tác động của chúng đến phương pháp cũng được điều tra.
Từ khóa
#phương pháp tương tác #lập trình toán học đa mục tiêu #hàm mục tiêu phi tuyến #giải pháp hiệu quả #tỷ lệ trao đổi địa phương #tìm kiếm đường thẳng #mô phỏng người ra quyết địnhTài liệu tham khảo
Evans, G. W.,An Overview of Techniques Solving Multiobjective Mathematical Programs, Management Science, Vol. 30, pp. 1268–1282, 1984.
Shin, W. S., andRavindran, A.,Interactive MOMP Methods: A Survey, Working Paper No. 87-15, School of Industrial Engineering, University of Oklahoma, Norman, Oklahoma, 1987.
Klein, G., Moskowitz, H., andRavindran, A.,Comparative Evaluation of Prior versus Progressive Articulation of Preference in Bicriterion Optimization, Naval Research Logistics Quarterly, Vol. 33, pp. 309–323, 1986.
Rosenthal, R. E.,Concepts, Theory, and Techniques: Principles of Multiobjective Optimization, Decision Sciences, Vol. 16, pp. 133–152, 1985.
Zionts, S.,A Survey of Multiple-Criteria Integer Programming Methods, Annals of Discrete Mathematics, Vol. 5, pp. 389–398, 1979.
Chankong, V., andHaims, Y. Y.,Multiobjective Decision Making: Theory and Methodology, North-Holland, Amsterdam, Holland, 1983.
Hwang, C. L., andMasud, A. S. M.,Multiple-Objective Decision Making: Methods and Applications, Springer-Verlag, New York, New York, 1979.
Steuer, R. E.,Multiple-Objective Optimization: Theory, Computation, and Application, John Wiley and Sons, New York, New York, 1986.
Zeleny, M.,Multiple-Criteria Decision Making, McGraw-Hill, New York, New York, 1982.
Geoffrion, A. M., Dyer, J. S., andFeinberg, A.,An Interactive Approach for Multicriterion Optimization with an Application to the Operation of an Academic Department, Management Science, Vol. 19, pp. 357–368, 1972.
Dyer, J. S.,A Time-Sharing Computer Program for the Solution of the Multiple-Criteria Problem, Management Science, Vol. 19, pp. 1379–1382, 1973.
Oppenheimer, K. R.,A Proxy Approach to Multi-Attribute Decision Making, Management Science, Vol. 24, pp. 675–689, 1978.
Rosinger, E. E.,Interactive Algorithm for Multiobjective Optimization, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 35, pp. 339–365, 1981.
Hemming, T.,Some Modifications of a Large-Step Gradient Method for Interactive Multicriterion Optimization, Organizations: Multiple Agents with Multiple Criteria, Edited by J. N. Morse, Springer-Verlag, New York, New York, 1981.
Musselman, K., andTalavage, J.,A Tradeoff Cut Approach to Multiple-Objective Optimizations, Operations Research, Vol. 28, pp. 1424–1435, 1980.
Loganathan, G. V., andSherali, H. D.,A Convergent Interactive Cutting Plane Algorithm for Multiobjective Optimization, Operations Research, Vol. 35, pp. 365–377, 1987.
Sadagopan, S., andRavindran, A.,Interactive Algorithms for Multi-Criteria Nonlinear Programming Problems, European Journal of Operations Research, Vol. 25, pp. 247–257, 1986.
Geoffrion, A. M.,Proper Efficiency and the Theory of Vector Maximization, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 22, pp. 618–630, 1968.
Yu, P. L.,Cone Convexity, Cone Extreme Points, and Nondominated Solutions in Decision Problems with Multiple Objectives, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 14, pp. 319–377, 1974.
Steuer, R. E.,An Interactive Multiple-Objective Linear Programming Procedures, TIMS Studies in the Management Sciences, Vol. 6, pp. 225–239, 1977.
Zionts, S., andWallenius, J.,An Interactive Programming Method for Solving Multiple-Criteria Problems, Management Science, Vol. 22, pp. 652–663, 1976.
Abadie, J., andCarpenter, J.,Generalization of the Wolfes' Reduced Gradient Method to the Case of Nonlinear Constraints, Optimization, Edited by R. Fletcher, Academic Press, New York, New York, pp. 37–48, 1969.
Lasdon, L. S., andWaren, A. D.,GRG2 User's Guide, Unpublished Manuscript, 1983.
Ringuest, J. L., andGulledge, T. R. Jr.,Interactive Multiobjective Complex Search, European Journal of Operations Research, Vol. 19, pp. 362–371, 1985.
Walker, J.,An Interactive Method as an Aid in Solving Bicriterion Mathematical Programming Problems, Journal of Operational Research Society, Vol. 29, pp. 915–922, 1978.
Sakawa, M.,An Interactive Computer Program for Multiobjective Decision Making by the Sequential Proxy Optimization Technique (SPOT), European Journal of Operations Research, Vol. 9, pp. 386–398, 1982.
Zionts, S., andWallenius, J.,An Interactive Multi-Objective Linear Programming Method for a Class of Underlying Nonlinear Utility Functions, Management Science, Vol. 29, pp. 519–529, 1983.
Musselman, K.,An Interactive Tradeoff Cutting Plane Approach to Continuous and Discrete Multiple-Objective Optimization, Ph.D. Thesis, Purdue University, 1978.