Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một phương pháp Newton không chính xác để giải quyết các vấn đề bổ sung trong bôi trơn thủy động học
Tóm tắt
Chúng tôi trình bày một quy trình lặp dựa trên một phần lặp Newton không chính xác có giảm dần để giải quyết các vấn đề bổ sung tuyến tính. Chúng tôi giới thiệu phương pháp này trong khuôn khổ một vấn đề phổ biến trong kỹ thuật cơ khí: phân tích hiện tượng sủi bọt trong các tiếp xúc được bôi trơn. Trong ngữ cảnh này, chúng tôi chỉ ra cách chọn các tham số nhiễu và giảm dần trong phương pháp của mình và chứng minh sự hội tụ toàn cục của toàn bộ quy trình. Cuối cùng, một triển khai bằng Fortran của phương pháp đã được phân tích. Đầu tiên, chúng tôi xác thực quy trình và phân tích tất cả các thành phần của nó, thực hiện thêm một so sánh với một kỹ thuật gần đây được đề xuất dựa trên lặp Fischer–Burmeister–Newton. Sau đó, chúng tôi giải một bài toán 2D và cung cấp một số hiểu biết về một triển khai hiệu quả của phương pháp, tận dụng các thủ tục của các gói Lapack và PETSc để giải quyết các hệ phương trình tuyến tính bên trong.
Từ khóa
#phương pháp Newton không chính xác #vấn đề bổ sung #bôi trơn thủy động học #hội tụ toàn cục #mô phỏng sốTài liệu tham khảo
Almqvist, A., Wall, P.: Modelling cavitation in (elasto)hydrodynamic lubrication. In: Darji, P.H. (ed.) Advances in Tribology (2016)
Amestoy, P.R., Duff, I.S., Koster, J., L’Excellent, J.Y.: A fully asynchronous multifrontal solver using distributed dynamic scheduling. SIAM J. Matrix. Anal. A 23(1), 15–41 (2001)
Amestoy, P.R., Guermouche, A., L’Excellent, J.Y., Pralet, S.: Hybrid scheduling for the parallel solution of linear systems. Parallel Comput. 32(2), 136–156 (2006)
Anderson, E., Bai, Z., Bischof, C., Blackford, S., Demmel, J., Dongarra, J., Du Croz, J., Greenbaum, A., Hammarling, S., McKenney, A., Sorensen, D.: LAPACK Users’ Guide, 3rd edn. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA (1999)
Argaez, M., Tapia, R., Velazquez, L.: Numerical comparisons of path-following strategies for a primal-dual interior-point method for nonlinear programming. J. Optim. Theory App. 114, 255–272 (2002)
Armijo, L.: Minimization of functions having Lipschitz-continuous first partial derivatives. Pac. J. Math. 16, 1–3 (1966)
Balay, S., Gropp, W.D., McInnes, L.C., Smith, B.F.: Efficient management of parallelism in object oriented numerical software libraries. In: Bruaset, A.M., Langtangen, H.P., Arge, E. (eds.) Modern Software Tools in Scientific Computing, pp. 163–202. Birkhäuser Press, Cambridge (1997)
Balay, S., Abhyankar, S., Adams, M.F., Brown, J., Brune, P., Buschelman, K., Dalcin, L., Eijkhout, V., Gropp, W.D., Kaushik, D., Knepley, M.G., McInnes, L.C., Rupp, K., Smith, B.F., Zampini, S., Zhang, H., Zhang, H.: PETSc users manual. Tech. Rep. ANL-95/11 - Revision 3.8, Argonne National Laboratory, (2017). http://www.mcs.anl.gov/petsc
Benzi, M., Wathen, A.J.: Some preconditioning techniques for saddle point problems. In: Schilders, W.H.A., van der Vorst, H.A., Rommes, J. (eds.) Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications, vol. 13, pp. 195–211. Springer, Berlin (2008)
Bernstein, D.S.: Matrix Mathematics: Theory, Facts and Formulas, 2nd edn. Princeton University Press, Princeton (2009)
Bertocchi, L., Dini, D., Giacopini, M., Fowell, M., Baldini, A.: Fluid film lubrication in the presence of cavitation: a mass-conserving two-dimensional formulation for compressible, piezoviscous and non-Newtonian fluids. Tribol. Int. 67, 61–71 (2013)
Bonettini, S., Galligani, E., Ruggiero, V.: Inner solvers for interior point methods for large scale nonlinear programming. Comput. Optim. Appl. 37, 1–34 (2007)
Bonneau, D., Hajjam, M.: Modélisation de la rupture et de la reformation des films lubrifiants dans les contacts élastohydrodynamiques. Eur. J. Comput. Mech. 10, 679–704 (2001)
Capriz, G., Cimatti, G.: Free boundary problems in the theory of hydrodynamic lubrication: A survey. Tech. Rep. Nota Informatica C81-7, Istituto di Matematica, University of Pisa (1981)
Chapiro, G., Gutierrez, A.E., Herskovits, J., Mazorche, S.R., Pereira, W.S.: Numerical solution of a class of moving boundary problems with a nonlinear complementarity approach. J. Optim. Theory Appl. 168(2), 534–550 (2016)
Cimatti, G., Menchi, O.: On the numerical solution of a variational inequality connected with the hydrodynamica lubrication of a complete journal bearing. Calcolo 15, 249–258 (1978)
Cottle, R.W., Dantzig, G.B.: Complementarity pivot theory of mathematical programming. Linear Algebra Appl. 1, 103–125 (1968)
Cottle, R.W., Pang, J.S., Stone, R.E.: The Linear Complementarity Problem. Classics in Applied Mathematics, SIAM (2009)
Cryer, C.: The numerical solution of a degenerate variational inequality. In: Parter, S.V. (ed.) Numerical Methods for Partial Differential Equations (1979)
Cryer, C., Dempster, A.: Equivalence of linear complementarity problems and linear programs in vector lattice Hilbert spaces. SIAM J. Control Optim. 18(1), 76–90 (1980)
Dembo, R., Eisenstat, S., Steihaug, T.: Inexact Newton methods. SIAM J. Numer. Anal. 19, 400–408 (1982)
Demmel, J.W., Eisenstat, S.C., Gilbert, J.R., Li, X.S., Liu, J.W.H.: A supernodal approach to sparse partial pivoting. SIAM J. Matrix Anal. A 20(3), 720–755 (1999)
Durazzi, C.: On the Newton interior-point method for nonlinear programming problems. J. Optim. Theory Appl. 104, 73–90 (2000)
Eisenstat, S., Walker, H.: Globally convergent inexact Newton methods. SIAM J. Optim. 4, 393–422 (1994)
El-Bakri, A., Tapia, R., Tsuchiya, T., Zhang, Y.: On the formulation and theory of the Newton interior point method for nonlinear programming. J. Optim. Theory Appl. 89, 507–541 (1996)
Fischer, A.: A special Newton-type optimization method. Optimization 24, 269–284 (1992)
Fokkema, D., Sleijpen, G., Van der Vost, H.: Accelerated inexact Newton schemes for large systems of nonlinear equations. SIAM J. Sci. Comput. 19, 657–674 (1998)
Galligani, E.: Analysis of the convergence of an inexact Newton method for solving Karush-Kuhn-Tucker systems. In: Atti del Seminario Matematico e Fisico dell’Università di Modena e Reggio Emilia LII, pp. 331–368 (2004)
Giacopini, M., Fowell, M., Dini, D., Strozzi, A.: A mass-conserving complementarity formulation to study lubricant films in the presence of cavitation. J. Tribol. 132(4), 041702 (2010)
Horn, R., Johnson, C.: Matrix Analysis. Cambridge University Press, Cambridge (1985)
Kelley, C.: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. Frontiers in Applied Mathematics. SIAM, Philadelphia (1995)
Khonsari, M., Booser, E.: Applied Tribology: Bearing, Design and Lubrication, 2nd edn. Wiley, Chichester (2008)
Kostreva, M.: Elasto-hydrodynamic lubrication: a nonlinear complementarity problem. Int. J. Numer. Meth. Fl 4, 377–397 (1984)
Lakshmikantham, V., Trigiante, D.: Theory of Difference Equations: Numerical Methods and Applications, 2nd edn. Marcel Dekker Inc., New York (2002)
Laratta, A., Menchi, O.: Approssimazione della soluzione di una disequazione variazionale. Applicazione ad un problema di frontiera libera. Calcolo 11, 243–267 (1974)
Li, X., Demmel, J., Gilbert, J., Grigori, L., Shao, M., Yamazaki, I.: SuperLU Users’ Guide. Tech. Rep. LBNL-44289, Lawrence Berkeley National Laboratory, http://crd.lbl.gov/~xiaoye/SuperLU/ (1999)
McAllister, G., Rohde, S.: An optimization problem in hydrodynamic lubrication theory. Appl. Math. Optim. 2, 223–235 (1976)
Morini, B., Simoncini, V., Tani, M.: A comparison of reduced and unreduced kkt systems arising from interior point methods. Comput. Optim. Appl. 68(1), 1–27 (2017)
Nocedal, J., Wright, S.: Numerical Optimization. Springer, New York (1999)
Oh, K., Goenka, P.: The elastohydrodynamic solution of journal bearings under dynamic loading. J. Tribol. 107(3), 389–395 (1985)
Rheinboldt, W.: Methods for Solving Systems of Nonlinear Equations, 2nd edn. SIAM, Philadelphia (1998)
Siefert, C., De Sturler, E.: Preconditioners for generalized saddle-point problems. SIAM J. Numer. Anal. 44(3), 1275–1296 (2006)
Süli, E., Mayers, D.: An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press, Cambridge (2003)
Varga, R.: Matrix Iterative Analysis, 2nd edn. Springer, Berlin (2000)
Woloszynski, T., Podsiadlo, P., Stachowiak, G.W.: Efficient solution to the cavitation problem in hydrodynamic lubrication. Tribol. Lett. 58, 1–11 (2015)