Thuật toán ngưỡng thu nhỏ lặp cải tiến nhanh với sai số cho bài toán phục hồi hình ảnh

Pattanapong Tianchai1
1Faculty of Science, Maejo University, Chiangmai, 50290, Thailand

Tóm tắt

Tóm tắtTrong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một phương pháp phân tách tiến-lùi lặp mới với sai số để giải quyết vấn đề bao gồm biến phân của tổng hai toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert thực. Chúng tôi đề xuất và phân tích phương pháp này dưới một số điều kiện nhẹ nhàng thích hợp áp dụng cho các tham số, sao cho một định lý hội tụ mạnh khác cho những vấn đề này được thiết lập. Chúng tôi cũng áp dụng kết quả chính của mình để cải thiện thuật toán ngưỡng thu nhỏ lặp nhanh (IFISTA) với sai số nhằm giải quyết vấn đề làm mờ hình ảnh. Cuối cùng, chúng tôi cung cấp các thử nghiệm số để minh họa hành vi hội tụ và cho thấy hiệu quả của chuỗi được xây dựng bằng công nghệ quán tính trong việc xử lý nhanh với hiệu suất cao và hội tụ nhanh với hiệu suất tốt của IFISTA.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Bauschke, H.H.: The approximation of fixed points of compositions of nonexpansive mappings in Hilbert space. J. Math. Anal. Appl. 202, 150–159 (1996)

Chidume, C.E., Bashir, A.: Convergence of path and iterative method for families of nonexpansive mappings. Appl. Anal. 67, 117–129 (2008)

Halpern, B.: Fixed points of nonexpansive maps. Bull. Am. Math. Soc. 73, 957–961 (1967)

Ishikawa, S.: Fixed points by a new iteration method. Proc. Am. Math. Soc. 44, 147–150 (1974)

Klen, R., Manojlovic, V., Simic, S., Vuorinen, M.: Bernoulli inequality and hypergeometric functions. Proc. Am. Math. Soc. 142, 559–573 (2014)

Kunze, H., La Torre, D., Mendivil, F., Vrscay, E.R.: Generalized fractal n transforms and self-similar objects in cone metric spaces. Comput. Math. Appl. 64, 1761–1769 (2012)

Mann, W.R.: Mean value methods in iteration. Proc. Am. Math. Soc. 4, 506–510 (1953)

Radenovic, S., Rhoades, B.E.: Fixed point theorem for two non-self mappings in cone metric spaces. Comput. Math. Appl. 57, 1701–1707 (2009)

Todorcevic, V.: Harmonic Quasiconformal Mappings and Hyperbolic Type Metrics. Springer, Basel (2019)

Byrne, C.: Iterative oblique projection onto convex subsets and the split feasibility problem. Inverse Probl. 18, 441–453 (2002)

Byrne, C.: A unified treatment of some iterative algorithms in signal processing and image reconstruction. Inverse Probl. 20, 103–120 (2004)

Combettes, P.L., Wajs, V.: Signal recovery by proximal forward-backward splitting. Multiscale Model. Simul. 4, 1168–1200 (2005)

Censor, Y., Bortfeld, T., Martin, B., Trofimov, A.: A unified approach for inversion problems in intensity-modulated radiation therapy. Phys. Med. Biol. 51, 2353–2365 (2006)

Censor, Y., Elfving, T., Kopf, N., Bortfeld, T.: The multiple set split feasibility problem and its applications. Inverse Probl. 21, 2071–2084 (2005)

Censor, Y., Motova, A., Segal, A.: Perturbed projections and subgradient projections for the multiple-sets feasibility problem. J. Math. Anal. 327, 1244–1256 (2007)

Lions, P.L., Mercier, B.: Splitting algorithms for the sum of two nonlinear operators. SIAM J. Numer. Anal. 16, 964–979 (1979)

Passty, G.B.: Ergodic convergence to a zero of the sum of monotone operators in Hilbert space. J. Math. Anal. 72, 383–390 (1979)

Moudafi, A., Oliny, M.: Convergence of a splitting inertial proximal method for monotone operators. J. Comput. Appl. Math. 155, 447–454 (2003)

Beck, A., Teboulle, M.: A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm for linear inverse problems. SIAM J. Imaging Sci. 2(1), 183–202 (2009)

Hanjing, A., Suantai, S.: A fast image restoration algorithm based on a fixed point and optimization method. Mathematics 8, 378 (2020)

Padcharoen, A., Kumam, P.: Fixed point optimization method for image restoration. Thai J. Math. 18(3), 1581–1596 (2020)

Verma, M., Shukla, K.K.: A new accelerated proximal gradient technique for regularized multitask learning framework. Pattern Recognit. Lett. 95, 98–103 (2017)

Cholamjiak, P., Kesornprom, S., Pholasa, N.: Weak and strong convergence theorems for the inclusion problem and the fixed-point problem of nonexpansive mappings. Mathematics 7, 167 (2019)

Abubakar, J., Kumam, P., Ibrahim, A.H., Padcharoen, A.: Relaxed inertial Tseng’s type method for solving the inclusion problem with application to image restoration. Mathematics 8, 818 (2020)

Luo, Y.: An inertial splitting algorithm for solving inclusion problems and its applications to compressed sensing. J. Appl. Numer. Optim. 2(3), 279–295 (2020)

Takahashi, W.: Introduction to Nonlinear and Convex Analysis. Yokohama Publishers, Yokohama (2009)

Tang, J.F., Chang, S.S., Yuan, F.: A strong convergence theorem for equilibrium problems and split feasibility problems in Hilbert spaces. Fixed Point Theory Appl. 2014, 36 (2014)

Nadezhkina, N., Takahashi, W.: Weak convergence theorem by an extragradient method for nonexpansive mappings and monotone mappings. J. Optim. Theory Appl. 128, 191–201 (2006)

Geobel, K., Kirk, W.A.: Topic in Metric Fixed Point Theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 28. Cambridge University Press, Cambridge (1990)

Takahashi, W., Xu, H.-K.: Iterative algorithms for nonlinear operators. J. Lond. Math. Soc. 66, 240–256 (2002)

He, S., Yang, C.: Solving the variational inequality problem defined on intersection of finite level sets. Abstr. Appl. Anal. 2013, Article ID 942315 (2013)

Baillon, J.B., Haddad, G.: Quelques proprietes des operateurs angle-bornes et cycliquement monotones. Isr. J. Math. 26, 137–150 (1977)

Rockafellar, R.T.: On the maximal monotonicity of subdifferential mappings. Pac. J. Math. 33, 209–216 (1970)

Tibshirani, R.: Regression shrinkage and selection via the lasso. J. R. Stat. Soc., Ser. B, Stat. Methodol. 58, 267–288 (1996)

Tianchai, P.: The zeros of monotone operators for the variational inclusion problem in Hilbert spaces. J. Inequal. Appl. 2021, 126 (2021)

Guide to the MATLAB code for wavelet-based deblurring with FISTA, Available online: https://docplayer.net/128436542-Guide-to-the-matlab-code-for-wavelet-based-deblurring-with-fista.html (accessed on 1 June 2021)

Image Databases, Available online: http://www.imageprocessingplace.com/downloads_V3/root_downloads/image_databases/standard_test_images.zip (accessed on 1 June 2021)

Srivastava, N., Hinton, G., Krizhevsky, A., Sutskever, I., Salakhutdinov, R.: Dropout: a simple way to prevent neural networks from overfitting. J. Mach. Learn. Res. 15, 1929–1958 (2014)