Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân tích thời gian chờ chính xác theo phương pháp FCFS cho một lớp tổng quát các hệ thống xếp hàng G/G/s
Tóm tắt
Một biểu thức dạng đóng cho phân phối thời gian chờ dưới chế độ FCFS đã được suy ra cho hệ thống xếp hàng MGEk/MGEm/s, trong đó MGEn là lớp các hàm mật độ xác suất Erlang tổng quát hỗn hợp (pdf) bậc n, là tập con của các hàm pdf Coxian có biến đổi Laplace hữu tỉ. Bằng cách sử dụng phép tính phương trình sai khác và dựa trên các kết quả trước đó của tác giả, đã chứng minh rằng phân phối thời gian chờ có dạng 1 - $$\sum\nolimits_{j = l}^{(\begin{array}{*{20}c} {s + m - l} \\ s \\ \end{array} )} {L_j e} ^{ - u_j t} $$, với giả định rằng các nghiệm U_j là phân biệt, tức là thuộc vào lớp phân phối Coxian bậc $$(\begin{array}{*{20}c} {s + m - l} \\ s \\ \end{array} )$$. Cách tiếp cận hiện tại cung cấp cái nhìn định tính bằng cách cung cấp các biểu thức chính xác và tiệm cận, tổng quát hóa và thống nhất các lý thuyết đã được biết đến phát triển cho các hệ thống G/G/1, G/M/s và dẫn đến một thuật toán $$O(k^3 (\begin{array}{*{20}c} {s + m - l} \\ s \\ \end{array} )^3 )$$, mà là đa thức nếu chỉ một trong các tham số s hoặc m thay đổi, và là hàm mũ nếu cả hai tham số đều thay đổi. Là một ví dụ, các kết quả số cho phân phối thời gian chờ của hệ thống xếp hàng MGE2/MGE2/s được trình bày.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
D. Avis, Computing waiting times in GI/E k /s queueing system, TIMS Studies in Management Science 7 (1977) 215–232.
D. Bertsimas, An analytic approach to a general class of queueing systems, Working paper, Operations Research Center, MIT, OR 156–87, 1987 (submitted to Operations Research).
D.R. Cox, A use of complex probabilities in the theory of stochastic processes, Proc. Camb. Phil. Soc. 51 (1955) 313–319.
A. Ishikawa, Stationary waiting time distribution in a GI/Ek/m queue, Oper. Res. Soc. Japan 27 (1984) 130–149.
F. Pollaczek, Concerning an analytic method for the treatment of queueing problems, 1-42 in:Congested Theory, eds. W. L. Smith and R. I. Wilkinson (Univ. of North Carolina Press, 1964).
V. Ramaswami and D.M. Lucantoni, Stationary waiting time distribution in queues with phase type service and in quasi-birth- and-death-processes, Stochastic Models 1 (1985) 125–136.
R. Schassberger, On the waiting time in the queueing system GI/G/1, Ann. Math. Statist. 41 (1970) 182–187.
J.H.A. de Smit, The queue GI/M/s with customers of different types or the queue GI/Hm/s. Adv. Appl. Prob. 15 (1983) 392–419.
Y. Takahashi, Asymptotic exponentially of the tail of the waiting time distribution in a PH/PH/c queue, Adv. Appl. Prob. 13 (1981) 619–630.
H. Tijms,Stochastic Modelling and Analysis a Computational Approach (John Wiley, New York, 1986).