Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Công thức sinh entropy trên các không gian $$\varvec{RCD(K,\infty )}$$
Tóm tắt
J. Feng và T. Nguyen đã chỉ ra rằng các nghiệm của phương trình Fokker–Planck trong $$\mathbf{R}^d$$ thỏa mãn một công thức sinh entropy. Chúng tôi chứng minh rằng, trong các không gian đo metric compact với thuộc tính $$RCD(K,\infty )$$, một kết quả tương tự được chứng minh cho các đường cong của các đo lường mà mật độ của chúng không bằng 0 hoặc vô cực. Chúng tôi sử dụng sự thật này để chỉ ra sự tồn tại của các đặc trưng tối thiểu cho hàm giá trị ngẫu nhiên.
Từ khóa
#công thức sinh entropy #phương trình Fokker–Planck #không gian đo metric compact #đặc trưng tối thiểu #hàm giá trị ngẫu nhiênTài liệu tham khảo
Ambrosio, L.: Lecture Notes on Optimal Transport Problems, in Mathematical Aspects of Evolving Interfaces, LNS 1812. Springer, Berlin (2003)
Ambrosio, L., Gigli, N., Mondino, A., Rajala, T.: Riemannian Ricci curvature lower bounds in metric measure spaces with \(\sigma \)-finite measure. Trans. Am. Math. Soc. 367, 4661–4701 (2015)
Ambrosio, L., Gigli, N., Savaré, G.: Gradient Flows. Birkhäuser, Basel (2005)
Ambrosio, L., Gigli, N., Savaré, G.: Heat Flow and Calculus on Metric Measure Spaces with Ricci Curvature Bounded Below—The Compact Case. Analysis and Numerics of Partial Differential Equations, pp. 63–115. Springer, Milano (2013)
Ambrosio, L., Mondino, A., Savaré, G.: Nonlinear diffusion equations and curvature conditions in metric measure spaces (2017). (preprint)
Ambrosio, L., Gigli, N., Savaré, G.: Metric measure spaces with Riemannian Ricci curvature bounded from below. Duke Math. J. 163–7, 1405–1490 (2014)
Ambrosio, L., Gigli, N., Savaré, G.: Bakry-Émery curvature-dimension condition and Riemannian Ricci curvature bounds. Ann. Probab. 43, 339–404 (2015)
Bessi, U.: The stochastic value function in metric measure spaces. Discrete Contin. Dyn. Syst. 37–4, 1839–1919 (2017)
Brezis, H.: Analisi Funzionale. Liguori, Napoli (1986)
Cheeger, J.: Differentiability of Lipschitz functions on metric measure spaces, GAFA. Geom. Funct. Anal. 9, 428–517 (1999)
Feng, J., Nguyen, T.: Hamilton–Jacobi equations in space of measures associated with a system of conservation laws. Journal de Mathématiques pures et Appliquées 97, 318–390 (2012)
Fleming, W.H.: The cauchy problem for a nonlinear first order partial differential equation. JDE 5, 515–530 (1969)
Gigli, N., Han, B.: The continuity equation on metric measure spaces. Calc. Var. Partial Differ. Equ. 53, 149–177 (2015)
Lisini, S.: Characterisation of absolutely continuous curves in Wasserstein space. Calc. Var. Partial Differ. Equ. 28, 85–120 (2007)
Mosco, U.: Composite media and asymptotic Dirichlet forms. J. Funct. Anal. 123, 368–421 (1994)
Nelson, E.: Dynamical Theories of Brownian Motion. Princeton University Press, Princeton (1967)
Villani, C.: Topics in Optimal Transportation. American Mathematical Society, Providence (2003)