Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nguyên tắc bất biến gần như chắc chắn cho các đi bộ ngẫu nhiên trong môi trường ngẫu nhiên không gian-thời gian
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một quá trình đi bộ ngẫu nhiên trong môi trường ngẫu nhiên độc lập và đồng phân (i.i.d.) theo thời gian rời rạc. Chúng tôi sử dụng phương pháp martingale để chỉ ra rằng quá trình đi bộ ngẫu nhiên này mang tính khuếch tán trong hầu hết mọi môi trường cố định. Chúng tôi cải thiện các kết quả trước đó bằng cách chứng minh một nguyên tắc bất biến và xem xét các môi trường có độ trôi trung bình L2. Chúng tôi cũng phát biểu một nguyên tắc bất biến gần như chắc chắn cho các đi bộ ngẫu nhiên trong các môi trường ngẫu nhiên tổng quát, với giả thuyết yêu cầu một giới hạn dưới tản mạn đối với phương sai của giá trị trung bình quen thuộc, dưới một phép đo bất biến ergodic cho chuỗi môi trường.
Từ khóa
#đi bộ ngẫu nhiên #môi trường ngẫu nhiên #nguyên tắc bất biến #phân tán #martingaleTài liệu tham khảo
citation_journal_title=Ser. A; citation_author=null Basu; citation_volume=49; citation_publication_date=1987; citation_pages=275; citation_id=CR1
citation_journal_title=J. Appl. Probab.; citation_author=null Bérard; citation_volume=41; citation_publication_date=2004; citation_pages=83; citation_doi=10.1239/jap/1077134669; citation_id=CR2
citation_journal_title=Markov Process. Related Fields.; citation_author=null Bernabei; citation_volume=4; citation_publication_date=1998; citation_pages=381; citation_id=CR3
citation_journal_title=i.d. space-time random environment are always a.s. diffusive. Probab. Theory Relat. Fields.; citation_author=null Boldrighini; citation_volume=129; citation_publication_date=2004; citation_pages=133; citation_id=CR4
Boldrighini, C., Minlos, R.A., Pellegrinotti, A.: Random walk in a fluctuating random environment with Markov evolution. In On Dobrushin's way. From probability theory to statistical Physics. AMS Transl. Ser. 198, Am. Math. Soc. Providence, RI, 2000, pp. 13–35
citation_journal_title=Probab. Theory Relat. Fields.; citation_author=null Boldrighini; citation_volume=109; citation_publication_date=1997; citation_pages=245; citation_doi=10.1007/s004400050132; citation_id=CR6
citation_journal_title=Methods Appl. Anal.; citation_author=null Bolthausen; citation_volume=9; citation_publication_date=2002; citation_pages=345; citation_id=CR7
citation_journal_title=Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist.; citation_author=null Bolthausen; citation_volume=39; citation_publication_date=2003; citation_pages=527; citation_doi=10.1016/S0246-0203(02)00019-5; citation_id=CR8
citation_journal_title=Commun. Math. Phys.; citation_author=null Bricmont; citation_volume=142; citation_publication_date=1991; citation_pages=345; citation_doi=10.1007/BF02102067; citation_id=CR9
Comets, F., Zeitouni, O.: Gaussian fluctuations for random walks in random mixing environments. Preprint, 2004
citation_journal_title=Israel J. Math.; citation_author=null Derriennic; citation_volume=123; citation_publication_date=2001; citation_pages=93; citation_id=CR11
citation_journal_title=Probab. Theory Relat. Fields.; citation_author=null Derriennic; citation_volume=125; citation_publication_date=2003; citation_pages=73; citation_doi=10.1007/s004400200215; citation_id=CR12
Durrett, R.: Probability: Theory and examples. Duxbury Press, Belmont, CA, 1996
Ethier, S.N., Kurtz, T.G.: Markov processes: Characterization and convergence. John Wiley & Sons Inc., New York, 1986
citation_journal_title=Electron. J. Probab.; citation_author=null Ferrari; citation_volume=3; citation_publication_date=1998; citation_pages=1; citation_id=CR15
citation_journal_title=Commun. Math. Phys.; citation_author=null Kipnis; citation_volume=104; citation_publication_date=1986; citation_pages=1; citation_doi=10.1007/BF01210789; citation_id=CR16
citation_journal_title=Bull. Polish Acad. Sci. Math.; citation_author=null Komorowski; citation_volume=51; citation_publication_date=2003; citation_pages=217; citation_id=CR17
citation_journal_title=Commun. Math. Phys.; citation_author=null Lawler; citation_volume=87; citation_publication_date=1982; citation_pages=81; citation_doi=10.1007/BF01211057; citation_id=CR18
citation_journal_title=Ann. Probab.; citation_author=null Maxwell; citation_volume=28; citation_publication_date=2000; citation_pages=713; citation_doi=10.1214/aop/1019160258; citation_id=CR19
citation_journal_title=Given at Etàts de la recherche: Milieux Alèatoires. Panorama et Synthèses.; citation_author=null Olla; citation_volume=12; citation_publication_date=2001; citation_pages=75; citation_id=CR20
Rassoul-Agha, F., Seppäläinen, T.: Ballistic random walk in random environment with a forbidden direction. Preprint, 2004
Rosenblatt, M.: Markov processes. Structure and asymptotic behavior. Springer-Verlag, New York, 1971
citation_journal_title=Probab. Theory Relat. Fields.; citation_author=null Sidoravicius; citation_volume=129; citation_publication_date=2004; citation_pages=219; citation_doi=10.1007/s00440-004-0336-0; citation_id=CR23
Spitzer, F.: Principles of random walks. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1976
Stannat, W.: A remark on the CLT for a random walk in a random environment. Probab. Theory Relat. Fields. Published Online, 2004
citation_journal_title=Probab. Theory Relat. Fields.; citation_author=null Sznitman; citation_volume=122; citation_publication_date=2002; citation_pages=509; citation_doi=10.1007/s004400100177; citation_id=CR26
Sznitman, A-S., Zeitouni, O.: An invariance principle for isotropic diffusions in random environments. Preprint, 2004
citation_journal_title=Probab. Theory Relat. Fields.; citation_author=null Tóth; citation_volume=71; citation_publication_date=1986; citation_pages=615; citation_doi=10.1007/BF00699043; citation_id=CR28
Zeitouni, O.: Random walks in random environments. Lecture Notes in Mathematics 1837, Springer-Verlag, Berlin, pp. 189–312, 2004