Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Vấn Đề Đảo Ngược Độ Biến Động Trong Các Sản Phẩm Tài Chính Liên Kết Với Giá Vàng
Tóm tắt
Bài báo này nghiên cứu một vấn đề đảo ngược trong việc xác định độ biến động ngụ ý trong các sản phẩm tài chính liên kết với giá vàng, có ứng dụng quan trọng trong định giá các sản phẩm phái sinh tài chính. Dựa trên khung tối ưu điều khiển, tồn tại và điều kiện cần cho hàm điều khiển tối thiểu được tìm thấy. Do bài toán điều khiển tối ưu là không lồi, không thể mong đợi có một nghiệm duy nhất nói chung. Tuy nhiên, tính duy nhất cục bộ của nghiệm được chứng minh trong bài báo này. Cuối cùng, một thuật toán được đề xuất và một số thí nghiệm số được đưa ra. Các kết quả số cho thấy thuật toán của chúng tôi có độ ổn định và hiệu quả. Những kết quả thu được trong bài báo là thú vị và hữu ích, có thể được mở rộng cho các vấn đề đảo ngược khác phát sinh trong thị trường tài chính.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Adsma, R.A.: Sobolev Spaces. Academic Press, New York (1975)
Bouchouev, I., Isakov, V.: Uniqueness, stability and numerical methods for the inverse problem that arises in financial markets. Inverse Probl. 15, R95–R116 (1999)
Bouchouev, I., Isakov, V.: The inverse problem of option pricing. Inverse Probl. 13, 7–11 (1997)
Chen, Q., Liu, J.J.: Solving an inverse parabolic problem by optimization from final measurement data. J. Comput. Appl. Math. 193, 183–203 (2006)
Deng, Z.C., Yu, J.N., Yang, L.: An inverse problem of determining the implied volatility in option pricing. J. Math. Anal. Appl 340, 16–31 (2008)
Deng, Z.C., Yang, L., Yu, J.N., Luo, G.W.: Identifying the diffusion coefficient by optimization from the final observation. Appl. Math. Comput. 219, 4410–4422 (2013)
Dupire, B.: Pricing with a smile. Risk 7(1), 18–20 (1994)
Friedman, A.: Partial Dierential Equations of Parabolic Type. Prentice-Hall, Inc., Engle-Wood Clis (1964)
Engl, H.W., Hanke, M., Neubauer, A.: Regularization of Inverse Problems. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1996)
Hull, J.: Options, Futures, and other Derivatives, 5th edn. Prentice Hall, Upper Saddle River (2005)
Isakov, V.: Inverse Problems for Partial Differential Equations. Springer, New York (1998)
Isakov, V.: Recovery of time dependent volatility coefficient by linearization. Evol. Equ. Control Theory 3, 119–134 (2014)
Jiang, L.S., Chen, Q.H., Wang, L.J., Zhang, J.E.: A new well-posed algorithm to recover implied local volatility. Quant. Financ. 3, 451–457 (2003)
Jiang, L.S., Tao, Y.S.: Identifying the volatility of underlying assets from option prices. Inverse Probl. 17, 137–155 (2001)
Jiang, L.S.: Mathematical Modeling and Methods of Option Pricing. Higher Education Press, Beijing (2008)
Jiang, L.S., Xu, C.L., Ren, X.M., Li, S.H.: Mathematical Models and Cases Analysis of Financial Derivatives Pricing. Higher Education Press, Beijing (2008)
Jiang, Z.J., Wu, Z.Q.: Theory of Real Variable Functions. Higher Education Press, Beijing (1994)
Lu, L., Yi, L.: Recover implied volatility of underlying asset from European option price. J. Inv. Ill Posed Probl. 17, 499–509 (2009)
Sakthivel, K., Gnanavel, S.: Inverse problem for the reaction diffusion system by optimization method. Appl. Math. Modell. 35, 571–579 (2011)
Yang, L., Yu, J.N., Deng, Z.C.: An inverse problem of identifying the coefficient of parabolic equation. Appl. Math. Modell. 32, 1984–1995 (2008)
Yang, L., Deng, Z.C., Yu, J.N., Luo, G.W.: Optimization method for the inverse problem of reconstructing the source term in a parabolic equation. Math. Comput. Simul. 80, 314–326 (2009)