Một Chuỗi Tích Phân và Đa Thức Hai Đối Đa

Letters in Mathematical Physics - Tập 46 - Trang 233-245 - 1998
Luc Vinet1, Alexei Zhedanov2
1Centre de Recherches Mathématiques of the Université de Montréal, Montréal, Canada
2Donetsk Institute for Physics and Technology, Donetsk, Ukraine

Tóm tắt

Một chuỗi tích phân liên quan đến sự phát triển đồng phổ của các đa thức loại R−I được giới thiệu bởi Ismail và Masson được trình bày. Các phương trình chuyển động của chuỗi này tổng quát hóa các phương trình tương ứng của chuỗi Toda tương đối được giới thiệu bởi Ruijsenaars. Chúng tôi nghiên cứu các nghiệm tự tương đồng đơn giản cho các phương trình này được thu được thông qua tách biến. Các đa thức tương ứng được biểu diễn dưới dạng hàm siêu bội Gauss. Kết quả cho thấy rằng các đa thức này ổn định (cho đến các dịch chuyển của các tham số) chống lại các biến đổi Darboux của chuỗi tổng quát.

Từ khóa

#chuỗi tích phân #đa thức hai đối đa #phương trình chuyển động #đa thức đồng phổ #hàm siêu bội Gauss #biến đổi Darboux.

Tài liệu tham khảo

Chihara, T.: An Introduction to Orthogonal Polynomials, Gordon and Breach, New York, 1978. Hendriksen, E. and van Rossum, H.: Orthogonal Laurent polynomials, Indag. Math. (Ser. A) 48 (1986), 17–36. Ismail, M. E. H. and Masson, D.: Generalized orthogonality and continued fractions, J. Approx. Theory 83 (1995), 1–40. Koekoek, R. and Swarttouw, R. F.: The Askey scheme of hypergeometric orthogonal polynomials and its q-analogue, Report 94–05, Faculty of Technical Mathematics and Informatics, Delft University of Technology, 1994. Kharchev, S., Mironov, A. and Zhedanov, A.: Faces of relativistic Toda chain, Internat. J. Modern Phys. A 12 (1997), 2675–2724. Masson, D.: Difference equations, continued fractions, Jacobi matrices and orthogonal polynomials, in: A. Cuyt (ed.), Nonlinear Numerical methods and Rational Approximations, D. Reidel Dordrecht, 1988, pp. 239–257. Suris, Yu. B.: A discrete-time relativistic Toda lattice, J. Phys. A: Math. and Gen. 29 (1996), 451–465. Szegő, G.: Orthogonal Polynomials, 4th edn, Amer. Math. Soc., Providence, 1975. Toda, M.: Theory of Nonlinear Lattices, 2nd edn, Springer Ser. Solid-State Sci. 20, Springer-Verlag, Berlin, 1989. Watkins, D. S. and Elsner, L.: Self-similar flows associated with the generalized eigenvalue problem, Linear Algebra Appl. 118 (1989), 107–127. Zhedanov, A.: Bi-orthogonal rational functions and generalized eigenvalue problem, Preprint, CRM-2539 (1998).