Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp xấp xỉ nội cho tối ưu hóa trên tập hợp yếu hiệu quả
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét một bài toán tối ưu hóa nhằm tối thiểu hóa một hàm lồi trên tập hợp yếu hiệu quả của một bài toán lập trình đa mục tiêu. Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi đề xuất một thuật toán xấp xỉ nội, trong đó hai loại bài toán con lồi được giải quyết lần lượt. Các bài toán con lồi này tương đối dễ giải và do đó, thuật toán đề xuất rất hữu ích trong thực tiễn. Thuật toán luôn kết thúc sau một số lượng hữu hạn các lần lặp bằng cách thỏa hiệp tính hiệu quả yếu cho một bài toán lập trình đa mục tiêu. Hơn nữa, cho một bài toán con được giải quyết tại mỗi lần lặp của thuật toán, chúng tôi đề xuất một quy trình để loại bỏ các ràng buộc dư thừa.
Từ khóa
#tối ưu hóa #hàm lồi #lập trình đa mục tiêu #thuật toán xấp xỉ #ràng buộc dư thừaTài liệu tham khảo
Chen, P. C., Hansen, P. and Jaumared, B. (1991), On-line and off-line vertex enumeration by adjacent lists, Operations Research Letters 10: 403-409.
Hestenes, M.R. (1975), Optimization Theory: The Finite Dimensional Case, John Wiley, New York.
Hogan, W.W. (1973), Point-to-set maps in mathematical programming, SIAM Review 15(3): 591-603.
Horst, R. and Tuy, H. (1996), Global Optimization: Deterministic Approaches, Third, Revised and Enlarged Edition, Springer-Verlag, Berlin.
Konno, H., Thach, P.T. and Tuy, H. (1997), Optimization on Low Rank Nonconvex Structures, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.
Rockafellar, R.T. (1970), Convex Analysis Princeton University Press, Princeton, N.J..
Sawaragi, Y., Nakayama, H. and Tanino, T. (1985), Theory of Multiobjective Optimization, Academic Press, Orlando.
Tanaka, T. and Kuroiwa, D. (1993), The convexity of A and B cssures int A + B = int (A + B), Applied Mathematics Letters 6(1): 83-86.
Thach, P.T., Konno, H. and Yokota, D. (1996), A dual approach to a minimization on the set of pareto-optimal solutions, Journal of Optimization Theory and Applications 88: 689-707.
Thach, P.T. (1993), Global optimality criteria and duality with zero gap in nonconvex optimization problems, SIAM Journal on Mathematical Analysis 24: 1537-1556.
Thach, P.T. (1994), A nonconvex duality with zero gap and applications, SIAM Journal on Optimization 4: 44-64.
Tuy, H. (1998), Convex Analysis and Global Optimization, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.