Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lý ngoại suy trong hình học phi Euclid và ứng dụng của nó cho các phương trình vi phân từng phần
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh một sự tổng quát của định lý ngoại suy theo cách tương tự như García-Cuerva và Rubio de Francia đối với tính R-bounded trên các không gian Lebesgue có trọng số trên các nhóm abelian địa phương compact. Kết quả này có thể được áp dụng để chỉ ra tính chính quy cực đại L
p
cho các toán tử vi phân tương ứng với các phương trình tiến hóa parabol chịu ảnh hưởng từ các hình học không gian tổng quát hơn, chẳng hạn như toán tử Stokes từng phần chu kỳ. Là công cụ chính, chúng tôi đã tổng quát định lý Muckenhoupt cổ điển về các toán tử cực đại tới các nhóm abelian địa phương compact.
Từ khóa
#định lý ngoại suy #không gian Lebesgue có trọng số #nhóm abelian địa phương compact #tính chính quy cực đại #phương trình vi phân từng phầnTài liệu tham khảo
E. M. Alfsen. A Simplied Constructive Proof of the Existence and Uniqueness of Haar measure. Math. Scand., 12:106–116, 1963.
E. Berkson and T. A. Gillespie. On Restrictions of Multipliers in Weighted Settings. Indiana Univ. Math. J., 52(4):927–961, 2003.
S. M. Buckley. Estimates for Operator Norms on Weighted Spaces and Reverse Jensen Inequalities. Trans. Amer. Math. Soc., 340(1):253–272, 1993.
H. Cartan. Sur la mesure de Haar. C. R. Acad. Sci. Paris, 211:759-762, 1940.
D. Cruz-Uribe, J. M. Martell, and C. Pérez. Extensions of Rubio de Francia’s Extrapolation Theorem. Collect. Math., (Vol. Extra):195–231, 2006.
R. Denk, M. Hieber, and J. Prüß. R-Boundedness, Fourier Multipliers and Problems of Elliptic and Parabolic Type. Mem. Amer. Math. Soc., 166(788), 2003.
J. Diestel, H. Jarchow, and A. Tonge. Absolutely Summing Operators, volume 43 of Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
O. Dragičević, L. Grafakos, M. C. Pereyra, and S. Petermichl. Extrapolation and Sharp Norm Estimates for Classical Operators on Weighted Lebesgue Spaces. Publ. Mat., 49(1):73–91, 2005.
J. Duoandikoetxea. Extrapolation of Weights Revisited: New Proofs and Sharp Bounds. J. Funct. Anal., 260(6):1886–1901, 2011.
R. E. Edwards and G. I. Gaudry. Littlewood-Paley and Multiplier Theory. Springer-Verlag, Berlin, 1977. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 90.
R. Farwig and H. Sohr. Weighted Lq-Theory for the Stokes Resolvent in Exterior Domains. J. Math. Soc. Japan, 49(2):251–288, 1997.
A. Fröhlich. The Stokes Operator in Weighted Lq-Spaces. II. Weighted Resolvent Estimates and Maximal Lp-Regularity. Math. Ann., 339(2):287–316, 2007.
J. García-Cuerva and J. L. Rubio de Francia. Weighted Norm Inequalities and Related Topics, volume 116 of North-Holland Mathematics Studies. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1985.
L. Grafakos. Modern Fourier Analysis, volume 250 of Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York, second edition, 2009.
A. Haar. Der Maßegriff in der Theorie der kontinuierlichen Gruppen. Ann. of Math. (2), 34(1):147–169, 1933.
B. Jawerth. Weighted Inequalities for Maximal Operators: Linearization, Localization and Factorization. Amer. J. Math., 108(2):361–414, 1986.
P. C. Kunstmann and L. Weis. Maximal Lp-Regularity for Parabolic Equations, Fourier Multiplier Theorems and H∞-Functional Calculus. In Functional analytic methods for evolution equations, volume 1855 of Lecture Notes in Math., pages 65–311. Springer, Berlin, 2004.
M. Kyed. Maximal Regularity of the Time-Periodic Linearized Navier-Stokes System. J. Math. Fluid Mech., 16(3):523–538, 2014.
A. K. Lerner. An Elementary Approach to Several Results on the Hardy-Littlewood Maximal Operator. Proc. Amer. Math. Soc., 136(8):2829–2833, 2008.
M. Milman. A Note on Gehring’s Lemma. Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 21(2):389–398, 1996.
B. Muckenhoupt. Weighted Norm Inequalities for the Hardy Maximal Function. Trans. Amer. Math. Soc., 165:207–226, 1972.
W. Rudin. Fourier Analysis on Groups. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, No. 12. Interscience Publishers, New York-London, 1962.
J. Sauer. Maximal Regularity of the Spatially Periodic Stokes Operator and Application to Nematic Liquid Crystal Flows. Czechoslovak Math. J., 66 (1):41–55, 2016.
J. Sauer. Weighted Resolvent Estimates for the Spatially Periodic Stokes Equations. Ann. Univ. Ferrara, 61(2):333–354, 2015.
E. M. Stein. Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals, volume 43 of Princeton Mathematical Series. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1993. With the assistance of Timothy S. Murphy, Monographs in Harmonic Analysis, III.
E. M. Stein and G. Weiss. Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces. Princeton University Press, Princeton, N.J., 1971. Princeton Mathematical Series, No. 32.
A. Weil. L’intégration dans les groupes topologiques et ses applications. Actual. Sci. Ind., no. 869. Hermann et Cie., Paris, 1940.