Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lý Ehresmann–Schein–Nambooripad cho các nửa nhóm P-Ehresmann địa phương
Tóm tắt
Lawson đã thu được một định lý Ehresmann–Schein–Nambooripad (viết tắt là định lý ESN) cho các nửa nhóm Ehresmann, theo đó, thể loại các nửa nhóm Ehresmann và các đồng cấu (2,1,1) là đồng cấu với thể loại các danh mục Ehresmann và các ánh xạ thỏa mãn giới hạn. Gần đây, Jones đã giới thiệu các nửa nhóm P-Ehresmann như là sự mở rộng của các nửa nhóm Ehresmann. Trong bài báo này, chúng tôi sẽ nghiên cứu các nửa nhóm P-Ehresmann qua "tiếp cận thể loại". Theo tinh thần các phương pháp của Lawson, chúng tôi giới thiệu khái niệm các thể loại lepe-tổng quát, nhờ đó các nửa nhóm P-Ehresmann Ehresmann cục bộ được mô tả. Hơn nữa, chúng tôi chỉ ra rằng thể loại các nửa nhóm P-Ehresmann Ehresmann cục bộ kèm theo các đồng cấu (2,1,1) đồng cấu với thể loại các thể loại lepe-tổng quát trên các nửa lưới cục bộ và các ánh xạ thỏa mãn giới hạn. Công trình của chúng tôi có thể được xem như là mở rộng định lý ESN cho các nửa nhóm Ehresmann. Một số trường hợp đặc biệt cũng được xem xét.
Từ khóa
#nửa nhóm Ehresmann #nửa nhóm P-Ehresmann #định lý ESN #thể loại lepe-tổng quát #đồng cấu (2 #1 #1)Tài liệu tham khảo
S.M. Armstrong, Structure of concordant semigroups. J. Algebra 118, 205–260 (1988)
N. AlYamani, N.D. Gilbert, E.C. Miller, Fibrations of ordered groupoids and the factorization of ordered functors. Appl. Categ. Struct. 24, 121–146 (2016)
M.J.J. Brancoa, G.M.S. Gomes, V. Gould, Ehresmann monoids. J. Algebra 443, 349–382 (2015)
C. Cornock, V. Gould, Proper two-sided restriction semigroups and partial actions. J. Pure Appl. Algebra 216, 935–949 (2012)
D. Dewolf, D. Pronk, The Ehresmann–Schein–Nambooripad theorem for inverse categories. Theory Appl. Categ. 33, 813–831 (2018)
J.B. Fountain, G.M.S. Gomes, V. Gould, A Munn type representation for a class of \(E\)-semiadequate semigroups. J. Algebra 218, 693–714 (1999)
V. Gould, Notes on restriction semigroups and related structures. (2010). https://www.researchgate.net/publication/237604491
V. Gould, Y.H. Wang, Beyond orthodox semigroups. J. Algebra 368, 209–230 (2012)
V. Gould, Restriction and Ehresmann semigroups, in ed. by H. Wanida, W. Sri, W.S. Polly, Proceedings of the International Conference on Algebra 2010: Advances in Algebraic Structures, (World Sci. Publ., Hackensack, 2012), pp. 265–288
V. Gould, M.B. Szendrei, Proper restriction semigroups–semidirect products and \(W\)-products. Acta Math. Hung. 141, 36–57 (2013)
V. Gould, M. Hartmann, M.B. Szendrei, Embedding in factorisable restriction monoids. J. Algebra 476, 216–237 (2017)
C. Hollings, From right PP monoids to restriction semigroups: a survey. Eur. J. Pure Appl. Math. 2, 21–57 (2009)
C. Hollings, Extending Ehresmann–Schein–Nambooripad theorem. Semigroup Forum 80, 453–476 (2010)
C. Hollings, The Ehresmann–Schein–Nambooripad theorem and its successors. Eur. J. Pure Appl. Math. 5, 414–450 (2012)
J.M. Howie, An introduction to semigroup theory (Academic Press, London, 1976)
M. Jackson, T. Stokes, An invitation to \(C\)-semigroups. Semigroup Forum 62, 279–310 (2001)
P.R. Jones, A common framework for restriction semigroups and regular \(\ast \)-semigroups. J. Pure Appl. Algebra 216, 618–632 (2012)
P.R. Jones, Varieties of restriction semigroups and varieties of categories. Commun. Algebra 45, 1037–1056 (2017)
G. Kudryavtseva, Partial monoid actions and a class of restriction semigroups. J. Algebra 429, 342–370 (2015)
M.V. Lawson, Semigroups and ordered categories. I. The reduced case. J. Algebra 141, 422–462 (1991)
M.V. Lawson, Inverse Semigroups, the Theory of Partial Symmetries (World Scientific, Singapore, 1998)
J. Meakin, The structure mappings of a regular semigroup. Proc. Edinb. Math. Soc. 21, 135–142 (1978)
K.S.S. Nambooripad, Structure of regular semigroups. Mem. Amer. Math. Soc. 22(224), 1–117 (1979)
T. Nordahl, H.E. Scheiblich, Regular \(\ast \)-semigroups. Semigroup Forum 16, 369–377 (1978)
M.B. Szendrei, Embedding of a restriction semigroup into a \(W\)-product. Semigroup Forum 89, 280–291 (2014)
Y.H. Wang, Beyond regular semigroups. Semigroup Forum 92, 414–448 (2016)
S.F. Wang, Fundamental regular semigroups with quasi-ideal regular \(\ast \)-transversals. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 38, 1067–1083 (2015)
S.F. Wang, On algebras of \(P\)-Ehresmann semigroups and their associate partial semigroups. Semigroup Forum 95, 569–588 (2017)
S.F. Wang, An Ehresmann–Schein–Nambooripad-type theorem for a class of \(P\)-restriction demigroups. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 42, 535–568 (2019)