Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tất cả các lớp đặc trưng ổn định của các trường vectơ đồng hình
Tóm tắt
Một trường vectơ lạ Q trên một siêu không gian M được gọi là đồng hình nếu Q^2 = 0. Toán tử vi phân L_Q làm cho đại số các trường tensor mịn trên M trở thành một đại số tensor vi phân. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra sự phân loại hoàn chỉnh của một số bất biến của các trường vectơ đồng hình gọi là các lớp đặc trưng. Những lớp này nhận giá trị trong đồng đồng trụ của toán tử L_Q và được biểu diễn bởi các tensor bất biến Q được cấu thành từ trường vectơ đồng hình và một kết nối đối xứng trên M thông qua các phép toán tensor đại số và phép phân biệt đồng biến.
Từ khóa
#trường vectơ đồng hình #lớp đặc trưng #đồng đồng trụ #đại số tensor vi phânTài liệu tham khảo
Shander V.N.: Vector fields and differential equations on supermanifolds. Funct. Anal. Appl. 14, 160–162 (1980)
Schwarz A.: Semiclassical approximation in Batalin-Vilkovisky formalism. Commun. Math. Phys. 158, 373–396 (1993)
Vaintrob A.Y.: Normal forms of homological vector fields. J. Math. Sci. 82, 3865–3868 (1996)
Henneaux M., Teitelboim C.: Quantization of Gauge Systems. Princeton University Press, Prinston (1992)
Kontsevich M.: Deformation quantization of Poisson manifolds, I. Lett. Math. Phys. 66, 157–216 (2003)
Lada T., Stasheff J.: Introduction to sh Lie algebras for physicists. Int. J. Theor. Phys. 32, 1087–1103 (1993)
Sullivan D.: Infinitesimal computations in topology. I.H.E.S. Publ. Math. 47, 269–331 (1977)
Vaintrob A.Y.: Lie algebroids and homological vector fields. Uspekhi Matem. Nauk 52(N2), 161–163 (1997)
Roytenberg D.: On the structure of graded symplectic supermanifolds and Courant algebroids. Contemp. Math. 315, 169–185 (2002)
Severa P.: Some title containing the words “homotopy” and “symplectic”, e.g. this one. Travaux Math. 16, 121–137 (2005)
Lyakhovich S.L., Sharapov A.A.: Characteristic classes of gauge systems. Nucl. Phys. B 703, 419–453 (2004)
Lyakhovich S.L., Mosman E.A., Sharapov A.A.: On characteristic classes of Q-manifolds. Funct. Anal. Appl. 42, 75–77 (2008) Preprint arXiv:math.QA/0612579v2
Lyakhovich S.L., Mosman E.A., Sharapov A.A.: Characteristic classes of Q-manifolds: classification and applications. J. Geom. Phys. 60, 729–759 (2010)
Schouten J.A.: Ricci Calculus. Springer, Berlin (1954)
Losik M.V.: On cohomologies of Lie algebras of vector fields with nontrivial coefficients. Funct. Anal. Appl. 6, 289–291 (1972)
Janyska, J., Markl, M.: Combinatorial differential geometry and ideal Bianchi-Ricci identities. Preprint. arXiv:math.DG 809.1158v1
Kolar I., Michor P.W., Slovak J.: Natural Operators in Differential Geometry. Springer-Verlag, Berlin (1993)
Markl M.: Natural differential operators and graph complexes. Differ. Geom. Appl. 27, 257–278 (2009)
Weyl H.: The Classical Groups. Their Invariants and Representations. Princeton University Press, Princeton (1997)
Feigin B.L., Fuks D.B.: Stable cohomology of the algebra W n and relations in the algebra L 1. Funct. Anal. Appl. 18, 264–266 (1984)
Markl M.: GL n -invariant tensors and graphs. Archivum Math. (Brno) 44, 339–353 (2008)
Fernandes R.L.: Lie algebroids, holonomy and characteristic classes. Adv. Math. 170(N1), 119–179 (2002)
Fernandes R.L.: Invariants of Lie algebroids. Differ. Geom. Appl. 19, 223–243 (2003)
Fuks D.B.: Stable cohomologies of a Lie algebra of formal vector fields with tensor coefficients. Funct. Anal. Appl. 17, 295–301 (1983)