Các nhúng affine của những đa tạp phẳng compact I

Annals of Global Analysis and Geometry - Tập 5 - Trang 199-215 - 1987
Franz J. Pedit1
1Fachbereich 3 — Mathematik, Technische Universität Berlin, Juni 135, Berlin 12

Tóm tắt

Chúng tôi chỉ ra rằng một đa tạp phẳng compact có cấu trúc của một giống thực affine. Sử dụng các sinh của đại số affine, chúng tôi đã xây dựng các nhúng với mét tự nhiên phẳng cho tất cả các đa tạp phẳng compact có nhóm holonomy tuần hoàn bậc 2.

Từ khóa

#đa tạp phẳng compact #nhúng affine #đại số affine #nhóm holonomy

Tài liệu tham khảo

Blanusa, D.: Über die Einbettung hyperbolischer Räume in Euklidische Räume. Monatsh. Math. 59 (1955), 217–229. Blanusa, D.: Immersion de tores euclidiens a parallelogramme fondamental de forme quelconque ... Soc. Sci. natur. Croatica, Period. math.-phys.-astron., II. Ser., 9 (1954), 15 Blanusa, D.: Embeddings of some 3-dimensional Euclidean spatial forms in spaces of constant curvature. Rad Jugoslav. Akad. Znan. Umjet. 331 (Odj. mat. fiz. tehn. Nauke 10) (1965), 237–262. Borel, A.: Linear algebraic groups. New York: W. A. Benjamin, Inc., 1969. Berger, E.; Bryant, R.; Griffiths, Ph.: The Gauss equation and rigidity of isometric embedding s. Duke Math. J. 50 (1983), 804–892. Charlap, L.: Compact flat Riemannian manifolds I. Ann. Math. 81 (1965), 15–30. Doubilet, P.: On the foundations of combinatorial theory VII. Studies in Applied Math. 51 (1972), 377–396. Gromov, M.; Roklin, V.: Russian Math. Surveys 25 (1970), 1–57. Henke, W.: Isometrische Immersion des H n in R4n-3. Manuscripta Math. 34 (1981), 265–278. Henke, W.: Isometrische Einbettung des n-dimensionalen hyperbolischen Raumes. Tagungsbericht 42, 1985, Oberwolfach. Nash, J.: The embedding problem for Riemannian manifolds. Ann. of Math. 63 (1956), 20–63. Northcott, D. G.: Affine sets and affine groups. LMS Lecture Notes, Series 39. Pinkall, U.: Hopf tori in S 3. Invent. Math. 81 (1985), 379–386. Steiner, S.; Teufel, E.; Vilms, J.: On the Gauss equation of an isometric immersion. Duke Math. J. 51 (1984), 421–430. Tompkins, C.: A flat Klein bottle isometrically embedded in Euclidean space. Bull. Amer. Math. Soc. 47 (1941), 508. Wolf, J. A.: Spaces of constant curvature. New York: McGraw-Hill 1967.