Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nội suy hàm cơ sở bán kính thích ứng sử dụng chỉ báo lỗi
Tóm tắt
Trong một số bài toán xấp xỉ, việc lấy mẫu từ hàm mục tiêu có thể vừa tốn kém vừa tốn thời gian. Sẽ rất thuận tiện nếu có một phương pháp để chỉ ra nơi chất lượng xấp xỉ kém, để việc tạo ra dữ liệu mới cung cấp cho người dùng độ chính xác cao hơn ở những nơi cần thiết. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một thuật toán thích ứng mới cho nội suy hàm cơ sở bán kính (RBF) nhằm đánh giá chất lượng xấp xỉ cục bộ, và thêm hoặc loại bỏ các điểm theo yêu cầu để cải thiện lỗi trong vùng chỉ định. Đối với xấp xỉ Gaussian và multiquadric, chúng tôi có tính linh hoạt của một tham số hình dạng mà chúng tôi có thể sử dụng để giữ cho số điều kiện của ma trận nội suy ở kích thước vừa phải. Kết quả số cho các hàm kiểm tra xuất hiện trong tài liệu được cung cấp cho các chiều 1 và 2, để cho thấy rằng phương pháp của chúng tôi hoạt động tốt. Chúng tôi cũng đưa ra một ví dụ ba chiều từ thế giới tài chính, vì chúng tôi muốn quảng bá kỹ thuật RBF như những công cụ hữu ích cho xấp xỉ trong các bối cảnh có chiều cao thường gặp trong lĩnh vực tài chính.
Từ khóa
#Nội suy RBF #xấp xỉ cục bộ #chỉ báo lỗi #hàm cơ sở bán kính #thuật toán thích ứngTài liệu tham khảo
citation_journal_title=Comput. Meach.; citation_title=Some study on dual reciprocity BEM for elastodynamic analysis; citation_author=JP Agnantiaris, D Polyzos, DE Beskos; citation_volume=17; citation_publication_date=1996; citation_pages=270-277; citation_doi=10.1007/BF00364830; citation_id=CR1
Atteia, M.: Fonctions spline et noyaux reproduisants d’Aronszajn-Bergman. Rev. Fran caise Informat. Recherche Op erationnelle 4, 31–43 (1970)
citation_journal_title=J. App. Theory; citation_title=On the sensitivity of radial basis interpolation to minimum point separation; citation_author=K Ball, N Sivakumar, JD Ward; citation_volume=8; citation_publication_date=1992; citation_pages=401-426; citation_id=CR3
citation_journal_title=Comput. Math. Appl.; citation_title=Grid-free adaptive semi-Lagrangian advection using radial basis functions; citation_author=J Behrens, A Iske; citation_volume=43; citation_issue=3–5; citation_publication_date=2002; citation_pages=319—327; citation_id=CR4
citation_journal_title=Adv. Comput. Math.; citation_title=Adaptive interpolation by scaled multiquadrics; citation_author=M Bozzini, L Lenarduzzi, R Schaback; citation_volume=16; citation_publication_date=2002; citation_pages=375-387; citation_doi=10.1023/A:1014584220418; citation_id=CR5
citation_journal_title=IMA J. Numer. Anal.; citation_title=Interpolation with variably scaled kernels; citation_author=M Bozzini, L Lenarduzzi, M Rossini, R Schaback; citation_volume=35; citation_publication_date=2015; citation_pages=199-219; citation_doi=10.1093/imanum/drt071; citation_id=CR6
citation_journal_title=Monografia de la Academia de Ciencias de Zaragoza; citation_title=Testing methods for 3D scattered data interpolation; citation_author=M Bozzini, M Rossini; citation_volume=20; citation_publication_date=2002; citation_pages=111-135; citation_id=CR7
citation_journal_title=Comput. Math. Appl.; citation_title=Adaptive residual subsampling methods for radial basis function interpolation and collocation problems; citation_author=TA Driscoll, ARH Heryudono; citation_volume=53; citation_issue=6; citation_publication_date=2007; citation_pages=927-939; citation_doi=10.1016/j.camwa.2006.06.005; citation_id=CR8
Duchon, J: Splines minimizing rotation-invariant semi-norms in Sobolev spaces. In: Constructive theory of functions of several variables (Proc. Conf., Math. Res. Inst., Oberwolfach, 1976). Lecture Notes in Math., vol. 571, pp 85–100. Springer, Berlin (1977)
citation_journal_title=Numer. Algor.; citation_title=An adaptive greedy algorithm for solving large RBF collocation problems; citation_author=YC Hon, R Schaback, X Zhou; citation_volume=32; citation_issue=1; citation_publication_date=2003; citation_pages=13-25; citation_doi=10.1023/A:1022253303343; citation_id=CR10
citation_journal_title=Numer. Algor.; citation_title=Detection of discontinuities in scattered data approximation; citation_author=T Gutzmer, A Iske; citation_volume=16; citation_publication_date=1997; citation_pages=155-170; citation_doi=10.1023/A:1019139130423; citation_id=CR11
citation_journal_title=Numer. Algor.; citation_title=Multilevel scattered data approximation by adaptive domain decomposition; citation_author=A Iske, J Levesley; citation_volume=39; citation_publication_date=2005; citation_pages=187-198; citation_doi=10.1007/s11075-004-3629-6; citation_id=CR12
Levesley, J., Ragozin, D. L.: Local approximation on manifolds using radial functions and polynomials. In: International conference on curves and surfaces [4th], Saint-Malo, Proceedings, vol. 2. Curve and Surface Fitting, pp. 291–300 (1999)
Powell, M. J. D.: The theory of radial basis function approximation in 1990, advance in numerical analysis. In: Light, W. (ed.) , vol. II, pp 105–210. Oxford University Press (1992)
citation_journal_title=Adv. Comput. Math.; citation_title=Error estimates and condition numbers for radial basis function interpolation; citation_author=R Schaback; citation_volume=17; citation_publication_date=1995; citation_pages=270-277; citation_id=CR15
citation_journal_title=Numer. Algor.; citation_title=Adaptive greedy techniques for approximate solution of large RBF systems; citation_author=R Schaback, H Wendland; citation_volume=24; citation_issue=3; citation_publication_date=2000; citation_pages=239-254; citation_doi=10.1023/A:1019105612985; citation_id=CR16