Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Kiểm tra Minimax thích ứng cho Hệ phân phối tròn
Tóm tắt
Dựa trên các quan sát từ một biến ngẫu nhiên tròn bị ô nhiễm bởi lỗi đo lường bổ sung, chúng tôi xem xét vấn đề kiểm tra độ phù hợp tối ưu minimax trong khuôn khổ không không gian lớn. Chúng tôi đề xuất các quy trình kiểm tra trực tiếp và gián tiếp sử dụng phương pháp chiếu. Cấu trúc của các bài kiểm tra tối ưu phụ thuộc vào các tham số tính đều đặn và không xác định của mô hình, mà trên thực tế không được biết. Do đó, các chiến lược kiểm tra thích ứng có khả năng hoạt động tốt trên một loạt các lớp tính đều đặn và không xác định đồng thời được điều tra. Xem xét quy trình kiểm tra đa dạng, chúng tôi thu được các quy trình thích ứng tức là không phụ thuộc vào giả định và phân tích hiệu suất của chúng. So với các bài kiểm tra không thích ứng, bán kính kiểm tra của chúng gặp phải sự suy giảm theo một yếu tố log. Chúng tôi chỉ ra rằng đối với việc kiểm tra tính đồng nhất, thiệt hại này là không thể tránh khỏi bằng cách cung cấp một giới hạn dưới. Các kết quả được minh họa với không gian Sobolev và mật độ lỗi thông thường hoặc siêu nhẵn.
Từ khóa
#khoảng cách #kiểm thử #biến ngẫu nhiên #hình tròn #phương pháp chiếu #không gian Sobolev #mật độ lỗiTài liệu tham khảo
Y. Baraud, ‘‘Non-asymptotic minimax rates of testing in signal detection,’’ Bernoulli 8 (5), 577–606 (2002).
C. Butucea, ‘‘Goodness-of-fit testing and quadratic functional estimation from indirect observations,’’ The Annals of Statistics 35 (5), 1907–1930 (2007).
C. Butucea and K. Meziani, ‘‘Quadratic functional estimation in inverse problems,’’ Statistical Methodology 8 (1), 31–41 (2011).
C. Butucea, C. Matias, and C. Pouet, ‘‘Adaptive goodness-of-fit testing from indirect observations,’’ Annales de l’Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques 45, 352–372 (2009).
O. Collier, L. Comminges, and A. B. Tsybakov, ‘‘Minimax estimation of linear and quadratic functionals on sparsity classes,’’ The Annals of Statistics 45 (3), 923–958 (2017).
F. Comte and M.-L. Taupin, ‘‘Adaptive density deconvolution for circular data.’’ http://helios.mi.parisdescartes.fr/ comte/efrodens5.pdf (2003).
S. Efromovich, ‘‘Density estimation for the case of supersmooth measurement error,’’ Journal of the American Statistical Association 92 (438), 526–535 (1997).
N. I. Fisher, Statistical Analysis of Circular Data (Cambridge University Press, 1995).
M. Fromont and B. Laurent, ‘‘Adaptive goodness-of-fit tests in a density model,’’ The Annals of Statistics 34 (2), 680–720 (2006).
J. Gill and D. Hangartner, ‘‘Circular data in political science and how to handle it,’’ Political Analysis 18 (3), 316–336 (2010).
E. Gine and R. Nickl, Mathematical Foundations of Infinite-Dimensional Statistical Models (Cambridge University Press, 2015).
Y. Ingster, ‘‘Asymptotically minimax hypothesis testing for nonparametric alternatives I,’’ Mathematical Methods of Statistics 2 (2), 85–114 (1993).
Y. Ingster, ‘‘Asymptotically minimax hypothesis testing for nonparametric alternatives II,’’ Mathematical Methods of Statistics 2 (2), 171–189 (1993).
Y. Ingster, ‘‘Asymptotically minimax hypothesis testing for nonparametric alternatives III,’’ Mathematical Methods of Statistics 2 (2), 249—268 (1993).
Y. Ingster and I. A. Suslina, Nonparametric Goodness-of-Fit Testing under Gaussian Models (Springer, New York, 2012).
J. Johannes and M. Schwarz, ‘‘Adaptive circular deconvolution by model selection under unknown error distribution,’’ Bernoulli 19 (5A), 1576–1611 (2013).
G. Kerkyacharian, T. M. Pham Ngoc, and D. Picard, ‘‘Localized spherical deconvolution,’’ The Annals of Statistics 39 (2), 1042–1068 (2011).
M. Kroll, ‘‘Rate optimal estimation of quadratic functionals in inverse problems with partially unknown operator and application to testing problems,’’ ESAIM: Probability and Statistics 23, 524–551 (2019).
C. Lacour and T. M. P. Ngoc, ‘‘Goodness-of-fit test for noisy directional data,’’ Bernoulli 20 (4), 2131–2168 (2014).
B. Laurent, ‘‘Adaptive estimation of a quadratic functional of a density by model selection,’’ ESAIM: Probability and Statistics 9, 1–18 (2005).
B. Laurent and P. Massart, ‘‘Adaptive estimation of a quadratic functional by model selection,’’ The Annals of Statistics 28(5), 1302–1338 (2000).
B. Laurent, S. Huet, and Y. Baraud, ‘‘Adaptive tests of linear hypotheses by model selection,’’ The Annals of Statistics 31 (1), 225–251 (2003).
B. Laurent, J.-M. Loubes, and C. Marteau, ‘‘Testing inverse problems: a direct or an indirect problem?,’’ Journal of Statistical Planning and Inference 141 (5), 1849–1861 (2011).
B. Laurent, J.-M. Loubes, and C. Marteau, ‘‘Non asymptotic minimax rates of testing in signal detection with heterogeneous variances,’’ Electronic Journal of Statistics 6, 91–122 (2012).
K. V. Mardia, Statistics of Directional Data (Academic press, 1972).
K. V. Mardia and P. E. Jupp, Directional Statistics (John Wiley and Sons, 2009).
C. Marteau and T. Sapatinas, ‘‘A unified treatment for non-asymptotic and asymptotic approaches to minimax signal detection,’’ Statistics Surveys 9, 253–297 (2015).
C. Marteau and T. Sapatinas, ‘‘Minimax goodness-of-fit testing in ill-posed inverse problems with partially unknown operators,’’ Annales de l’Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques 53 (4), 1675–1718 (2017).
A. Meister, Deconvolution Problems in Nonparametric Statistics (Springer, New York, 2009).
S. Schluttenhofer and J. Johannes, ‘‘Adaptive minimax testing in inverse Gaussian sequence space models,’’ arXiv preprint arXiv:2002.07623 (2020).
S. Schluttenhofer and J. Johannes, ‘‘Minimax testing and quadratic functional estimation for circular convolution,’’ arXiv preprint arXiv:2004.12714 (2020).
V. Spokoiny, ‘‘Adaptive hypothesis testing using wavelets,’’ The Annals of Statistics 24 (6), 2477–2498 (1996).
A. B. Tsybakov, Introduction to Nonparametric Estimation (Springer, New York, 2009).