Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp kiểu Adams cho Giải pháp Số của Phương trình Vi phân Ngẫu nhiên Thường
Tóm tắt
Việc mô hình hóa nhiều hiện tượng thực tế mà việc ước lượng tham số trở nên khó khăn, hoặc chịu tác động của các rối loạn ngẫu nhiên, thường được thực hiện bằng cách sử dụng các phương trình vi phân ngẫu nhiên thường (SODEs). Chính vì lý do này, trong những năm gần đây, nhiều nghiên cứu đã được tập trung vào việc phát triển các phương pháp số để xấp xỉ giải pháp của chúng. Cụ thể, trong bài báo này, chúng tôi xem xét việc sử dụng các công thức đa bước tuyến tính (LMF). Các điều kiện hội tụ bậc mạnh lên đến bậc 1 được nêu ra, cho cả các bài toán giao hoán và không giao hoán. Trường hợp có tiếng ồn cộng thêm được nghiên cứu sâu hơn, nhằm cải thiện bậc. Việc triển khai các phương pháp cũng được xem xét, dẫn đến một cách tiếp cận dự đoán-sửa chữa. Một số thử nghiệm số về các bài toán lấy từ tài liệu cũng được đưa ra.
Từ khóa
#phương trình vi phân ngẫu nhiên #phương pháp số #hội tụ #tiếng ồn cộng thêm #phương pháp Adams #công thức đa bước tuyến tínhTài liệu tham khảo
K. Burrage and P. M. Burrage, High strong order explicit Runge–Kutta methods for stochastic ordinary differential equations, Appl. Numer. Math., 20(1996), pp. 1–21.
K. Burrage and P. M. Burrage, General order conditions for stochastic Runge–Kutta methods for both commuting and non-commuting stochastic ordinary differential equations systems, Appl. Numer. Math., 28(1998), pp. 161–177.
K. Burrage and P. M. Burrage, High strong order methods for non-commutative stochastic ordinary differential equations systems and the Magnus formula, Physica D 133, special issue on Quantifying Uncertainty, (1999), pp. 34–48.
K. Burrage and P. M. Burrage, Order conditions of stochastic Runge–Kutta methods by B-series, submitted to SIAM J. Numer. Anal.
K. Burrage, P. M. Burrage, and J. Belward, A bound on the maximum strong order of stochastic Runge–Kutta methods for stochastic ordinary differential equations, BIT, 37(1997), pp. 771–780.
K. Burrage and E. Platen. Runge–Kutta methods for stochastic differential equations, Annals of Numer. Math.,1(1994), pp. 63–78.
P. M. Burrage, Numerical Methods for Stochastic Differential Equations, Ph.D Thesis, Department of Mathematics, University of Queensland, Australia, 1998.
T. C. Gard, Introduction to Stochastic Differential Equations, Marcel Dekker, New York, 1988.
P. E. Kloeden and E. Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin, 1992.
P. Sagirov, Stochastic methods in the dynamics of satellites, CISM Lecture Notes, 57, Udine, 1970.
K. Sobczyk. Stochastic Differential Equations, Kluwer, Dordrecht, 1988.