Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mô hình hóa chính xác đáy biển sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn
Tóm tắt
Phương pháp sai phân hữu hạn là phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất trong mô hình hóa trường sóng địa chấn. Tuy nhiên, hầu hết các thực hiện sai phân hữu hạn đều phân tán mô hình Trái đất qua một khoảng lưới cố định. Điều này có thể dẫn đến hình dạng mô hình không đều được biểu diễn bằng phân tán 'bậc thang', và có thể gây ra sự sai lệch vị trí của các giao diện trong môi trường. Sự biểu diễn sai này là một bất lợi lớn đối với các phương pháp sai phân, đặc biệt nếu tồn tại sự tương phản mạnh và sắc nét về các tính chất vật lý quanh một giao diện. Việc phân tán độ sâu đáy biển gợn sóng là một ví dụ phổ biến về sự biểu diễn sai của các tính chất vật lý trong các lưới sai phân, do một đáy biển thường là một giao diện sắc nét nhờ vào sự thay đổi nhanh chóng và đáng kể về các tính chất vật liệu giữa nước biển lỏng và đá rắn. Có hai vấn đề thường liên quan đến mô hình hóa đáy biển bằng các phương pháp sai phân: thứ nhất, thời gian di chuyển của các sóng phản xạ từ đáy biển là không chính xác do sự sai lệch vị trí không gian của nó; thứ hai, sự khuếch tán nhân tạo được tạo ra bởi việc biểu diễn bậc thang của độ sâu đáy biển nghiêng. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một phương pháp mới cung cấp giải pháp cho hai vấn đề này bằng cách định vị các giao diện sắc nét tại các vị trí lưới phân đoạn. Để đạt được điều này, trước tiên mô hình vận tốc được lấy mẫu trong một lưới mô hình cho phép vị trí trung tâm của đáy biển được định vị tại các điểm lưới, trước khi được nội suy theo phương thẳng đứng vào một lưới mô hình thường xuyên bằng cách sử dụng hàm sinc cửa sổ. Quy trình này cho phép độ sâu đáy biển gợn sóng được biểu diễn với độ chính xác tốt hơn trong quá trình mô hình hóa. Các thử nghiệm số cho thấy phương pháp này tạo ra các phản xạ với thời gian di chuyển chính xác và hiệu quả trong việc giảm thiểu sự khuếch tán nhân tạo.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Alford, R.M., Kelly, K.R., Boore, D.M.: Accuracy of finite-difference modeling of the acoustic wave equation. Geophysics 39(5), 834–842 (1974). https://doi.org/10.1190/1.1440470
Backus, G.E.: Long-wave elastic anisotropy produced by horizontal layering. J. Geophys. Res. 67(11), 4427–4440 (1962)
Baysal, E., Kosloff, D.D., Sherwood, J.W.C.: Reverse time migration. Geophysics 48(11), 1514–1524 (1983). https://doi.org/10.1190/1.1441434
Berkhout, A.J.: Seismic Migration Imaging of Acoustic Energy by Wave Field Extrapolation. A. Theoretical aspects. Elsevier, Amsterdam (1982)
Brown, D.: A note on the numerical solution of the wave equation with piecewise smooth coefficients. Math. Comput. 42(166), 369–391 (1984). https://doi.org/10.2307/2007591
Chung, E.T., Engquist, B.: Optimal discontinuous Galerkin methods for wave propagation. SIAM J. Numer. Anal. 44(4), 2131–2158 (2006). https://doi.org/10.1137/050641193
Chung, E.T., Engquist, B.: Optimal discontinuous Galerkin methods for the acoustic wave equation in higher dimensions. SIAM J. Numer. Anal. 47(4), 3820–3848 (2009)
Cohen, G., Fauqueux, S.: Mixed finite elements with mass-lumping for the transient wave equation. J. Comput. Acoust. 8(1), 171–188 (2000). https://doi.org/10.1142/S0218396X0000011X
Chu, C., Stoffa, P.: Determination of finite-difference weights using scaled binomial windows. Geophysics 77(3), W17–W26 (2012). https://doi.org/10.1190/geo2011-0336.1
Dumbser, M., Käser, M., de la Puente, J.: Arbitrary high-order finite volume schemes for seismic wave propagation on unstructured meshes in 2D and 3D. Geophys. J. Int. 171(2), 665–694 (2007). https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.2007.03421.x
Etienne, V., Chaljub, E., Virieux, J., Glinsky, N.: An hp-adaptive discontinuous Galerkin finite-element method for 3D elastic wave modeling. Geophys. J. Int. 183(2), 941–962 (2010). https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.2010.04764.x
Fogarty, T.R., LeVeque, R.J.: High-resolution finite-volume methods for acoustic waves in periodic and random media. J. Acoust. Soc. Amer. 106(1), 17–28 (1999)
Fornberg, B.: The pseudospectral method: accurate representation of interfaces in elastic wave calculations. Geophysics 53(4), 625–637 (1988). https://doi.org/10.1190/1.1442497
Gardner, G., Gardner, L., Gregory, A.: Formation velocity and density—the diagnostic basics for stratigraphic traps. Geophysics 39(5), 770–780 (1974). https://doi.org/10.1190/1.1440465
He, X., Yang, D., Wu, H.: A weighted Runge-Kutta discontinuous Galerkin method for wavefield modeling. Geophys. J. Int. 200(3), 1389–1410 (2015). https://doi.org/10.1093/gji/ggu487
Hestholm, S., Ruud, B.: 2D finite-difference elastic wave modeling including surface topography. Geophys. Prospect. 42(4), 371–390 (1994). https://doi.org/10.1111/j.1365-2478.1994.tb00216.x
Hestholm, S., Ruud, B.: 3D finite difference elastic wave modeling including surface topography. Geophysics 63(2), 613–622 (1998). https://doi.org/10.1190/1.1444360
Hicks, G.: Arbitrary source and receiver positioning in finite-difference schemes using Kaiser windowed sinc functions. Geophysics 67(1), 156–165 (2002). https://doi.org/10.1190/1.1451454
Hu, W.: An improved immersed boundary finite-difference method for seismic wave propagation modeling with arbitrary surface topography. Geophysics 81(5), T311–T322 (2016). https://doi.org/10.1190/geo2016-0094.1
Kaiser, J.K.: Nonrecursive digital filter design using the I0-sinh window function. In: Proceedings of the International Symposium on Circuits and Systems, pp. 20–23. IEEE (1974). Reprinted in Oppenheim, A. V. (ed.), Selected papers in digital signal processing, II. IEEE Press, 123–126 (1976)
Käser, M., Dumbser, M.: An arbitrary high-order discontinuous Galerkin method for elastic waves on unstructured meshes—I. The two-dimensional isotropic case with external source terms. Geophys. J. Int. 166(2), 855–877 (2006). https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.2006.03051.x
Komatitsch, D., Coute, F., Mora, P.: Tensorial formulation of the wave equation for modeling curved interfaces. Geophys. J. Int. 127(1), 156–168 (1996). https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1996.tb01541.x
Komatitsch, D., Tsuboi, S., Tromp, J.: The spectral-element method in seismology. In: Seismic Earth: Array Analysis of Broadband Seismograms, pp. 205–227. American Geophysical Union (2013). https://doi.org/10.1029/157GM13
Komatitsch, D., Vilotte, J.-P.: The spectral element method: an efficient tool to simulate the seismic response of 2D and 3D geological structures. B. Seismol. Soc. Am. 88(2), 368–392 (1998)
Levander, A.R.: Fourth-order finite-difference P-SV seismograms. Geophysics 53(11), 1425–1436 (1988). https://doi.org/10.1190/1.1442422
LeVeque, R., Li, Z.: The immersed interface method for elliptic equations with discontinuous coefficients and singular sources. SIAM J. Numer. Anal. 31(4), 1019–1044 (1994)
Levin, S.A.: Principle of reverse-time migration. Geophysics 49(4), 581–583 (1984). https://doi.org/10.1190/1.1441693
Liu, Y.: Globally optimal finite-difference schemes based on least squares. Geophysics 78(4), T113–T132 (2013). https://doi.org/10.1190/geo2012-0480.1
Lombard, B., Piraux, J., Gelis, C., Virieux, J.: Free and smooth boundaries in 2-D finite-difference schemes for transient elastic waves. Geophys. J. Int. 172(1), 252–261 (2008). https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.2007.03620.x
Lysmer, J., Drake, L.A.: A finite element method for seismology. Methods Comput. Phys. 11, 181–216 (1972)
Mansur, W. J., Brebbia, C. A.: Numerical implementation of the boundary elementmethod for two-dimensional transient scalar wave propagation problems. Appl. Math. Model 6(4), 299–306 (1982). https://doi.org/10.1016/S0307-904X(82)80038-3
Mansur, W.J., Brebbia, C.A.: Formulation of the boundary element method for transient problems governed by the scalar wave equation. Appl. Math. Model. 6(4), 307–311 (1982). https://doi.org/10.1016/S0307-904X(82)80039-5
McMechan, G.A.: Migration by extrapolation of time-dependent boundary values. Geophys. Prospect. 31(3), 413–420 (1983). https://doi.org/10.1111/j.1365-2478.1983.tb01060.x
Muir, F., Dellinger, J., Etgen, J., Nichols, D.: Modeling elastic fields across irregular boundaries. Geophysics 57(9), 1189–1193 (1992)
Mulder, W.A.: Higher-ordermass-lumped finite elements for the wave equation. J. Comput. Acoust. 9(2), 671–680 (2001). https://doi.org/10.1142/S0218396X0100067X
Pratt, R.G.: Seismic waveform inversion in the frequency domain. Part 1: Theory and verification in a physical scale model. Geophysics 64(3), 888–901 (1999). https://doi.org/10.1190/1.1444597
Pratt, R.G., Shipp, R.M.: Seismic waveform inversion in the frequency domain. Part 2: Fault delineation in sediments using crosshole data. Geophysics 64(3), 902–914 (1999). https://doi.org/10.1190/1.1444598
Rao, Y., Wang, Y.: Seismic waveform simulation with pseudo-orthogonal grids for irregular topographic models. Geophys. J. Int. 194(3), 1778–1788 (2013). https://doi.org/10.1093/gji/ggt190
Robertsson, J.O.A.: A numerical free-surface condition for elastic/viscoelastic finite-difference modeling in the presence of topography. Geophysics 61(5), 1921–1934 (1996). https://doi.org/10.1190/1.1444107
Schoenberg, M., Muir, F.: A calculus for finely layered anisotropic media. Geophysics 54(4), 581–589 (1989)
Symes, W., Terentyev, I.: Subgrid modeling via mass lumping in constant density acoustics. In: SEG Technical Program Expanded Abstracts 2009, pp. 2572–2576 (2009)
Symes, W.W., Vdovina, T.: Interface error analysis for numerical wave propagation. Comput. Geosci. 13(3), 363–371 (2009). https://doi.org/10.1007/s10596-008-9124-8
Tarantola, A.: Inversion of seismic reflection data in the acoustic approximation. Geophysics 49(7), 1259–1266 (1984). https://doi.org/10.1190/1.1441754
Virieux, J.: SH-wave propagation in heterogeneous media: velocity-stress finite-difference method. Geophysics 49(11), 1933–1942 (1984). https://doi.org/10.1190/1.1441605
Virieux, J.: P-SV wave propagation in heterogeneous media: velocity-stress finite-difference method. Geophysics 51(4), 889–901 (1986). https://doi.org/10.1190/1.1442147
Vossen, R.v., Robertsson, J.O.A., Chapman, C.H.: Finite-difference modeling of wave propagation in a fluid–solid configuration. Geophysics 67(2), 618–624 (2002). https://doi.org/10.1190/1.1468623
Wang, Y., Liang, W., Nashed, Z., Li, X., Liang, G., Yang, C.: Seismic modeling by optimizing regularized staggered-grid finite-difference operators using a time-space-domain dispersion-relationship-preserving method. Geophysics 79(4), T277–T285 (2014). https://doi.org/10.1190/geo2014-0078.1
Warner, M. et al.: Anisotropic 3D full-waveform inversion. Geophysics 78(2), R59–R80 (2013). https://doi.org/10.1190/geo2012-0338.1
Whitmore, N.D.: Iterative depth migration by backward time propagation. In: SEG Technical Program Expanded Abstracts 1983, pp. 382–385 (1983). https://doi.org/10.1190/1.1893867
Wu, D., Yao, G., Cao, J., Wang, Y.: Least-squares RTM with L1 norm regularisation. J. Geophys. Eng. 13(4), 666–673 (2016). https://doi.org/10.1088/1742-2132/13/5/666
Yao, G., Wu, D., Debens, H.A.: Adaptive finite difference for seismic wavefield modeling in acoustic media. Sci. Rep. 6, 30302 (2016). https://doi.org/10.1038/srep30302
Yao, G., Jakubowicz, H.: Least-squares reverse-time migration in a matrix-based formulation. Geophys. Prospect. 64(3), 611–621 (2016). https://doi.org/10.1111/1365-2478.12305
Yao, G., Wu, D.: 2015. Least-squares reverse-time migration for reflectivity imaging. Sci. China Earth Sci. 58(11), 1982–1992 (2015). https://doi.org/10.1007/s11430-015-5143-1
Zhang C., Symes W.W.: Fourth order, full-stencil immersed interface method for elastic waves with discontinuous coefficients. In: SEG Technical Program Expanded Abstracts 1998, pp. 1929–1932 (1998). https://doi.org/10.1190/1.1820315
Zhang, W., Chen, X.: Traction image method for irregular free surface boundaries in finite difference seismic wave simulation. Geophys. J. Int. 167(1), 337–353 (2006). https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.2006.03113.x
Zhang, C., LeVeque, R.J.: The immersed interface method for acoustic wave equations with discontinuous coefficients. Wave Motion 25(3), 237–263 (1997). https://doi.org/10.1016/S0165-2125(97)00046-2
Zhang, J., Liu, T.: Elastic wave modeling in 3D heterogeneous media: 3D grid method. Geophys. J. Int. 150(3), 780–799 (2002). https://doi.org/10.1046/j.1365-246X.2002.01743.x
Zhang, J., Yao, Z.: Optimized finite-difference operator for broadband seismic wave modeling. Geophysics 78(1), A13–A18 (2012). https://doi.org/10.1190/geo2012-0277.1
Zhang, W., Zhuang, Y., Chung, E.T.: A new spectral finite volume method for elastic wave modeling on unstructured meshes. Geophys. J. Int. 206(1), 292–307 (2016). https://doi.org/10.1093/gji/ggw148
Zhang, Y., Zhang, H., Zhang, G.: A stable TTI reverse time migration and its implementation. Geophysics 76(3), WA3–WA11 (2011). https://doi.org/10.1190/1.3554411