Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính liên tục tuyệt đối của phổ của toán tử Schrödinger định kỳ
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh tính liên tục tuyệt đối của phổ của toán tử Schrödinger trong $$L^2 ({\mathbb{R}}^n )$$ , với $$n \geqslant 3$$ , có tiềm năng vô hướng $$V$$ và tiềm năng vectơ $$A \in C^1 ({\mathbb{R}}^n ,{\mathbb{R}}^n )$$ định kỳ (với một chu kỳ chung lưới $$\Lambda$$) mà trong đó hoặc $$A \in H_{loc}^{q} (\mathbb{R}^{n} ;\mathbb{R}^{n})$$ với $$2q > n - 2$$ , hoặc chuỗi Fourier của tiềm năng vectơ $$A$$ hội tụ tuyệt đối, $$V \in L_w^{p(n)} (K)$$ , trong đó $$K$$ là một ô nguyên thủy của lưới $$\Lambda$$ , $$p(n) = n/2$$ cho $$n = 3, 4, 5, 6$$ , và $$p(n) = n - 3$$ cho $$n \geqslant 7$$ , và giá trị của $$\lim_{t \to + \infty } \left\| {\theta _t V} \right\|_{L_w^{p(n)}(K)} $$ là đủ nhỏ, trong đó $$\theta _t (x) = 0 nếu \left| {V(x)} \right| \leqslant t$$ và $$\theta _t (x) = 1$$ ngược lại, $$x \in K$$ , và $$t > 0$$ .
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
citation_journal_title=Comm. Math. Phys.; citation_title=Time dependent approach to scattering from impurities in a crystal; citation_author=L. E. Thomas; citation_volume=33; citation_publication_date=1973; citation_pages=335-343; citation_id=CR1
citation_title=
, vol. 4.
; citation_publication_date=1979; citation_id=CR2; citation_author=M. Reed; citation_author=B. Simon; citation_publisher=Academic Press
citation_journal_title=Algebra i Analiz [St. Petersburg Math. J.]; citation_title=Absolute continuity of a two-dimensional periodic magnetic Hamiltonian with a discontinuous vector potential; citation_author=M. S. Birman, T. A. Suslina; citation_volume=10; citation_issue=4; citation_publication_date=1998; citation_pages=1-36; citation_id=CR3
A. Sobolev, Absolute Continuity of a Periodic Magnetic Schrödinger Operator, Res. Report no. 97/06, Univ. of Sussex, 1997, Preprint ESI no. 495 (1997), Wien.
citation_journal_title=Algebra i Analiz [St. Petersburg Math. J.]; citation_title=Periodic magnetic Hamiltonian with variable metric. The problem of absolute continuity; citation_author=M. S. Birman, T. A. Suslina; citation_volume=11; citation_issue=2; citation_publication_date=1999; citation_pages=1-40; citation_id=CR5
citation_journal_title=Oper. Theory Adv. Appl.; citation_title=On absolute continuity of spectra of periodic elliptic operators; citation_author=P. Kuchment, S. Levendorskii; citation_volume=108; citation_publication_date=1999; citation_pages=291-297; citation_id=CR6
citation_title=
, Preprint ESI no. 597; citation_publication_date=1998; citation_id=CR7; citation_author=Z. Shen; citation_publisher=The Erwin Schrödinger Internat. Institute for Math. Phys.
citation_journal_title=J. Phys. A:Math. Gen.; citation_title=Absence of singular spectrum for a perturbation of a two-dimensional Laplace–Beltrami operator with periodic electro-magnetic potential; citation_author=A. Morame; citation_volume=31; citation_publication_date=1998; citation_pages=7593-7601; citation_id=CR8
A. Morame, The Absolute Continuity of the Spectrum of Maxwell Operator in Periodic Media, Preprint no. 99-308, Texas Math. Physics Archive, 1999.
citation_journal_title=Teoret. Mat. Fiz. [Theoret. and Math. Phys.]; citation_title=Estimates of the resolvent and of the spectrum of the Dirac operator with a periodic potential; citation_author=L. I. Danilov; citation_volume=103; citation_issue=1; citation_publication_date=1995; citation_pages=3-22; citation_id=CR10
citation_journal_title=Differentsial'nye Uravneniya [Differential Equations]; citation_title=Absolute continuity of the spectrum of a periodic Dirac operator; citation_author=L. I. Danilov; citation_volume=36; citation_issue=2; citation_publication_date=2000; citation_pages=233-240; citation_id=CR11
citation_journal_title=Teoret. Mat. Fiz. [Theoret. and Math. Phys.]; citation_title=On the spectrum of a two-dimensional periodic Dirac operator; citation_author=L. I. Danilov; citation_volume=118; citation_issue=1; citation_publication_date=1999; citation_pages=3-14; citation_id=CR12
citation_title=The Spectrum of the Dirac Operator with Periodic Potential. III; citation_publication_date=1992; citation_id=CR13; citation_author=L. I. Danilov; citation_publisher=Phys.-Tech. Inst., The Ural Division of the Russian Academy of Sciences
citation_title=The Periodic Dirac Operator is Absolutely Continuous; citation_publication_date=1998; citation_id=CR14; citation_author=M. S. Birman; citation_author=T. A. Suslina; citation_publisher=Erwin Schrödinger Internat. Institute Math. Phys.
citation_journal_title=Teoret. Mat. Fiz. [Theoret. and Math. Phys.]; citation_title=On the spectrum of a periodic Dirac operator; citation_author=L. I. Danilov; citation_volume=124; citation_issue=1; citation_publication_date=2000; citation_pages=3-17; citation_id=CR15
citation_title=On the Absolute Continuity of the Spectra of Periodic Schrödinger and Dirac Operators. I; citation_publication_date=2000; citation_id=CR16; citation_author=L. I. Danilov; citation_publisher=Phys.-Tech. Inst., The Ural Division of the Russian Academy of Sciences
citation_title=Floquet Theory for Partial Differential Equations; citation_publication_date=1993; citation_id=CR17; citation_author=P. Kuchment; citation_publisher=Birkhäuser Verlag
citation_title=
, vol. 2.
; citation_publication_date=1975; citation_id=CR18; citation_author=M. Reed; citation_author=B. Simon; citation_publisher=Academic Press
citation_title=Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions; citation_publication_date=1970; citation_id=CR19; citation_author=E. Stein; citation_publisher=Princeton Univ. Press