Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tích phân Abel cho các trường vector bậc ba
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh rằng bậc trên thấp nhất của số lượng các nghiệm cô lập của tích phân Abel $$I\left( h \right) = \oint\limits_{\Gamma _h } {\left( {a + \beta x + \gamma x^2 } \right)ydx} $$ là hai cho h∈(−1/12, 0), trong đó Γh là thành phần compact của H(x, y)=(1/2) y2+(1/3) x3+(1/4) x4=h, và α, β, γ là các hằng số tùy ý.
Từ khóa
#tích phân Abel #nghiệm cô lập #trường vector bậc ba #bậc trên thấp nhấtTài liệu tham khảo
V. I. Arnold,Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag, New York (1983).
V. I. Arnold,Ten problems, Advances in Soviet Mathematics,1 (1990), pp. 1–8.
S. N. Chow—J. A. Sanders,On the number of critical points of period, J. Differential Equations,64 (1986).
B. Drachman—S. A. Van Gils—Zhang Zhifen,Abelian integrals for quadratic vector fields, J. reine ange. Math.,382 (1987), pp. 165–180.
Gao Weixin,Analytic Theory of Ordinary Differential Equations (in Chinese).
P. Hartman,Ordinary Differential Equations (2 ed.), Birkhäuser (1982).
J. M. Jebrane—H. Zoladek,Abelian integrals in non-symmetric perturbation of symmetric Hamiltonian vector field, Advances in applied math.,15 (1994).
L. Gavrilov,Remark on the number of critical points of period, J. Differential Equations,10 (1993).
B. Li—Z. Zhang,A note on a result of G.S. Petrov about the weakened 16th Hilbert problem, J. Math. Anal. Appl.,190 (1995), pp. 489–516.
C. Li—Z. Zhang,A criterion for determining the monotonicity of the ratio of two Abelian integrals, J. Differential Equations,124 (1996).
G. S. Petrov,Number of zeros of complete elliptic integrals, Funct. Anal. Appl.,18 (1984), pp. 148–149.
G. S. Petrov,Complex zeros of an elliptic integral, Funct. Anal. Appl.,21 (1987).
G. S. Petrov,The Chebyschev property of an elliptic integral, Funct. Anal. Appl.,22 (1988), pp. 72–73.
G. S. Petrov,Complex zeros of an elliptic integral, Funct. Anal. Appl.,23 (1989).
R. Roussarie,On the number of limit cycles which appear by perturbation of separatrix loop of planar vector fields, Bol. Soc. Bras. Mat.,17 (1986), pp. 67–101.
Z. Zhang—C. Li,On the number of limit cycles of a class of quadratic Hamiltonian systems under quadratic perturbation, Advances in Math.,26 (China, 1997), pp. 450–460.