Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
AIR Tools II: Phương pháp tái cấu trúc lặp đại số, cải tiến triển khai
Tóm tắt
Chúng tôi giới thiệu một gói phần mềm MATLAB với các triển khai linh hoạt, hiệu quả và mạnh mẽ của các phương pháp tái cấu trúc lặp đại số (AIR) để tính toán các nghiệm quy chuẩn cho các bài toán nghịch đảo đã được rời rạc hóa. Các phương pháp này đặc biệt quan trọng trong chụp cắt lớp vi tính và các bài toán tương tự, nơi chúng dễ dàng thích nghi với hình học cụ thể của bài toán. Tất cả các phương pháp của chúng tôi đều được trang bị quy tắc dừng cũng như các chiến lược để tính toán một tham số thư giãn tốt, và chúng tôi cũng cung cấp một số bài toán thử nghiệm từ chụp cắt lớp. Gói phần mềm này dành cho những người sử dụng muốn thử nghiệm với các phương pháp lặp đại số và các thuộc tính hội tụ của chúng. Phần mềm hiện tại là một phiên bản mở rộng và cải tiến nhiều của gói AIR Tools từ năm 2012, dựa trên một thiết kế mô-đun mới. Ngoài hiệu suất và mức sử dụng bộ nhớ được cải thiện, chúng tôi cung cấp các phương pháp lặp linh hoạt hơn, một phương pháp hành động theo cột, các bài toán thử nghiệm mới, các hàm trình diễn mới và—có thể quan trọng nhất—khả năng sử dụng các tay cầm hàm thay vì các ma trận (thưa), cho phép xử lý các bài toán lớn hơn.
Từ khóa
#phương pháp tái cấu trúc lặp đại số #MATLAB #bài toán nghịch đảo #chụp cắt lớp vi tính #số học tính toánTài liệu tham khảo
Andersen, A. H., Kak, A. C.: Simultaneous algebraic reconstruction technique (SART): a superior implementation of the ART algorithm. Ultrason. Imaging 6, 81–94 (1984)
Andersen, M. S., Hansen, P. C.: Generalized row-action methods for tomographic imaging. Numer. Algorithms 67, 121–144 (2014). https://doi.org/10.1007/s11075-013-9778-8
Bertsekas, D. P.: Incremental proximal methods for large scale convex optimization. Math. Prog. 129, 163–195 (2011)
Björck, Å., Elfving, T.: Accelerated projection methods for computing pseudoinverse solutions of systems of linear equations. BIT 19, 145–163 (1979)
Buzug, T. M.: Computed Tomography. Springer, Berlin (2008)
Censor, Y., Elfving, T.: Block-iterative algorithms with diagonally scaled oblique projections for the linear feasibility problem. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 24, 40–58 (2002)
Censor, Y., Elfving, T., Herman, G. T., Nikazad, T.: On diagonally relaxed orthogonal projection methods. SIAM J. Sci. Comp. 30, 473–504 (2007)
Censor, Y, Gordon, D., Gordon, R.: Component averaging: an efficient iterative parallel algorithm for large sparse unstructured problems. Parallel Comput. 27, 777–808 (2001)
Cimmino, G.: Calcolo approssimato per le soluzioni dei sistemi di equazioni lineari. La Ricerca Scientifica, XVI, Series II, Anno IX 1, 326–333 (1938)
Coban, S. B.: Sophiabeads datasets project codes, May 2017. Available online from: https://sophilyplum.github.io/sophiabeads-datasets
Coban, S. B., McDonald, S. A.: Sophiabeads dataset project, March 2015. Available online from: https://doi.org/10.5281/zenodo.16474
Dos Santos, I. T.: A parallel subgradient projections method for the convex feasibility problem. J. Comput. Appl. Math. 18, 307–320 (1987)
Elfving, T., Hansen, P. C., Nikazad, T.: Convergence analysis for column-action methods in image reconstruction. Numerical Algorithms (2016). https://doi.org/10.1007/s11075-016-0176-x. Erratum (Fig. 3 was incorrect), https://doi.org/10.1007/s11075-016-0232-6
Elfving, T., Hansen, P. C., Nikazad, T.: Semi-convergence properties of Kaczmarz’s method. Inverse Prob. 30 (2014). https://doi.org/10.1088/0266-5611/30/5/055007
Elfving, T., Hansen, P. C., Nikazad, T.: Semi-convergence and relaxation parameters for projected SIRT algorithms. SIAM J. Sci. Comput. 34, A2000–A2017 (2012). https://doi.org/10.1137/110834640
Elfving, T., Nikazad, T.: Properties of a class of block-iterative methods. Inverse Prob. 25, 115011 (2009). https://doi.org/10.1088/0266-5611/25/11/115011
Elfving, T., Nikazad, T.: Stopping rules for Landweber-type iteration. Inverse Prob. 23, 1417–1432 (2007). https://doi.org/10.1088/0266-5611/23/4/004
Elfving, T., Nikazad, T., Hansen, P. C.: Semi-convergence and relaxation parameters for a class of SIRT algorithms. Electron. Trans. Numer. Anal. 37, 321–336 (2010)
Gilbert, P.: Iterative methods for the three-dimensional reconstruction of an object from projections. J. Theor. Biol. 36, 105–117 (1972)
Gordon, R, Bender, R, Herman, G. T.: Algebraic reconstruction techniques (ART) for three-dimensional electron microscopy and X-ray photography. J. Theor. Biol. 29, 471–481 (1970). https://doi.org/10.1016/0022-5193(70)90109-8
Hansen, P. C.: Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms. SIAM, Philadelphia (2010)
Hansen, P. C., Kilmer, M. E., Kjeldsen, R. H.: Exploiting residual information in the parameter choice for discrete ill-posed problems. BIT Numer. Math. 46, 41–59 (2006)
Hansen, P. C., Nagy, J. G., Tigkos, K.: Rotational image deblurring with sparse matrices. BIT Numer. Math. 54, 649–671 (2014). https://doi.org/10.1007/s10543-013-0464-y
Hansen, P. C., Saxild-Hansen, M.: AIR Tools—a MATLAB package of algebraic iterative reconstruction methods. J. Comp. Appl. Math. 236, 2167–2178 (2012). https://doi.org/10.1016/j.cam.2011.09.039
Herman, G. T., Lent, A.: Iterative reconstruction algorithms. Comput. Biol. Med. 6, 273–294 (1976)
Hämarik, U., Tautenhahn, U.: On the monotone error rule for parameter choice in iterative and continuous regularization methods. BIT 41, 1029–1038 (2001)
Jensen, J. M., Jacobsen, B. H., Christensen-Dalsgaard, J.: Sensitivity kernels for time-distance inversion. Sol. Phys. 192, 231–239 (2000)
Jørgensen, J. S., Sidky, E. Y., Hansen, P. C., Pan, X.: Empirical average-case relation between undersampling and sparsity in X-ray CT. Inverse Problems and Imaging 9, 431–446 (2015). https://doi.org/10.3934/ipi.2015.9.431
Kaczmarz, S.: Angenäherte auflösung von Systemen linearer Gleichungen. Bulletin de l’Académie Polonaise des Sciences et Lettres A35, 355–357 (1937)
Klukowska, J., Davidi, R., Herman, G. T.: SNARK09—a software package for reconstruction of 2D images from 1D projections. Comput. Methods Programs Biomed. 110, 424–440 (2013). https://doi.org/10.1016/j.cmpb.2013.01.003. The software is available from https://www.dig.cs.gc.cuny.edu/software/snark09/index.php
Kuchment, P., Kunyansky, L.: Mathematics of thermoacoustic tomography. Euro. J. Applied Math. 19, 191–224 (2008)
Landweber, L.: An iteration formula for Fredholm integral of the first kind. Am. J. Math. 73, 615–624 (1951)
Natterer, F.: The Mathematics of Computerized Tomography. Reprinted by SIAM, Philadelphia (2001)
Palenstijn, W. J., Batenburg, K. J., Sijbers, J.: Performance improvements for iterative electron tomography reconstruction using graphics processing units (GPUs). J. Structural Biology 176, 250–253 (2011)
Perry, K., Reeves, S.: A practical stopping rule for iterative signal restoration. IEEE Trans. Signal Proces. 42, 1829–1833 (1994)
Rust, B. W., O’Leary, D. P.: Residual periodograms for choosing regularization parameters for ill-posed problems. Inverse Prob. 24 (2008). https://doi.org/10.1088/0266-5611/24/3/034005
Siddon, R. L.: Fast calculation of the exact radiological path for a three-dimensional CT array. Med. Phys. 12, 252–255 (1985)
Strohmer, T., Vershynin, R.: A randomized Kaczmarz algorithm for linear systems with exponential convergence. J. Fourier Anal. Appl. 15, 262–278 (2009)
Sørensen, H. H. B., Hansen, P. C.: Multicore performance of block algebraic iterative reconstruction methods. SIAM J. Sci. Comp. 36, C524–C546 (2014)
TIGRE: Tomographic iterative GPU-based reconstruction toolbox, available from https://github.com/CERN/TIGRE
van Aarle, W., Palenstijn, W. J., Cant, J., Janssens, E., Bleichrodt, F., Dabravolski, A., De Beenhouwer, J., Batenburg, K. J., Sijbers, J.: Fast and flexible X-ray tomography using the ASTRA toolbox. Opt. Express 24, 25129–25147 (2016). https://doi.org/10.1364/OE.24.025129. The software is available from https://www.astra-toolbox.com
van der Sluis, A., van der Vorst, H. A.: SIRT- And CG-type methods for the iterative solution of sparse linear least-squares problems. Linear Algebra Appl. 130, 257–303 (1990)
Vogel, C. R.: Computational Methods for Inverse Problems. SIAM, Philadelphia (2002)
Watt, D. W.: Column-relaxed algebraic reconstruction algorithm for tomography with noisy data. Appl. Opt. 33, 4420–4427 (1994)
Wright, S. J.: Coordinate descent algorithms. Math. Program., Ser. B 151, 3–34 (2015)