Một khuôn khổ thống nhất cho ba phương pháp ngoại biên tăng tốc và tăng tốc thêm cho các bài toán bất đẳng thức biến thiên

Soft Computing - Tập 27 - Trang 15649-15674 - 2023
D. R. Sahu1
1Department of Mathematics, Institute of science, Banaras Hindu University, Varanasi, India

Tóm tắt

Chiến lược chính của bài báo này nhằm mục đích tăng tốc độ hội tụ của phương pháp lặp Mann quán tính và tăng tốc thêm nó thông qua phương pháp lặp S bình thường cho một lớp nhất định các toán tử loại không mở rộng có liên quan đến các bài toán bất đẳng thức biến thiên. Lý thuyết hội tụ mới của chúng tôi cho phép chúng tôi giải quyết khó khăn trong việc thống nhất phương pháp ngoại biên tăng cường của Korpelevich, phương pháp ngoại biên tăng cường của Tseng và phương pháp ngoại biên hạ tuyến tính để giải quyết các bài toán bất đẳng thức biến thiên thông qua một toán tử thuật toán hỗ trợ, liên quan đến toán tử gốc. Bài báo chứng minh một thực tế thú vị rằng các phương pháp ngoại biên tăng cường quán tính bình thường đã được điều chỉnh có ảnh hưởng rất lớn đến hành vi hội tụ. Cuối cùng, các thí nghiệm số được thực hiện để minh họa rằng các phương pháp lặp quán tính đã được điều chỉnh; cụ thể, các phương pháp ngoại biên tăng cường quán tính bình thường đã được điều chỉnh có thể có một số lợi thế so với các phương pháp khác trong việc tính toán các nghiệm cho các bài toán bất đẳng thức biến thiên trong nhiều trường hợp.

Từ khóa

#phương pháp ngoại biên #bài toán bất đẳng thức biến thiên #phương pháp lặp quán tính #lý thuyết hội tụ #thuật toán hỗ trợ

Tài liệu tham khảo

Agarwal RP, O’Regan D, Sahu DR (2009) Fixed point theory for Lipschitzian-type mappings with applications, 1st edn. Springer, New York Agarwal RP, Regan DO, Sahu DR (2007) Iterative construction of fixed points of nearly asymptotically nonexpansive mappings. J Nonlinear Convex Anal 8(1):61 Alvarez F (2004) Weak convergence of a relaxed and inertial hybrid projection-proximal point algorithm for maximal monotone operators in Hilbert space. SIAM J Optim 14(3):773–782 Alvarez F, Attouch H (2001) An inertial proximal method for maximal monotone operators via discretization of a nonlinear oscillator with damping. Set-Valued Anal 9(1–2):3–11 Anh PK, Thong DV, Vinh NT (2020) Improved inertial extragradient methods for solving pseudo-monotone variational inequalities. Optimization 5:1–24 Ansari QH, Sahu DR (2014) Some iterative methods for fixed point problems. Top Fixed Point Theory 5:273–300 Ansari QH, Sahu DR (2016) Extragradient methods for some nonlinear problems. Fixed Point Theory 6:187–230 Censor Y, Gibali A, Reich S (2012) Extensions of Korpelevich’s extragradient method for the variational inequality problem in Euclidean space. Optimization 61(9):1119–1132 Bauschke HH, Combettes PL (2011) Convex analysis and monotone operator theory in Hilbert spaces, vol 408. Springer, Berlin Boţ RI, Csetnek ER, Hendrich C (2015) Inertial Douglas-Rachford splitting for monotone inclusion problems. Appl Math Comput 256:472–487 Boţ RI, Csetnek ER, Vuong PT (2020) The forward-backward-forward method from continuous and discrete perspective for pseudo-monotone variational inequalities in Hilbert spaces. Eur J Oper Res 287(1):49–60 Cai G, Dong Q-L, Peng Yu (2021) Strong convergence theorems for solving variational inequality problems with pseudo-monotone and non-lipschitz operators. J Optim Theory Appl 188:447–472 Censor Y, Gibali A, Reich S (2011) The subgradient extragradient method for solving variational inequalities in Hilbert space. J Optim Theory Appl 148(2):318–335 Chidume C (2009) Geometric properties of banach spaces and nonlinear iterations, vol 1965. Springer, Berlin Dixit A, Sahu DR, Singh AK, Som T (2019) Application of a new accelerated algorithm to regression problems. Soft Comput 6:1–14 Dong QL, Huang J, Li XH, Cho YJ, Rassias TM (2019) Mikm: multi-step inertial Krasnoselskii-Mann algorithm and its applications. J Global Optim 73(4):801–824 Dong QL, Lu YY, Yang J (2016) The extragradient algorithm with inertial effects for solving the variational inequality. Optimization 65(12):2217–2226 Dong Y (2015) Comments on “the proximal point algorithm revisited’’. J Optim Theory Appl 166(1):343–349 Goldstein AA (1964) Convex programming in Hilbert space. Bull Am Math Soc 70(5):709–710 Jolaoso LO, Aphane M (2022) An explicit subgradient extragradient algorithm with self-adaptive stepsize for pseudomonotone equilibrium problems in banach spaces. Numer Algorithms 89(2):583–610 Kanzow C, Shehu Y (2017) Generalized Krasnoselskii-Mann-type iterations for nonexpansive mappings in Hilbert spaces. Comput Optim Appl 67(3):595–620 Kato T (1964) Demicontinuity, hemicontinuity and monotonicity. Bull Am Math Soc 70(4):548–550 Khanh PD (2016) A modified extragradient method for infinite-dimensional variational inequalities. Acta Math Vietnam 41(2):251–263 Korpelevich GM (1976) The extragradient method for finding saddle points and other problems. Matecon 12:747–756 Maingé PE (2008) Convergence theorems for inertial KM-type algorithms. J Comput Appl Math 219(1):223–236 Mann WR (1953) Mean value methods in iteration. Proc Am Math Soc 4(3):506–510 Malitsky Yu (2015) Projected reflected gradient methods for monotone variational inequalities. SIAM J Optim 25(1):502–520 Nachaoui A, Nachaoui M (2022) An hybrid finite element method for a quasi-variational inequality modeling a semiconductor. RAIRO-Oper Res 6:218 Polyak BT (1964) Some methods of speeding up the convergence of iteration methods. USSR Comput Math Math Phys 4(5):1–17 Sahu DR (2011) Applications of the S-iteration process to constrained minimization problems and split feasibility problems. Fixed Point Theory 12(1):187–204 Sahu DR (2020) Applications of accelerated computational methods for quasi-nonexpansive operators to optimization problems. Soft Comput 9:1–25 Sahu DR, Ansari QH, Yao JC (2016) Convergence of inexact Mann iterations generated by nearly nonexpansive sequences and applications. Numer Funct Anal Optim 37(10):1312–1338 Sahu DR, Pitea A, Verma M (2019) A new iteration technique for nonlinear operators as concerns convex programming and feasibility problems. Numer Algorithms. https://doi.org/10.1007/s11075-019-00688-9 Sahu DR, Shi L, Wong NC, Yao JC (2020) Perturbed iterative methods for a general family of operators: convergence theory and applications. Optimization 32:1–37 Sahu DR, Wong NC, Yao JC (2012) A unified hybrid iterative method for solving variational inequalities involving generalized pseudocontractive mappings. SIAM J Control Optim 50(4):2335–2354 Sahu DR, Yao JC, Verma M, Shukla KK (2020) Convergence rate analysis of proximal gradient methods with applications to composite minimization problems. Optimization 7:1–26 Sahu DR, Yao JC, Singh VK, Kumar S (2017) Semilocal convergence analysis of S-iteration process of Newton-Kantorovich like in Banach spaces. J Optim Theory Appl 172(1):102–127 Sahu DR, Singh AK (2021) Inertial iterative algorithms for common solution of variational inequality and system of variational inequalities problems. J Appl Math Comput 65(1):351–378 Tan B, Qin X, Cho SY (2022) Revisiting subgradient extragradient methods for solving variational inequalities. Numer Algorithms 90(4):1593–1615 Tan B, Sunthrayuth P, Cholamjiak P, Cho YJ (2023) Modified inertial extragradient methods for finding minimum-norm solution of the variational inequality problem with applications to optimal control problem. Int J Comput Math 100(3):525–545 Thong DV, Hieu DV (2018) Modified Tseng’s extragradient algorithms for variational inequality problems. J Fixed Point Theory Appl 20(4):1–18 Tseng P (2000) A modified forward-backward splitting method for maximal monotone mappings. SIAM J Control Optim 38(2):431–446 Verma M, Sahu DR, Shukla KK (2017) Vaga: a novel viscosity-based accelerated gradient algorithm. Appl Intell 3:1–15 Vuong PT (2018) On the weak convergence of the extragradient method for solving pseudo-monotone variational inequalities. J Optim Theory Appl 176(2):399–409 Xu HK (2002) Iterative algorithms for nonlinear operators. J Lond Math Soc 66(1):240–256 Yao Y, Marino G, Muglia L (2014) A modified korpelevich’s method convergent to the minimum-norm solution of a variational inequality. Optimization 63(4):559–569 Zeidler E (2013) Nonlinear functional analysis and its applications: III: variational methods and optimization. Springer, Berlin Zhang YC, Guo K, Wang T (2019) Generalized Krasnoselskii-Mann-type iteration for nonexpansive mappings in banach spaces. J Oper Res Soc China 3:1–12