Phương pháp SQP làm mượt cho các chương trình phi tuyến có ràng buộc ổn định xuất phát từ hệ thống điện

Xiaojiao Tong1, Liqun Qi2, Soon-Yi Wu3, Felix F. Wu4
1Department of Mathematics, Hengyang Normal University, Hengyang, China
2Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University, Kowloon, Hong Kong
3Department of Mathematics, National Cheng Kung University/National Center for Theoretical Science, Tainan, Taiwan
4Department of Electrical and Electronic Engineering, The University of Hong Kong, Hong Kong, Hong Kong

Tóm tắt

Bài báo này nghiên cứu một lớp mới các bài toán tối ưu phát sinh từ hệ thống điện, được gọi là các chương trình phi tuyến có ràng buộc ổn định (NPSC), đây là sự mở rộng của các chương trình phi tuyến thông thường. Bởi vì ràng buộc ổn định được mô tả chung bởi các giá trị riêng hoặc chuẩn của ma trận Jacobian của các hệ thống, điều này dẫn đến việc các bài toán NPSC có thuộc tính nửa mượt. Các điều kiện tối ưu của cả NPSC và bài toán làm mượt của nó được nghiên cứu. Một thuật toán SQP làm mượt được đề xuất để giải quyết bài toán tối ưu này. Sự hội tụ toàn cục của thuật toán được thiết lập. Một ví dụ số từ dòng điện tối ưu (OPF) được thực hiện. Kết quả tính toán cho thấy hiệu suất của mô hình và thuật toán mới.

Từ khóa

#tối ưu hóa #hệ thống điện #ma trận Jacobian #điều kiện tối ưu #thuật toán SQP

Tài liệu tham khảo

Avalos, R.J., Canizares, C.A., Milano, F., Conejo, A.J.: Equivalency of continuation and optimization methods to determine saddle-node and limit-induced bifurcations in power systems. IEEE Trans. Circuits Syst. I 56(1), 210–223 (2009)

Canizares, C.A.: Calculating optimal system parameters to maximize the distance to saddle-node bifurcation. IEEE Trans. Circuits Syst. 45, 225–237 (1998)

Chen, L., Tada, Y., Okamoto, H., Tanabe, R., Ono, A.: Optimal operation solutions of power systems with transient stability constraints. IEEE Trans. Circuits Syst. I, Fundam. Theory Appl. 48(3), 327–339 (2001)

Chen, X., Qi, H., Qi, L., Teo, K.L.: Smooth convex approximation to the maximum eigenvalue function. J. Glob. Optim. 30, 253–270 (2004)

Clarke, F.H.: Optimization and Nonsmooth Analysis. John Wiley, New York (1983)

Dommel, H.W., Tinney, W.F.: Optimal power flow solutions. IEEE Trans. Power Appar. Syst. 87, 1866–1876 (1968)

El-Hawary, M.E. (ed.): Optimal Power Flow: Solution Techniques, Requirement and Challenges. IEEE Tutorial Course, IEEE Service Center, Piscataway, USA, 1996

Jiang, H., Ralph, D.: Smooth SQP methods for mathematical programs with nonlinear complementarity constraints. SIAM J. Optim. 30(3), 779–808 (2000)

Jiang, H., Ralph, D.: Smooth SQP methods for mathematical programs with nonlinear equilibrium constraints. See http://www.ms.unimelb.edu.au/danny/smooth-mpec.ps

Kaye, R.J., Wu, F.F.: Dynamic security regions of power systems. IEEE Trans. Circuits Syst. 29(9), 612–623 (1982)

Kelly, C.T., Qi, L., Tong, X., Yin, H.: Finding a stable solution of a system of nonlinear equations. J. Ind. Manag. Optim. (to appear)

Kodsi, S.K.M., Canizares, C.A.: Application of a stability-constrained optimal power flow to tuning of oscillation controls in competitive electricity markets. IEEE Trans. Power Syst. 22(4), 1944–1954 (2007)

Kundur, P., Paserba, J., Ajjarapu, V., Andersson, G., Bose, A., Canizares, C., Hatziargyriou, N., Hill, D., Stankovic, A., Taylor, C., Van Cutsem, T., Vittal, V.: Definition and classification of power system stability. IEEE Trans. Power Syst. 19, 1387–1401 (2004)

Kwatny, H.G., Fischl, R.F., Nwankpa, C.O.: Local bifurcation in power systems: theory, computation, and application. Proc. IEEE 83(11), 1456–1483 (1995)

Ling, C., Qi, L., Zhou, G., Wu, S.Y.: Global convergence of a robust smoothing SQP method for semi-infinite programming. J. Optim. Theory Appl. 129, 147–164 (2006)

Peng, J.M., Lin, Z.H.: A non-interior continuation method for generalized linear complementarity problems. Math. Program., Ser. A 86, 533–563 (1999)

Qi, H., Yang, X.: Semismoothness of spectral functions. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 25(3), 766–783 (2004)

Qi, L., Tong, X.J., Wang, Y.: Computing power system parameters to maximize the small signal stability margin based on min-max models. Optim. Eng. (2008). doi:10.1007/s11081-008-9049-z

Sun, D.I., Ashley, B., Brewer, B., Hughes, A., Tinney, W.F.: Optimal power flow solution by Newton approach. IEEE Trans. Power Appar. Syst. 103, 2864–2880 (1984)

Tong, X.J., Ling, C., Qi, L.: A semi-infinite programming algorithm for solving optimal power flow with transient stability constraints. J. Comput. Appl. Math. 217, 432–447 (2008)

Tong, X.J., Wu, F.F., Qi, L.: On the convergence of decoupled optimal power flow method. Numer. Funct. Anal. Optim. 28(3–4), 1–19 (2007)

Tong, X.J., Wu, F.F., Qi, L.: Available transfer capability using a smoothing pointwise maximum function. IEEE Trans. Circuits Syst. I 55(1), 462–474 (2008)

Tong, X.J., Wu, F.F., Zhang, Y., Yan, Z., Ni, Y.: A semismooth Newton method for solving optimal power flow. J. Ind. Manag. Optim. 3(3), 553–567 (2007)

Yuan, Y., Kubokawa, J., Sasaki, H.: A solution of optimal power flow with multicontingency transient stability constraints. IEEE Trans. Power Syst. 18(3), 1094–1102 (2003)

Zhao, J., Zhang, B., Chiang, H.D.: An optimal power flow model and approach with static voltage stability constraints. 2005 IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exhibition: Asia and Pacific, Dalian, China, pp. 1–6