Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương trình suy biến bậc sáu với toán tử p-laplacian bậc cao
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một bài toán giá trị biên ban đầu cho phương trình parabol suy biến bậc sáu. Dưới một số giả thiết về giá trị ban đầu, chúng tôi thiết lập sự tồn tại của các nghiệm yếu thông qua phương pháp phân tích theo thời gian. Sự duy nhất, hành vi tiệm cận và tốc độ lan truyền hữu hạn của các khuấy động trong các nghiệm cũng được thảo luận.
Từ khóa
#phương trình parabol #nghiệm yếu #bậc sáu #p-laplacian #giá trị biên ban đầuTài liệu tham khảo
ANSINI, L. —GIACOMELLI, L.: Doubly nonlinear thin film equations in one space dimension, Arch. Ration. Mech. Anal. 173 (2004), 89–131.
BERNIS, F.: Qualitative properties for some nonlinear higher order degenerate parabolic equations, Houston J. Math. 14 (1988), 319–352.
CHANG, K.: Critical Point Theory and Its Applications, Shanghai Sci. Tech. Press, Shanghai, 1986.
CHEN, Y. WU, L.: Second Order Elliptic Equations and Elliptic Systems, Science Press, Beijing, 1991.
EVANS, J. D. —GALAKTIONOV, V. A. —KING, J. R.: Unstable sixth-order thin film equation. I. Blow-up similarity solutions, Nonlinearity 20 (2007), 1799–1841.
FLITTON, J. C. —KING, J. R.: Moving-boundary and fixed-domain problems for a sixthorder thin-film equation, European J. Appl. Math. 15 (2004), 713–754.
HARDY, G. H. —LITTLEWOOD, J. E. —P’OLYA, G.: Inequalities, Cambridge University press, Cambridge, 1952.
KING, J. R.: Two generalisations of the thin film equation, Math. Comput. Modelling 34 (2001), 737–756.
LIU, C. —YIN, J. —GAO, H.: A generalized thin film equation, Chinese Ann. Math. Ser. B 25 (2004), 347–358.
SIMON, J.: Compact sets in the space L p(0, T;B), Ann. Math. Pure Appl. 146 (1987), 65–96.
XU, M. ZHOU, S.: Existence and uniqueness of weak solutions for a generalized thin film equation, Nonlinear Anal. 60 (2005), 755–774.