Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một phép tính giản đồ cho các số giao điểm cục bộ tại các điểm phi Archimede trên sản phẩm của các đường cong nửa ổn định
Tóm tắt
Chúng tôi phân tích nhánh con của vành Chow với hỗ trợ được tạo ra bởi các thành phần không thể phân rã của sợi đặc biệt trong việc vô điểm hóa của sản phẩm tự thân bậc d của một đường cong nửa ổn định trên quang phổ của một vành định giá rời rạc. Để thực hiện điều này, chúng tôi phát triển một phép tính cho phép xác định các số giao điểm trong sợi đặc biệt một cách rõ ràng. Là đầu vào, phép tính đơn giản của chúng tôi chỉ cần dữ liệu tổ hợp của sợi đặc biệt. Nó cung cấp một quy trình thực tế để tính toán ngay cả các giao điểm tự thân trong sợi đặc biệt. Thành phần đầu tiên của phép tính đơn giản của chúng tôi là một công thức định vị, làm giảm vấn đề tính toán các số giao điểm thành một tình huống đặc biệt. Để minh họa cách thức hoạt động của phép tính đơn giản của chúng tôi, chúng tôi tính tất cả các số giao điểm giữa các chia tố với hỗ trợ trong sợi đặc biệt ở chiều ba và bốn. Công thức định vị và ý tưởng tổng quát đã được trình bày cho $$d=2$$ trong một bài báo của Zhang (Invent Math 179(1):1–73, 2010, §3). Trong công trình hiện tại của chúng tôi, chúng tôi đạt được một sự tổng quát cho bậc d tùy ý.
Từ khóa
#số giao điểm #đường cong nửa ổn định #vành Chow #đồ thị #pháp tính #định giá không ArchimedeTài liệu tham khảo
Awodey, S.: Category Theory. Bd. 52 von Oxford Logic Guides, 2nd Aufl. Oxford University Press, Oxford (2010)
Bosch, S., Lütkebohmert, W., Raynaud, M.: Néron models, Bd. 21 von Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)]. Springer, Berlin (1990)
Deligne, P., Mumford, D.: The irreducibility of the space of curves of given genus. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 36, 75–109 (1969)
de Jong, A.J.: Smoothness, semi-stability and alterations. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 83, 51–93 (1996)
Fulton, W.: Intersection theory, Bd. 2 von Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics [Results in Mathematics and Related Areas. 3rd Series. A Series of Modern Surveys in Mathematics], 2nd Aufl. Springer, Berlin (1998)
Grothendieck, A.: Éléments de géométrie algébrique. IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. II. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 24, 231 (1965)
Gross, B.H., Schoen, C.: The modified diagonal cycle on the triple product of a pointed curve. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 45(3), 649–679 (1995)
Hartl, U.T.: Semi-stability and base change. Arch. Math. (Basel) 77(3), 215–221 (2001)
Heinz, N.: Metrized line bundles on products of curves over local fields and functions on reduction complexes (2003). http://people.math.jussieu.fr/~vmaillot/Arakelov/0011/
Hovey, M.: Model Categories. Bd. 63 von Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, Providence (1999)
Kolb, J.: An analytic description of local intersection numbers on non-archimedean places for products of semi-stable curves. arXiv:1404.2949 (2014)
Kolb, J.: Lokale Schnitttheorie an nicht-archimedischen Stellen für Produkte semistabiler Kurven. Dissertation, Universität Regensburg (2013)
Liu, Q.: Algebraic Geometry and Arithmetic Curves. Bd. 6 von Oxford Graduate Texts in Mathematics. Oxford University Press, Oxford (2002). Translated from the French by Reinie Erné, Oxford Science Publications
Segal, G.: Configuration-spaces and iterated loop-spaces. Invent. Math. 21, 213–221 (1973)
Serre, J.-P.: Local Algebra. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Berlin (2000). Translated from the French by CheeWhye Chin and revised by the author
Stein, W.A., et al.: Sage Mathematics Software. The Sage Development Team (2013). http://www.sagemath.org
Zhang, S.-W.: Gross–Schoen cycles and dualising sheaves. Invent. Math. 179(1), 1–73 (2010)