Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Hệ phương trình phản ứng-khuếch tán đơn giản mô tả sự hình thành hình thái: Hành vi tiệm cận
Tóm tắt
Nghiên cứu một hệ phương trình phản ứng-khuếch tán với một thành phần phi tuyến duy nhất, trong đó các nghiệm giữ được giới hạn đồng nhất cho thời gian vô hạn, nhưng trạng thái cân bằng đồng nhất lại không ổn định. Bằng cách sử dụng hàm Ljapunov và tính chặt chẽ của các quỹ đạo trong hệ thống, các nghiệm đã được chứng minh là tiếp cận các trạng thái cân bằng. Tính ổn định của các trạng thái này được chỉ ra là do một bài toán tự đối đơn giản xác định.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
J. F. G. Auchmuty -G. Nicolis,Bifurcation analysis of nonlinear reaction-diffusion equations. I:Evolution equations and the steady state solutions, Boll. Math. Biol.,37 (1975), pp. 323–365.
A. Babloyantz -J. Hiernaux,Models for cell differentiation, Bull. Math. Biol.,37 (1975), pp. 633–657.
E. D. Conway -J. A. Smoller,A comparison technique for system of reaction-diffusion equations, Comm. in Part. Differ. Equations,2 (7) (1977), pp. 679–698.
J. Evans -S. Shenk,Solutions to axon equations, Biophys. Journ.,10 (1970), pp. 1050–1101.
A. Friedman,Partial Differential Equations of Parabolic Type, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1964.
J. Hale,Dynamical systems and stability, J. Math. Anal. Appl.,26 (1969), pp. 39–59.
M. Herschkowitz-Kaufmann,Bifurcation analysis of nonlinear reaction-diffusion equations. II:Steady state solutions and comparison with numerical simulations, Bull. Math. Biol.,37 (1975), pp. 589–635.
J. P. LaSalle,An invariance principle in the theory of stability, Intern. Symp. on Differential Equations and Dynamical Systems, ed. byJ. K. Hale andJ. P. LaSalle, Academic Press, New York, 1967;The stability of dynamical systems, SIAM Regional Conference Series in Applied Mathem., no. 25, SIAM, Philadelphia, 1977.
K. Maginu,Reaction-diffusion equations describing morphogenesis. I:Waveform stability of stationary wave solutions in a one-dimensional model, Math. Biosci.,27 (1975), pp. 17–98.
H. Meinhardt,A model of pattern formation in insect embryogenesis, J. Cell. Sci.,23 (1977), pp. 117–139.
P. de Mottoni - F. Rothe,Convergence to the constant homogeneous equilibrium state in generalized Volterra-Lotka systems with diffusion, SIAM, J. Appl. Math. (in print).
P. de Mottoni -A. Tesei,Asymptotic stability results for a systems of quasilinear parabolic equations, Applicable Analysis,7 (1979), pp. 7–21.
F. Rothe,Convergence to the equilibrium state in the Volterra-Lotka diffusion equations, Journ. Math. Biol.,3 (1976), pp. 319–324.
F. Rothe,A simple system of reaction-diffusion equations describing morphogenesis. Existence and stability of non-homogeneous equilibrium states, preprint (1978).
H. B. Stewart,Generation of analytic semigroups, Trans. Amer. Math. Soc.,199 (1974), pp. 141–162.
A. M. Turing,The chemical basis of morphogenesis, Phil. Trans. Roy. Soc., B237 (1952), pp. 37–72.
W. Walter,Differential and integral inequalities, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1970.
S. Williams -P. Chow,Nonlinear reaction-diffusion models for interacting populations, Journ. Math. Anal. Appl.,62 (1978), pp. 157–169.