Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Thuật toán kết hợp nhanh và mạnh mẽ cho việc khôi phục và lọc nhiễu
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một thuật toán kết hợp hiệu quả giữa phương pháp Bregman phân tách, phương pháp lưới nhiều bậc đại số (AMG) và phương pháp tăng tốc Krylov để khôi phục hình ảnh và lọc nhiễu. Phương pháp Bregman phân tách được sử dụng để chuyển đổi mô hình TV phi tuyến thành ba hệ phương trình tuyến tính. Tuy nhiên, hệ phương trình tuyến tính với toán tử làm mờ là rất khó giải. Chúng tôi thêm một thành phần ổn định tuyến tính phụ vào hệ phương trình tuyến tính, sau đó áp dụng phương pháp AMG và phương pháp tăng tốc Krylov để giải hệ phương trình tuyến tính mới. Các thí nghiệm số khác nhau và so sánh cho thấy thuật toán kết hợp này hiệu quả, nhanh chóng, so sánh được với một số thuật toán hiện có, và vững chắc trên một phạm vi rộng các thông số.
Từ khóa
#khôi phục hình ảnh #lọc nhiễu #phương pháp Bregman #phương pháp lưới nhiều bậc đại số #phương pháp KrylovTài liệu tham khảo
Acar, R., Vogel, C.R.: Analysis of total variation penalty methods for ill-posed problems. Inverse Prob. 10(6), 1217–1229 (1994)
Bai, Z.J., Donatelli, M., Serra-Capizzano, S.: Fast preconditioners for total variation deblurring with anti-reflective boundary conditions. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 32(3), 785–805 (2011)
Beck, A., Teboulle, M.: A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm for linear inverse problems. SIAM J. Imaging Sci. 2(1), 183–202 (Mar. 2009)
Beck, A., Teboulle, M.: Fast gradient-based algorithms for constrained total variation image denoising and deblurring. IEEE Trans. Image Proc. 18(11), 2419–2434 (2009)
Bonettini, S., Ruggiero, V.: On the convergence of primal dual hybrid gradient algorithms for total variation image restoration. J. Math. Imaging Vis. 44(3), 236–253 (2012)
Brandt, A., Mikulinsky, V.: On recombining iterants in multigrid algorithms and problems with small islands. SIAM J. Sci. Comput. 16(1), 20–28 (1995)
Cai, J., Osher, S., Shen, Z.: Linearized Bregman iterations for frame-based image deblurring, pp. 08–57. UCLA CAM, Report (2008)
Chambolle, A.: An algorithm for total variation minimization and applications. J. Math. Imaging Vis. 20(1–2), 89–97 (2004)
Chang, Q., Huang, Z.: Efficient algebraic multigrid algorithms and their convergence. SIAM J. Sci. Comput. 24(2), 597–618 (2002)
Chang, Q., Xu, J., Wang, W.: A method for total variation-based reconstruction of noisy and blurred image. In: Tai, X., Lie, K., Chan, T.F., Osher, S. (eds.) Image Processing Based on Partial Differential Equations, pp. 95–108. Springer, Berlin (2009)
Chang, Q., Wong, Y., Fu, H.: On the algebraic multigrid method. J. Comput. Phys 125(2), 279–292 (1999)
Figueiredo, M., Nowak, R.: An EM algorithm for wavelet-based image restoration. IEEE Trans. Image Process. 12(8), 906–916 (2003)
Goldstein, T., Osher, S.: The split Bregman method for L1 regularized problems. SIAM J. Image Sci. 2(2), 323–343 (2009)
Huang, Y., Ng, M.K., Wen, Y.: A fast total variation minimization method for image restoration. SIAM J. Multiscale Model Simul. 7(2), 774–795 (2008)
Rudin, L., Osher, S., Fatemi, E.: Nonlinear total variation based noise removal algorithms. Physica D 60(1–4), 259–268 (1992)
Shi, Y.Y., Chang, Q.S.: Acceleration methods for image restoration problem with different boundary conditions. Appl. Numer. Math. 58(5), 602–614 (2008)
Shi, Y.Y., Chang, Q.S.: Efficient algorithm for isotropic and anisotropic total variation deblurring and denoising. J. Appl. Math. vol. 2013, Article ID 797239 (2013). doi:10.1155/2013/797239
Wen, Y., Ng, M.K., Ching, W.: Iterative algorithms based on decoupling of deblurring and denoising for image restoration. SIAM J. Sci. Comput. 30(5), 2647–2655 (2008)