Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Cách tiếp cận bằng toán giải trong phương pháp Fourier cho phương trình sóng: Trường hợp không tự đối xứng
Tóm tắt
Dưới những yêu cầu về độ trơn mịn tối thiểu cho dữ liệu ban đầu, phương pháp Fourier trong bài toán hỗn hợp cho phương trình sóng với một tiềm năng phức tạp được biện minh bằng cách sử dụng kỹ thuật Cauchy–Poincare cho việc tích phân theo đường của toán giải của bài toán giá trị riêng. Các điều kiện biên tổng quát được sử dụng; một trong số đó chứa đạo hàm bậc nhất, trong khi điều kiện còn lại thì không. Trong trường hợp này, ngay cả trong tình huống chuẩn, toán tử trong bài toán giá trị riêng có thể có bất kỳ số lượng hàm riêng tổng quát nào. Một việc sử dụng quan trọng được thực hiện bằng kỹ thuật tăng tốc chuỗi Fourier nhờ A.N. Krylov.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
V. A. Steklov, Fundamental Problems of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1938) [in Russian].
I. G. Petrovskii, Partial Differential Equations (GITTL, Moscow, 1953; Saunders, Philadelphia, Pa., 1967).
V. I. Smirnov, A Course of Higher Mathematics (Gostekhizdat, Moscow, 1953; Addison-Wesley, Reading, Mass., 1964), 4 vols.
O. A. Ladyzhenskaya, Mixed Problems for Hyperbolic Equations (Gostekhizdat, Moscow, 1953) [in Russian].
V. A. Il’in, Selected Works (Maks-press, Moscow, 2008), Vol. 1 [in Russian].
V. A. Il’in, “The solvability of mixed problems for hyperbolic and parabolic equations,” Russ. Math. Surv. 15 (1), 85–142 (1960).
V. A. Chernyatin, Substantiation of the Fourier Method in Mixed Problems for Partial Differential Equations (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1991) [in Russian].
A. N. Krylov, On Some Differential Equations of Mathematical Physics Having Applications in Engineering (GITTL, Leningrad, 1950) [in Russian].
M. Sh. Burlutskaya and A. P. Khromov, “Resolvent approach in the Fourier method,” Dokl. Math. 90 (2), 545–548 (2014).
M. Sh. Burlutskaya and A. P. Khromov, “Initial–boundary value problems for first-order hyperbolic equations with involution,” Dokl. Math. 84 (3), 783–786 (2011).
M. A. Naimark, Linear Differential Operators (Ungar, New York, 1967; Nauka, Moscow, 1969).
M. L. Rasulov, Contour Integral Method and Its Application to Problems for Differential Equations (Nauka, Mos-cow, 1964) [in Russian].
A. I. Vagabov, Introduction to the Spectral Theory of Differential Operators (Rostov. Gos. Univ., Rostov, 1994) [in Russian].
V. A. Marchenko, Sturm–Liouville Operators and Their Applications (Naukova Dumka, Kiev, 1977) [in Russian].