Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một lý thuyết tinh vi về các tấm dày đàn hồi cho biến dạng kéo dài
Tóm tắt
Dựa trên lý thuyết đàn hồi, nhiều phương trình hai chiều (2D) và các giải pháp cho biến dạng kéo dài đã được suy diễn một cách hệ thống và trực tiếp từ lý thuyết ba chiều (3D) của các tấm hình chữ nhật dày bằng cách sử dụng giải pháp Papkovich-Neuber và phương pháp Lur’e mà không cần các giả thiết tùy tiện. Những phương trình và giải pháp này có thể được sử dụng để xây dựng một lý thuyết tinh vi về các tấm dày cho biến dạng kéo dài. Kết quả cho thấy rằng sự dịch chuyển và ứng suất của tấm có thể được biểu diễn bằng sự dịch chuyển và biến dạng thẳng đứng bình quân của mặt giữa. Trong trường hợp điều kiện biên đồng nhất, các giải pháp chính xác cho tấm được suy ra, và các phương trình chính xác bao gồm ba phương trình vi phân quản lý: phương trình biharmonic, phương trình cắt và phương trình siêu việt. Với lý thuyết hiện tại, một giải pháp cho những phương trình này có thể thỏa mãn tất cả các phương trình cơ bản của đàn hồi 3D. Hơn nữa, lý thuyết tinh vi về tấm dày cho biến dạng uốn được xây dựng bởi Cheng đã được cải tiến, và một số giải thích về mặt vật lý hoặc toán học cùng với chứng minh đã được cung cấp để hỗ trợ cho lập luận của chúng tôi. Điều quan trọng là lý thuyết tinh vi này nhất quán với định lý phân rã của Gregory. Trong trường hợp điều kiện biên không đồng nhất, các phương trình vi phân quản lý và giải pháp cho tấm là chính xác đến các hạng mục bậc hai với respect đến độ dày của tấm. Tính đúng đắn của các giả thiết ứng suất trong các bài toán ứng suất mặt phẳng cổ điển được xem xét lại. Trong một ví dụ, nó được chỉ ra rằng các giải pháp chính xác hoặc gần đúng có thể được thu được bằng cách áp dụng lý thuyết tinh vi được suy diễn trong bài báo này.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Barrett K.E. and Ellis S. (1988). An exact theory of elastic plates. Int. J. Solids Struct. 24: 859–880
Cheng S. (1977). A method for solving boundary value problems and two dimensional theories without ad hoc assumptions. J. Elast. 7(3): 329–335
Cheng S. (1979). Elasticity theory of plates and a refined theory. ASME J. Appl. Mech. 46(2): 644–650
Filon L.N.G. (1903). On an approximate solution for the bending of a beam of rectangular cross-section under any system of load, with special reference to points of concentrated or discontinuous loading. Philos. Trans. R. Soc. (A) 201: 63–155
Gao Y. and Wang M.Z. (2004). The refined theory of magnetoelastic rectangular beams. Acta Mech. 173(1–4): 147–161
Gao Y. and Wang M.Z. (2005). A refined beam theory based on the refined plate theory. Acta Mech. 177(1–4): 191–197
Gao Y. and Wang M.Z. (2006). The refined theory of deep rectangular beams based on general solutions of elasticity. Sci. China Ser. G 49(3): 291–303
Gao Y. and Wang M.Z. (2006). The refined theory of transversely isotropic piezoelectric rectangular beams. Sci. China Ser. G 49(4): 473–486
Gao Y. and Wang M.Z. (2006). A refined theory of thermoelastic beams under steady temperature. Eng. Mech. 23(2): 34–40
Gao Y. and Wang M.Z. (2007). The equivalence of the refined theory and the decomposed theorem of rectangular beams. Appl. Math. Modell. 31: 551–563
Gao Y., Wang M.Z. and Zhao B.S. (2007). The refined theory of rectangular curved beams. Acta Mech. 189: 141–150
Gao Y., Wang M.Z. and Zhao B.S. (2007). The refined theory of beams for a transversely isotropic body. Acta Mech. 191: 109–122
Gregory R.D. (1980). The semi-infinite strip x ≥ 0, − 1 ≤ y ≤ 1; completeness of the Papkovich–Fadle eigenfunctions when \(\phi_{xx} (0,y), \phi_{yy} (0,y)\) are prescribed. J. Elast. 10: 57–80
Gregory R.D. (1980). The traction boundary value problems for the elastostatic semi-infinite strip; existence of solution and completeness of the Papkovich–Fadle eigenfunctions. J. Elast. 10: 295–327
Gregory R.D. (1992). The general form of the three-dimensional elastic field inside an isotropic plate with free faces. J. Elast. 28: 1–28
Gregory R.D. and Wan F.Y.M. (1984). Decaying states of plane strain in a semi-infinite strip and boundary conditions for plate theory. J. Elast. 14: 27–64
Gregory R.D. and Wan F.Y.M. (1985). On plate theories and Saint-Venant’s principle. Int. J. Solids Struct. 21: 1005–1024
Hencky H. (1947). Uber die ber berucksichtigung der schubverzerrung in ebenen platten. Ingenieur Arch. 16: 72–76
Kirchhoff G.R. (1850). Uber das gleichgewicht und die bewegung einer elastischen schreibe. J. Reine Angew. Math. (Crelle) 40: 51–58
Kromm, von A.: Verallgemeinerte theorie der plattenstatik. In: Ingenieur-Archiv Band XXI, pp. 266–286. Heft Viertes (1953)
Ladeveze P. (2002). The exact theory of plate bending. J. Elast. 68: 37–71
Love A.E.H. (1944). A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, 4th edition. Dover, New York, pp. 467
Lur’e A.I. (1964). Three-Dimensional Problems of the Theory of Elasticity. Interscience, New York, pp. 199–250
Mindlin R.D. (1951). Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates. ASME J. Appl. Mech. 18: 31–38
Reissner E. (1945). The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates. ASME J. Appl. Mech. 12: 69–77
Rychter Z. (1993). Generalized displacements and the accuracy of classical plate-theory. Int. J. Solids Struct. 30(1): 129–136
Simmonds J.G. (1971). An improved estimate for the error in the classical linear theory of plate bending. Q. Appl. Math. 29: 439–447
Timoshenko S.P. and Goodier J.C. (1970). Theory of Elasticity, 3rd edition. McGraw-Hill, New York, pp. 90–97
Wang F.Y. (1990). Two-dimensional theories deduced from three-dimensional theory for a transversely isotropic body—I. Plate problems. Int. J. Solids Struct. 26(4): 445–470
Wang F.Y. (1991). Two-dimensional theories deduced from three-dimensional theory for a transversely isotropic body—II. Plane problems. Int. J. Solids Struct. 28(2): 161–177
Wang W. and Shi M.X. (1997). Thick plate theory based on general solutions of elasticity. Acta Mech. 123: 27–36
Xu S.P. and Wang W. (2004). A refined theory of transversely isotropic piezoelectric plates. Acta Mech. 171: 15–27
Yin H.M. and Wang W. (2001). A refined theory of transversely isotropic plates. Acta Sci. Nat. Univ. Pek. 37(1): 23–33
Zhao B.S. and Wang M.Z. (2005). The equivalence of the refined theory and the decomposed theorem of an elastic plate. Appl. Math. Mech. 26: 486–494