Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một thuật toán mới cho việc giảm bậc tối ưu rõ ràng của các bề mặt tam giác
Tóm tắt
Bài báo này giới thiệu thuộc tính đại số của các đa thức Jacobi trực chuẩn hai biến vào xấp xỉ hình học. Dựa trên các kết quả mới nhất về công thức chuyển đổi giữa các đa thức Bernstein hai biến và các đa thức Jacobi, chúng tôi suy luận một cách tự nhiên một thuật toán mới cho việc giảm bậc đa thức của các bề mặt Bézier tam giác. Thuật toán này có bốn đặc điểm: khả năng dự đoán sai số, biểu thức rõ ràng, tiêu tốn thời gian ít và độ chính xác tốt nhất. Cụ thể, trước tiên, chúng tôi sẽ đánh giá xem có tồn tại một bề mặt đã giảm bậc đa thức trong một khoảng cho phép nhất định hay không; thứ hai, tất cả các thao tác giảm bậc đa thức chỉ đơn thuần là nhân một vector cột tạo ra từ việc sắp xếp dãy các điểm điều khiển của bề mặt gốc theo thứ tự từ điển với một ma trận; thứ ba, ma trận này có thể được tính toán một lần và lưu trữ trong một mảng trước khi xử lý việc giảm bậc; thứ tư, bề mặt đã giảm bậc đa thức đạt được một xấp xỉ tối ưu trong chuẩn L
2. Một số thí nghiệm số được trình bày để xác thực tính hiệu quả của thuật toán này, và để chỉ ra rằng thuật toán có thể được áp dụng cho xử lý thông tin của các sản phẩm trong hệ thống CAD.
Từ khóa
#thuật toán mới #đa thức Jacobi #giảm bậc #bề mặt Bézier #xấp xỉ hình họcTài liệu tham khảo
Bohem W, Farin G, Kahman J. A survey of curve and surface methods in CAGD. Comput Aid Geometr Design, 1984, 1(1): 1–60
Danneberg L, Nowacki H. Approximate conversion of surface representations with polynomial bases. Comput Aid Geometr Design, 1985, 2(1–3): 123–132
Forrest A. Interactive interpolation and approximation by Bézier polynomials. Comput J, 1972, 15(1): 71–79
Farin G. Algorithms for rational Bézier curves. Comput-Aid Design, 1983, 15(2): 73–77
Watkins M, Worsey A. Degree reduction for Bézier curves. Comput-Aid Design, 1988, 20(7): 398–405
Eck M. Degree reduction of Bézier curves. Comput Aid Geometr Design, 1993, 10(3): 237–252
Chen G D, Wang G J. Optimal multi-degree reduction of Bézier curves with constraints of endpoints continuity. Comput Aid Geometr Design, 2002, 19(6): 365–377
Zheng J M, Wang G Z. Perturbing Bézier coefficients for best constrained degree reduction in the L 2 norm. Graphical Models, 2003, 65(6): 351–368
Ahn Y J, Lee B G, Park Y, et al. Constrained polynomial degree reduction in the L 2 norm equals best weighted Euclidean approximation of coefficients. Comput Aid Geometr Design, 2004, 21(2): 181–191
Zhang R J, Wang G J. Constrained Bézier curves’ best multi-degree reduction in the L 2 norm. Prog Nat Sci, 2005, 15(9): 843–850
Guo Q W, Zhu G Q. New approach to approximate multi-degree reduction of tensor product Bézier surfaces. J Comput-Aid Design & Comput Graph (in Chinese), 2004, 16(6): 777–782
Chen G D, Wang G J. Multi-degree reduction of tensor product Bézier surfaces with conditions of corners interpolations. Sci China Ser F-Inf Sci, 2002, 45(1): 51–58
Hu S M, Zheng G Q, Sun J G. Approximate degree reduction of rectangular Bézier surfaces. J Software, 1997, 4(4): 353–361
Rababah A. Distance for degree raising and reduction of triangular Bézier surfaces. J Comput Appl Math, 2003, 158(2): 233–241
Hu S M, Zuo Z, Sun J G. Approximate degree reduction of triangular Bézier surface. Tsinghua Sci Tech, 1998, 3(2): 1001–1004
Lewanowicz S, Woźny P. Connections between two-variable Bernstein and Jacobi polynomials on the triangle. J Comput Appl Math, 2006, 197(2): 520–523
Farin G. Curves and Surfaces for CAGD, A Practical Guide. 5th ed. San Francisco: Morgan Kaufmann, 2001. 1–499
Dunll C, Xu Y. Orthogonal Polynomials of Several Variables. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. 1–391
Koekoek R., Swarttouw R F. The Askey scheme by hypergeometric orthogonal polynomials and its q-analogue. Fac Techn Math Informatics, Delft University of Technology, Report 98-17, Delft, 1998
Andrews G E., Askey R, Roy R. Special Functions. Cambridge: Cambridge University Press, 1999