Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một ghi chú về nguyên lý so sánh cho phương trình tiến hóa p-Laplacian
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi cung cấp một nguyên lý so sánh cho các nghiệm yếu $$u(\cdot ,t),v(\cdot ,t)$$ của hai phương trình p-Laplacian tiến hóa tương tự, cả với các hạng tử nguồn ở dạng phân kỳ và không phân kỳ. Khi chúng tôi xử lý các nghiệm tín hiệu được định nghĩa trong toàn bộ không gian $$\mathbb {R}^n$$, cho mọi t trong khoảng tồn tại tối đa $$[0,T_*)$$, các lập luận được trình bày ở đây khác với những lập luận được sử dụng để chứng minh nguyên lý so sánh trong các miền bị giới hạn. Chúng tôi giả định $$p\ge n$$, $$p>2$$ và cũng xem xét một số giả định tự nhiên bổ sung. Các điều kiện ban đầu $$u(\cdot ,0)$$ và $$v(\cdot ,0)$$ được giả định thuộc không gian $$L^{1}(\mathbb {R}^{n}) \cap L^{\infty }(\mathbb {R}^{n})$$. Một định lý hữu ích để chứng minh nguyên lý so sánh sẽ được trình bày và sự co hẹp của chuẩn $$L^1$$ của $$u-v$$ trong một trường hợp cụ thể sẽ được chỉ ra.
Từ khóa
#nguyên lý so sánh #nghiệm yếu #phương trình p-Laplacian #tiến hóa #điều kiện ban đầu #không gian LTài liệu tham khảo
citation_journal_title=Rev. Mat. Iberoam.; citation_title=A comparison principle for the porous medium equation and its consequences; citation_author=B Avelin, T Lukkari; citation_volume=33; citation_issue=2; citation_publication_date=2017; citation_pages=573-594; citation_doi=10.4171/RMI/950; citation_id=CR1
Bobkov V.E., Takáč P.: On maximum and comparison principles for parabolic problems with the p-Laplacian. Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fís. Nat. Ser. A Math. RACSAM, vol. 113 (2019).
https://doi.org/10.1007/s13398-018-0536-6
Chagas, J.Q., Diehl, N.M.L., Guidolin, P.L.: Some properties for the Steklov averages (2017).
arXiv:1707.06368
citation_journal_title=J. Math. Anal. Appl.; citation_title=Global solvability results for parabolic equations with p-Laplacian type diffused (accepted); citation_author=JQ Chagas, PL Guidolin, PR Zingano; citation_volume=458; citation_publication_date=2018; citation_pages=860-874; citation_doi=10.1016/j.jmaa.2017.09.040; citation_id=CR4
citation_journal_title=Differ. Equ. Appl.; citation_title=A quasilinear parabolic model for population evolution; citation_author=A Derlet, P Takac; citation_volume=4; citation_issue=1; citation_publication_date=2012; citation_pages=121-136; citation_id=CR5
citation_journal_title=Trans. Am. Math. Soc.; citation_title=On the Cauchy problem and initial traces for a degenerate parabolic equation; citation_author=E DiBenedetto, MA Herrero; citation_volume=314; citation_issue=1; citation_publication_date=1989; citation_pages=187-224; citation_doi=10.1090/S0002-9947-1989-0962278-5; citation_id=CR6
DiBenedetto, E., Herrero, M.A.: Non-negative solutions of the evolution p-Laplacian equation. Initial traces and Cauchy Problem when
$$1< p < 2$$
. Arch. Ration. Mech. Anal. 111(3), 225–290 (1990)
citation_title=Degenerate Parabolic Equations; citation_publication_date=1993; citation_id=CR8; citation_author=E DiBenedetto; citation_publisher=Springer
DiBenedetto, E., Gianazza, U..P., Vespri, V.: Harnack’s Inequality for Degenerate and Singular Parabolic Equations. Springer Science & Business Media (2011)
citation_journal_title=Russ. Math. Surv.; citation_title=Some problems of the qualitative theory of nonlinear degenerate second-order parabolic equations; citation_author=AS Kalashnikov; citation_volume=42; citation_publication_date=1987; citation_pages=169-222; citation_doi=10.1070/RM1987v042n02ABEH001309; citation_id=CR10
citation_title=Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires; citation_publication_date=1969; citation_id=CR11; citation_author=JL Lions; citation_publisher=Dunod
Padial, J.F., Takac, P., Tello, L.: An antimaximum principle for a degenerate parabolic problem. Adv. Differ. Equ. 15(7–8), 601–648 (2010).
http://projecteuclid.org/euclid.ade/1355854621
citation_journal_title=Proc. Am. Math. Soc.; citation_title=A strong comparison principle for the p-Laplacian; citation_author=P Roselli, B Sciunzi; citation_volume=135; citation_publication_date=2007; citation_pages=3217-3224; citation_doi=10.1090/S0002-9939-07-08847-8; citation_id=CR13
citation_title=The Method of Intrinsic Scaling, Lecture Notes in Mathematics; citation_publication_date=2008; citation_id=CR14; citation_author=JM Urbano; citation_publisher=Springer
citation_title=Nonlinear Diffusion Equations; citation_publication_date=2001; citation_id=CR15; citation_author=Z Wu; citation_author=J Zhao; citation_author=J Yin; citation_author=H Li; citation_publisher=World Scientific
citation_journal_title=J. Math. Anal. Appl.; citation_title=Existence and nonexistence of solutions for
; citation_author=J Zhao; citation_volume=172; citation_publication_date=1993; citation_pages=130-146; citation_doi=10.1006/jmaa.1993.1012; citation_id=CR16
citation_journal_title=Nonlinear Anal.; citation_title=A priori
-estimate and existence of solutions for some nonlinear parabolic equations; citation_author=S Zhou; citation_volume=42; citation_publication_date=2000; citation_pages=887-904; citation_doi=10.1016/S0362-546X(99)00135-2; citation_id=CR17
Ziebell, J..S., Schütz, Guidolin, P..L.: Some fundamental a priori estimates for weak solutions of the evolution p-Laplacian equation. Appl. Anal. 99, 2793–2806 (2020)