Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một phương pháp WENO không tách lưu lượng với độ phân tán số thấp
Tóm tắt
Bài báo này phát triển một phương pháp WENO mà không thực hiện quy trình tách lưu lượng. Phương pháp được suy ra bằng cách lấy các hệ số tối ưu, vốn là hằng số trong bất kỳ phương pháp WENO nào có tách lưu lượng, để thay đổi theo các trị riêng trong không gian đặc trưng. Kết quả là, các trọng số được liên kết với cả trị riêng và các phép đo độ mịn. Phương pháp này được xây dựng để tránh việc thực hiện quy trình tách lưu lượng thông qua việc tính toán trọng số của các stencil WENO và có khả năng giảm thiểu sự phân tán số. Các thí nghiệm số cho thấy rằng phương pháp mới ít phân tán hơn so với phương pháp WENO có tách lưu lượng, và có độ phân giải cao hơn khi sử dụng cùng một lưới. Các tính toán của các trường hợp thử nghiệm cũng chứng minh rằng phương pháp mới này có hiệu suất tính toán cao hơn một cách tương đối. Đặc biệt, đối với các vấn đề liên quan đến sốc, cắt mạnh và tiến hóa lâu dài, các giải pháp được tính toán bằng phương pháp phát triển hiện tại mà không có tách lưu lượng và các phương pháp hiện có khác có tách lưu lượng khác biệt rõ rệt nhau, và phương pháp mới đã được chứng minh là một cách hiệu quả để kiểm soát sự phân tán số và giữ lại các ảnh hưởng thực sự của độ nhớt vật lý.
Từ khóa
#WENO #tách lưu lượng #phân tán số #độ phân giải #hiệu suất tính toán #sốc #độ nhớt vật lýTài liệu tham khảo
Ponziani D, Pirozzoli S, Grasso F. Development of optimized weighted-ENO schemes for multiscale compressible flows. Int J Numer Meth Fluids, 2003, 42: 953–977
Sjogreen B, Yee H C. Multiresolution Wavelet Based Adaptive Numerical Dissipation Control for Shock-Turbulence Computations. RIACS Tech Rept 01.01, January 2001
Ren Y X, Liu M, Zhang H. A characteristic-wise hybrid compact-WENO scheme for solving hyperbolic conservation laws. J Comp Phys, 2003, 192: 365–386
Roe P L. Approximate Riemann solvers, parameter vector and difference schemes. J Comp Phys, 1981, 43: 357–372
Steger J L, Warming R F. Flux vector splitting of the inviscid gasdynamic equations with applications to finite difference methods. J Comp Phys, 1981, 40: 263–293
van Leer B. Flux-vector splitting for the Euler equations. In: 8th Int Conf on Numerical Methods in Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 1982
Jiang G S, Shu C W. Efficient implementation of weighted ENO schemes. J Comp Phys, 1996, 126: 202–228
Wang Z J, Chen R F. Optimized weighted essentially nonoscillatory schemes for linear waves with discontinuity. J Comp Phys, 2001, 174: 381–404
Weirs V G, Candler G V. Optimization of weighted ENO schemes for DNS of compressible turbulence. AIAA paper 97-1940, 1997
Martín M P, Taylor E M, Wu M, et al. A bandwidth-optimized WENO scheme for the effective direct numerical simulation of compressible turbulence. J Comp Phys, 2006, 220: 270–289
Taylor E M, Wu M, Martín M P. Optimization of nonlinear error for weighted essentially non-oscillatory methods in direct numerical simulations of compressible turbulence. J Comp Phys, 2007, 223: 384–397
Shu C W, Zang T A, Erlebacher G, et al. High-order ENO schemes applied to two- and three-dimensional compressible flow. Appl Numer Math, 1992, 9: 45–71
Shu C W, Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes II. J Comp Phys, 1989, 83: 32–78
Shu C W, Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes. J Comp Phys, 1988, 77: 439–471
Kennedy C A, Carpenter M H, Lewis R M. Low-storage, explicit Runge-Kutta schemes for the compressible Navier-Stokes equations. Appl Num Math, 2000, 35: 177–219