Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một lý thuyết thống nhất mới về tương tác điện từ và hấp dẫn
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một lý thuyết thống nhất mới về tương tác điện từ và hấp dẫn. Bằng cách xem không-thời gian bốn chiều như một hypersurface được nhúng trong không-thời gian khối năm chiều, chúng tôi suy ra tập hợp đầy đủ các phương trình trường trong không-thời gian bốn chiều từ phương trình trường Einstein năm chiều. Ngoài phương trình trường Einstein trong không-thời gian bốn chiều, một phương trình trường điện từ được đưa ra: ∇a
F
ab
- ξR
b
a
A
a
= -4πJ
b
với ξ = -2, trong đó F
ab
là tensor trường điện từ đối xứng được định nghĩa bởi vector tiềm năng A
a
, R
ab
là tensor độ cong Ricci của hypersurface, và J
a
là vector mật độ dòng điện. Phương trình trường điện từ khác với phương trình Einstein–Maxwell bằng một thuật ngữ liên quan đến độ cong ξR
b
a
A
a
, sự hiện diện của nó giải quyết vấn đề không tương thích của phương trình Einstein–Maxwell với một vũ trụ chứa một điện tích đồng đều phân phối, như đã thảo luận trong một bài báo trước đó của tác giả [L.-X. Li, Gen. Relativ. Gravit. 48, 28 (2016)]. Do đó, lý thuyết thống nhất mới này khác về mặt vật lý với lý thuyết Kaluza–Klein và các biến thể của nó trong đó phương trình Einstein–Maxwell được suy ra. Trong phương trình trường Einstein bốn chiều được suy ra trong lý thuyết mới, hạng tử nguồn bao gồm tensor năng lượng-áp lực của các trường điện từ cũng như tensor năng lượng-áp lực của vật chất chưa xác định khác. Dưới một số điều kiện nhất định, vật chất chưa xác định có thể được diễn giải như một hằng số vũ trụ trong không-thời gian bốn chiều. Chúng tôi lập luận rằng, phương trình trường điện từ và do đó lý thuyết thống nhất được trình bày trong bài báo này có thể được kiểm nghiệm trong môi trường có độ dày khối lượng cao, chẳng hạn như bên trong một sao neutron hoặc một sao lùn trắng, và trong thời kỳ đầu của vũ trụ.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
A. Einstein, Zur allgemeinen Relativitätstheorie, Seitsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1915, p. 778
A. Einstein, Die Feldgleichungen der Gravitation, Seitsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1915, p. 844
H. F. M. Goenner, On the history of unified field theories, Living Rev. Relativity 7, 2 (2004)
A. Einstein, A generalized theory of gravitation, Rev. Mod. Phys. 20, 35 (1948)
A. Einstein, The Meaning of Relativity, 5th Ed., Including the Relativistic Theory of the Non-Symmetric Field, Princeton University Press, Princeton, 1955
H. Weyl, Gravitation und Elektrizität, Seitsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1918, p. 465
A. Eddington, A generalisation of Weyl’s theory of the electromagnetic and gravitational fields, Proc. R. Soc. Ser. A 99, 104 (1921)
E. Schrödinger, The final affine field laws I, Proc. Royal Irish Acad. A 51, 163 (1947)
G. Nordström, Über die Moglichkeit, das electromagnetische Feld und das Gravitationsfeld zu vereinigen, Phys. Z. 15, 504 (1914)
T. Kaluza, Zum Unitätsproblem der Physik, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss, 1921, p. 966
O. Klein, Quantentheorie und fünfdimensionale Relativitätstheorie, Z. Phys. 37, 895 (1926)
O. Klein, The atomicity of electricity as a quantum theory law, Nature 118, 516 (1926)
D. Bailin and A. Love, Kaluza–Klein theories, Rep. Prog. Phys. 50, 1087 (1987)
J. M. Overduin and P. S. Wesson, Kaluza–Klein gravity, Phys. Rep. 283, 303 (1997)
N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, and G. Dvali, The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter, Phys. Lett. B 429, 263 (1998)
I. Antoniadis, N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, and G. Dvali, New dimensions at a millimeter to a fermi and superstrings at a TeV, Phys. Lett. B 436, 257 (1998)
L. Randall and R. Sundrum, Large mass hierarchy from a small extra dimension, Phys. Rev. Lett. 83, 3370 (1999)
L. Randall and R. Sundrum, An alternative to compactification, Phys. Rev. Lett. 83, 4690 (1999)
R. M. Wald, General Relativity, University of Chicago Press, Chicago, 1984
S. W. Hawking and G. F. R. Ellis, The Large Scale Structure of Space-Time, Cambridge University Press, Cambridge, 1973
S. Carroll, Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, Addison-Wesley, New York, 2003
L.-X. Li, Electrodynamics on cosmological scales, Gen. Relativ. Gravit. 48, 28 (2016)
S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley and Sons, New York, 1972
C. W. Misner, K. S. Thorne, and J. A. Wheeler, Gravitation, W. H. Freeman, New York, 1973
A. Einstein, Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie, Ann. Phys. 354, 769 (1916)
R. L. Arnowitt, S. Deser, and C. W. Misner, in: Gravitation: An Introduction to Current Research, Ed. L. Witten, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1962
According to Campbell’s theorem, any analytic n- dimensional Riemannian space can be locally embedded in an (n+1)-dimensional Ricci-flat space 43, 44. Hence, consideration of an n-dimensional spacetime embedded in an (n+1)-dimensional spacetime does not seem to put much constraint on the properties of the n-dimensional spacetime.
In this paper tensor space on a manifoldMwill generally be denoted by T (M), regardless of the type of tensor (scalar, vector, dual vector, or tensor of any type).
The Lagrangian in Eq. (65) does not contain any derivatives of N so we do not interpret N as a matter field.
Note that all abab; 2, abab, 2, ab, and are proportional to N -2.
E. C. G. Stueckelberg, Théorie de la radiation de photon de masse arbitrairement petite, Helv. Phys. Acta 30, 209 (1957)
M. E. Peskin and D. V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Westview Press, New York, 1995
C. Liang and B. Zhou, An Introduction to Differential Geometry and General Relativity, Vol. I, Science Press, Beijing, 2006
J. Binney and S. Tremaine, Galactic Dynamics, Princeton University Press, Princeton, 1987
G. Hinshaw, D. Larson, E. Komatsu, D. N. Spergel, C. L. Bennett, et al., Nine-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Cosmological parameter results, Astrophys. J. Supp. 208, 19 (2013)
P. A. R. Ade, N. Aghanim, M. Arnaud, M. Ashdown, J. Aumont, et al. (Planck Collaboration), Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters, arXiv: 1502.01589, 2015
The idea of interpreting the extra geometric terms in a four-dimensional Einstein field equation derived from 5D gravity as representing induced matter in a fourdimensional spacetime has been extensively investigated by Wesson and his collaborators (see 14, 45 and references therein). They proposed that the extra geometric terms are the stress-energy tensors of the induced matter and regarded the fifth dimension as being associated with the rest mass of particles instead of a real space dimension. However, in their theory, they did not derive the field equations of matter and electromagnetic fields.
T. Shiromizu, K. Maeda, and M. Sasaki, The Einstein equations on the 3-brane world, Phys. Rev. D 62, 024012 (2000)
R. M. Wald, Black hole in a uniform magnetic field, Phys. Rev. D 10, 1680 (1974)
Strictly, when an electromagnetic field is present the spacetime cannot be exactly Ricci-flat, since the stressenergy tensor of the electromagnetic field will make Rab = 0. However, if the electromagnetic field is weak its effect on the spacetime curvature can be ignored and the spacetime can be approximately Ricci-flat if the mass density of other matter is sufficiently low.
M. S. Turner and L. M. Widrow, Inflation-produced, large-scale magnetic fields, Phys. Rev. D 37, 2743 (1988)
A. S. Goldhaber and M. M. Nieto, Photon and graviton mass limits, Rev. Mod. Phys. 82, 939 (2010)
J. E. Campbell, A Course of Differential Geometry, Clarendon Press, Oxford, 1926
C. Romero, R. Tavakol, and R. Zalaletdinov, The embedding of general relativity in five dimensions, Gen. Relativ. Gravit. 28, 365, 1996
P. S. Wesson, The status of modern five-dimensional gravity (A short review: Why physics needs the fifth dimension), Int. J. Mod. Phys. D 24, 1530001 (2015)