Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một thuật toán tiến hóa đường cong 3D mới được ổn định theo phương tiếp tuyến và ứng dụng của nó trong nội soi ảo
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi phát triển một phương pháp số Lagrangian mới hiệu quả và ổn định để tính toán sự tiến hóa của các đường cong 3D được điều khiển trong mặt phẳng pháp bởi một lực điều khiển và độ cong. Phương pháp mới này chứa việc phân phối lại điểm lưới theo phương tiếp tuyến đồng dạng tiệm cận, được thiết kế ban đầu cho sự tiến hóa đường cong 3D trong bài báo này, điều này làm cho các tính toán của chúng tôi ổn định và là điều thiết yếu cho ứng dụng được trình bày. Cùng với thiết kế một thuật toán được ổn định theo phương tiếp tuyến mới cho các đường cong tiến hóa 3D, chúng tôi phát triển một phương pháp mới cho việc tìm kiếm hoàn toàn tự động quỹ đạo tối ưu của camera trong nội soi ảo. Phương pháp được đề xuất bao gồm ba bước: phân đoạn 3D của đại tràng từ hình ảnh CT, tìm kiếm một ước lượng quỹ đạo ban đầu bên trong các khối vùng 3D đã phân đoạn, và điều khiển đường cong 3D ban đầu đến vị trí tối ưu của nó. Để đạt được điều đó, một phương trình vi phân riêng phần khuếch tán - khuếch tán thích hợp với lực điều khiển được thiết kế và giải quyết một cách số học nhanh chóng và mạnh mẽ nhằm tìm một đường cong 3D đồng nhất và nhẵn đại diện cho con đường lý tưởng của camera trong nội soi ảo.
Từ khóa
#tiến hóa đường cong 3D #nội soi ảo #phương pháp số Lagrangian #phân phối điểm lưới #phương trình vi phân riêng phầnTài liệu tham khảo
Barrett, J.W., Garcke, H., Nürnberg, R.: On the variational approximation of combined second and fourth order geometric evolution equations. SIAM J. Sci. Comput. 29/3, 1006–1041 (2007)
Barrett, J.W., Garcke, H., Nürnberg, R.: Numerical approximation of gradient flows for closed curves in Rd. IMA J. Numer. Anal. 30(1), 4–60 (2010)
Bovik, A.: Handbook of Image and Video Processing.Academic Press, New York (2000)
Bourgine, P., Frolkovič, P., Mikula, K., Pyrieras, N., Remešíková, M.: Extraction of the intercellular skeleton from 2D microscope images of early embryogenesis. In: Lecture Notes in Computer Science 5567, pp. 39–49. Springer (2009)
Dijkstra, E.W.: A note on two problems in connection with graphs. Numer. Math. 1, 269–271 (1959)
Dziuk, G.: Convergence of a semi discrete scheme for the curve shortening flow. Math. Model. Methods Appl. Sci. 4, 589–606 (1994)
Deckelnick, K.: Weak solutions of the curve shortening flow. Calc. Var. Partial Differ. Equ. 5, 489–510 (1997)
Hong, L., Kaufman, A.E., Wei, Y., Viswambharan, A., Wax, M., Liang, Z.: 3D Virtual Coloscopy. IEEE Symp. Biomed. Vis. 26–32 (1995)
Hong, L., Muraki, S., Kaufman, A.E., Bartz, D., He, T.: Virtual voyage: Interactive navigation in the human colon. ACM SIGGRAPH 97, 27–34 (1997)
Hou, T.Y., Lowengrub, J., Shelley, M.: Removing the stiffness from interfacial flows and surface tension. J. Comput. Phys. 114, 312–338 (1994)
Hou, T.Y., Klapper, I., Si, H.: Removing the stiffness of curvature in computing 3-D filaments. J. Comput. Phys. 143, 628–664 (1998)
Lefere, P., Gryspeerdt, S. (eds) Virtual Colonoscopy: A Practical Guide. Springer-Verlag, Berlin, (2010). ISBN 978-3-540-79879-8
Kimura, M.: Numerical analysis for moving boundary problems using the boundary tracking method. Japan J. Indust. Appl. Math. 14, 373–398 (1997)
Mikula, K., Ševčovič, D.: Evolution of plane curves driven by a nonlinear function of curvature and anisotropy. SIAM J. Appl. Math. 61, 1473–1501 (2001)
Mikula, K., Ševčovič, D.: A direct method for solving an anisotropic mean curvature flow of planar curve with an external force. Math. Method. Appl. Sci. 27, 1545–1565 (2004)
Mikula, K., Ševčovič, D.: Computational and qualitative aspects of evolution of curves driven by curvature and external force. Comput. Visual. Sci. 6, 211–225 (2004)
Mikula, K., Ševčovič, D., Balažovjech, M.: A simple, fast and stabilized flowing finite volume method for solving general curve evolution equations. Comm. Comp. Phys. 7(1), 195–211 (2010)
Mikula, K., Urban, J.: 3D curve evolution algorithm with tangential redistribution for a fully automatic finding of an ideal camera path in virtual colonoscopy. In: Proceedings of the Third International Conference on Scale Space Methods and Variational Methods in Computer Vision, May 29th - June 2nd, 2011, Ein Gedi, Dead Sea, Israel, Lecture Notes in Computer Science Series, Springer, 2011
Rouy, E., Tourin, A.: Viscosity solutions approach to shape-from-shading. SIAM J. Numer. Anal. 29(3), 867–884 (1992)
Sethian, J.A.: Level set methods and fast marching methods: evolving interfaces in computational geometry, fluid mechanics, computer vision, and material science. Cambridge University Press, New York (1999)
Truyen, R., Deschamps, T., Cohen, L.D.: Clinical evaluation of an automatic path tracker for virtual colonoscopy, medical image computing and computer-assisted intervention (MICCAI). Utrecht, Netherlands (2001)
Wan, M., Dachille, F., Kaufman, A.E.: Distance-field based skeletons for virtual navigation. Proc. IEEE Vis. Conf. 239–245 (2001)