Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một sự tinh chỉnh mới của bất đẳng thức Jensen rời rạc phụ thuộc vào các tham số
Tóm tắt
Trong bài viết này, chúng tôi đưa ra một sự tinh chỉnh mới của bất đẳng thức Jensen rời rạc, mở rộng một kết quả trước đây. Các chuỗi được giới thiệu phụ thuộc vào các tham số. Chúng tôi điều tra tính đơn điệu nghiêm ngặt và sự hội tụ. Chúng tôi cũng nghiên cứu hành vi của các chuỗi khi các tham số thay đổi. Một trong các chứng minh yêu cầu một định lý hội tụ thú vị có nền tảng lý thuyết xác suất. Kết quả này là một phần mở rộng của một kết quả trước đó, nhưng chứng minh của nó đơn giản hơn. Các kết quả được áp dụng để định nghĩa và nghiên cứu một số trung bình gần số học mới.
Từ khóa
#bất đẳng thức Jensen rời rạc #chuỗi #hội tụ #trung bình gần số học #lý thuyết xác suấtTài liệu tham khảo
Hardy GH, Littlewood JE, Pólya G Cambridge Mathematical Library Series. In Inequalities. Cambridge University Press, Cambridge; 1967.
Dragomir SS: A refinement of Jensen’s inequality with applications for f -divergence measures. Taiwan. J. Math. 2010, 14(1):153–164.
Dragomir SS: A new refinement of Jensen’s inequality in linear spaces with applications. Math. Comput. Model. 2010, 52: 1497–1505. 10.1016/j.mcm.2010.05.035
Horváth L: A parameter dependent refinement of the discrete Jensen’s inequality for convex and mid-convex functions. J. Inequal. Appl. 2011., 2011: Article ID 26
Horváth L: A method to refine the discrete Jensen’s inequality for convex and mid-convex functions. Math. Comput. Model. 2011, 54: 2451–2459. 10.1016/j.mcm.2011.05.060
Horváth L, Pečarić J: A refinement of the discrete Jensen’s inequality. Math. Inequal. Appl. 2011, 14(4):777–791.
Horváth L, Khan KA, Pečarić J: On parameter dependent refinement of discrete Jensen’s inequality for operator convex functions. J. Math. Comput. Sci. 2012, 2(3):656–672.
Xiao Z-G, Srivastava HM, Zhang Z-H: Further refinements of the Jensen inequalities based upon samples with repetitions. Math. Comput. Model. 2010, 51: 592–600. 10.1016/j.mcm.2009.11.004
Xia Y: A refinement of Jensen’s inequality for a class of increasing and concave functions. J. Inequal. Appl. 2008., 2008: Article ID 717614
Mitrinović DS, Pečarić JE, Fink AM Mathematics and Its Applications 61. In Classical and New Inequalities in Analysis. Kluwer Academic, Dordrecht; 1993.
Niculescu C, Persson LE CMS Books in Mathematics. In Convex Functions and Their Applications: A Contemporary Approach. Springer, New York; 2006.
Gale D, Klee V, Rockafellar RT: Convex functions on convex polytopes. Proc. Am. Math. Soc. 1968, 19: 867–873. 10.1090/S0002-9939-1968-0230219-6