Một chứng minh mới về tính điều hòa của các nghiệm yếu của phương trình H-surface

Tóm tắt. Chúng tôi đưa ra một chứng minh mới cho một định lý của Bethuel, khẳng định rằng các nghiệm yếu tùy ý $u\in W^{1,2}({\mathbb B},{\mathb R}^3)$ của hệ phương trình H-surface \n$\Delta u = 2H(u) u_{x1}\wedge u_{x2}$\n là liên tục theo định nghĩa Hölder tại từng điểm nếu $H$ là một hàm Lipschitz bị chặn. Ngược lại với phương pháp của Bethuel, chứng minh của chúng tôi hoàn toàn bỏ qua không gian Lorentz. Thay vào đó, chúng tôi sử dụng các ước lượng dưới các số mũ tích cực tự nhiên của khả năng tích phân. (Phương pháp tương tự mang lại một chứng minh mới cho định lý của Hélein về độ điều hòa của các ánh xạ điều hòa từ bề mặt vào các đa tạp Riemann hữu hạn tùy ý.) Chúng tôi cũng chứng minh rằng các nghiệm yếu có vết liên tục là liên tục đến biên, và đưa ra một mở rộng các kết quả này cho phương trình của các siêu mặt có độ cong trung bình được quy định trong ${\mathbb R}^{n+1}$, lần này giả định thêm rằng $|\nabla H(y)|$ giảm dần ở vô hạn như $|y|^{-1}$.