Một điều kiện đủ mới trong lập trình toán học

Journal of Optimization Theory and Applications - Tập 48 - Trang 459-468 - 1986
J. P. Penot1
1Faculté des Sciences, Pau, France

Tóm tắt

Chúng tôi giới thiệu một điều kiện đủ mới trong lập trình toán học bao gồm cả điều kiện của Mangasarian-Fromovitz và điều kiện hạng cố định của Janin. Ngược lại với điều kiện của Mangasarian-Fromovitz, điều kiện của chúng tôi vẫn được thỏa mãn khi chuyển đổi các phương trình thành bất phương trình đôi. Điều này dựa trên thực tế rằng tính ổn định của phép tuyến tính dễ dàng kiểm tra hơn với các phương trình bằng hơn là với các bất phương trình.

Từ khóa

#điều kiện đủ #lập trình toán học #Mangasarian-Fromovitz #ổn định tuyến tính #bất phương trình

Tài liệu tham khảo

Bazaraa, M. S., Shetty, C. M., Goode, J. J., andNashed, M. Z.,Nonlinear Programming without Differentiability in Banach Spaces: Necessary and Sufficient Constraint Qualifications, Applicable Analysis, Vol. 5, pp. 165–174, 1976. Bazaraa, M. S., Goode, J. J., Shetty, C. M.,Constraint Qualifications Revisited, Management Sciences, Vol. 18, pp. 567–573, 1982. Beltrami, E. J.,An Algorithmic Approach to Nonlinear Analysis and Optimization, Academic Press, New York, New York, 1970. Gould, F. J., andTolle, J. W.,A Necessary and Sufficient Qualification for Constrained Optimization, SIAM Journal of Applied Mathematics, Vol. 20, pp. 164–172, 1971. Gould, F. J., andTolle, J. W.,Geometry of Optimality Conditions and Constraint Qualifications, Mathematical Programming, Vol. 2, pp. 1–18, 1972. Guignard, M.,Generalized Kuhn-Tucker Conditions for Mathematical Programming Problems in a Banach Space, SIAM Journal on Control, Vol. 7, pp. 232–241, 1969. Janin, R.,On Sensitivity in Nonconvex Programming, Proceedings of the Murat le Quaire Conference, 1976; Edited by A. Auslender, Springer-Verlag, Berlin, Germany, pp. 115–119, 1977. Janin, R.,First-Order Differential Stability in Nonconvex Mathematical Programming, Mathematical Programming Study, Vol. 21, pp. 110–126, 1984. Mangasarian, O. L., andFromovitz, S.,The Fritz-John Necessary Optimality Condition in the Presence of Equality and Inequality Constraints, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 7, pp. 37–47, 1967. Penot, J. P.,On the Existence of Lagrange Multipliers in Nonlinear Programming in Banach Spaces, Optimization and Optimal Control, Proceedings of the Oberwolfach Conference, 1980; Edited by A. Auslender, W. Oettli, and J. Stoer, Springer-Verlag, Berlin, Germany, pp. 89–104, 1981. Penot, J. P.,On Regularity Conditions in Mathematical Programming. Mathematical Programming Study, Vol. 19, pp. 167–199, 1982. Peterson, D. W.,A Review of Constraint Qualifications in Finite-Dimensional Spaces, SIAM Review, Vol. 15, pp. 639–654, 1973. Raffin, C.,Programmes Linéaires d'Appui d'un Programme Convexe, Applications aux Conditions d'Optimalité et à la Dualité, Revue d'Informatique et de Recherche Opérationnelle, Vol. 13, pp. 27–60, 1968. Raffin, C.,Sur les Programmes Convexes Définis dans des Espaces Vectoriels Topologiques, Annales de l'Institut Fourier, Grenoble, Vol. 20, pp. 457–491, 1970. Robinson, S. M.,Stability Theory for Systems of Inequalities. Part 1: Linear Systems, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 12, pp. 754–769, 1975. Duong, P. C., andTuy, H.,Stability, Surjectivity, and Local Invertibility of Nondifferentiable Mappings. Acta Mathematica Vietnamica, Vol. 3, pp. 89–105, 1978. Spingarn, J. E., andRockafellar, R. T.,The Generic Nature of Optimality Conditions in Nonlinear Programming, Mathematics of Operations Research, Vol. 4, pp. 425–430, 1979. Bourbaki, N.,Variétés Différentielles et Analytiques, Fascicule de Résultats, Hermann, Paris, France, 1967. Chilov, G.,Analyse Mathématique, Fonctions de Plusieurs Variables Réelles, Mir, Moscow, USSR, 1975. Dieudonné, J.,Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York, New York, 1960. Lazard, M.,Lecture Notes on Differential Calculus, Differentiable Manifolds and Groups, University of Paris VI, Paris, France, 1967 (in French). Malliavin, P.,Géométrie Différentielle Intrinsèque, Hermann, Paris, France, 1974. Penot, J. P.,La Notion d'Application Analytique, Séminaire G. Choquet, 1966–1967, pp. 3.01–3.41, Paris, France, 1967.