Một phương pháp mới trong phân tích nhóm các phương trình vi phân ngẫu nhiên một chiều

Journal of Applied Mechanics and Technical Physics - Tập 55 - Trang 191-198 - 2014
M. A. Abdullin1, S. V. Meleshko2, F. S. Nasyrov1
1Ufa State Aviation Technical University, Ufa, Russia
2Suranari Technological University, Nakhon Ratchasima, Thailand

Tóm tắt

Các phương trình tiến hóa ngẫu nhiên được nghiên cứu bằng một cách tiếp cận mới trong phân tích nhóm các phương trình vi phân ngẫu nhiên. Kết quả cho thấy phương pháp được đề xuất làm giảm bài toán phân tích nhóm cho loại phương trình này về cùng bài toán phân tích nhóm cho các phương trình tiến hóa ở dạng đặc biệt mà không có tích phân ngẫu nhiên.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

C. W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences (Springer, New York, 1997). N. G. Kampen van, Stochastic Processes in Physics and Chemistry (Elsevier, Amsterdam, 2007). A. N. Shiryaev, Essentials of Stochastic Finance. Facts, Models, Theory (World Sci., Hong Kong, 1999). T. Misawa, “New Conserved Quantities Form Symmetry for Stochastic Dynamical Systems,” J. Phys. A 27, 177–192 (1994). S. Albeverio and S. Fei, “Remark on Symmetry of Stochastic Dynamical Systems and Their Conserved Quantities,” J. Phys. A 28, 6363–6371 (1995). G. Gaeta and N. R. Quinter, “Lie-Point Symmetries and Differential Equations,” J. Phys. A 32, 8485–8505 (1999). G. Gaeta, “Symmetry of Stochastic Equations,” in Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics (Inst. of Math. of NAS of Ukraine, Kyiv, 2004), pp. 98–109. S. A. Melnick, “The Group Analysis of Stochastic Partial Differential Equations,” Theory Stochast. Proc. 9(1/2), 99–107 (2003). O. V. Alexandrova, “Group Analysis of a Two-Dimensional Itô Stochastic Equation,” Vestnik DonNABA 1, 140–145 (2005). O. V. Alexandrova, “Group Analysis of the Itô Stochastic System,” Differ. Eq. Dyn. Syst. 14(3/4), 255–280 (2006). F. M. Mahomed and C. Wafo Soh, “Integration of Stochastic Ordinary Differential Equations from a Symmetry Standpoint,” J. Phys. A 34, 777–782 (2001). E. Fredericks and F. M. Mahomed, “A Formal Approach for Handling Lie Point Symmetries of Scalar First-Order Itô Stochastic Ordinary Differential Equations,” J. Nonlinear Math. Phys. 15, 44–59 (2008). G. Ünal, “Symmetries of Itô and Stratonovich Dynamical Systems and Their Conserved Quantities,” Nonlinear Dyn. 32, 417–426 (2003). G. Ünal and J. Q. Sun, “Symmetries Conserved Quantities of Stochastic Dynamical Control Systems,” Nonlinear Dyn. 36, 107–122 (2004). N. H. Ibragimov, G. Ünal, and C. Jogréus, “Approximate Symmetries and Conservation Laws for Itô and Stratonovich Dynamical Systems,” J. Math. Anal. Appl. 297, 152–168 (2004). B. Srihirun, S. V. Meleshko, and E. Schulz, “On the Definition of an Allowed Lie Group for Stochastic Differential Equations,” Comm. Nonlinear Sci. Num. Simul. 12(8), 1379–1389 (2007). B. Srihirun, S. V. Meleshko, and E. Schulz, “On the Definition of an Allowed Lie Group for Stochastic Differential Equations with Multi-Brownian Motion,” J. Phys. A 39, 13951–13966 (2006). E. Schulz and S. V. Meleshko, “A New Set of Allowed Transformations for Autonomous Stochastic Ordinary Differential Equations,” J. Nonlinear Math. Phys. 17(2), 179–196 (2010). Yu. N. Grigoriev, N. H. Ibragimov, V. F. Kovalev, and S. V. Meleshko, Symmetries of Integro-Differential Equations and Their Applications in Mechanics and Plasma Physics (Springer, Berlin-Heidelberg, 2010) (Lecture Notes Phys., Vol. 806). M. A. Abdullin, N. S. Ismagilov, and F. S. Nasyrov, “One-Dimensional Stochastic Differential Equations: Pathwise Approach,” Ufim. Mat. Zh. 5(4), 3–16 (2013). F. S. Nasyrov, Local Times, Symmetric Integrals, and Stochastic Analysis (Fizmatlit, Moscow, 2011) [in Russian].