Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp giải quyết các bài toán nghịch đảo đa mục tiêu trong điều kiện không chắc chắn
Tóm tắt
Chúng tôi mô tả một phương pháp để giải quyết các bài toán nghịch đảo đa mục tiêu trong điều kiện không chắc chắn. Phương pháp này đã được thử nghiệm trên các mô hình phi tuyến của chuỗi động động và động lực học quần thể, cũng như trên mô hình không gian - thời gian của sự biểu hiện gen dưới dạng các phương trình vi phân phi tuyến. Chúng tôi xem xét cách xác định các tham số mô hình khi dữ liệu thí nghiệm chứa tiếng ồn thêm vào và việc đo lường được thực hiện tại các thời điểm rời rạc. Chúng tôi định dạng bài toán đa mục tiêu tối ưu hóa dưới điều kiện không chắc chắn. Ngoài tiêu chí sai lệch bình phương nhỏ nhất, chúng tôi đã áp dụng một tiêu chí dựa trên tích phân của các quỹ đạo của động động không gian - thời gian của hệ thống, cũng như một tiêu chí trực giác CHAOS dựa trên phương pháp cây quyết định. Bài toán tối ưu hóa được định dạng bằng cách sử dụng một phát biểu mờ và bị ràng buộc bởi các hàm phạt dựa trên các hàm thành viên chuẩn hóa của một tập mờ của các giải pháp mô hình. Điều này cho phép chúng tôi tái cấu trúc mô hình biểu hiện của gen lông trong các đột biến Drosophila even-skipped, cái mà phù hợp tốt với dữ liệu thí nghiệm. Tính khả thi của các kết quả thu được được xác nhận qua việc giải quyết các bài toán nghịch đảo bằng các phương pháp tối ưu hóa toàn cục khác nhau với các chiến lược trực giác.
Từ khóa
#bài toán nghịch đảo đa mục tiêu #tối ưu hóa #mô hình phi tuyến #độ không chắc chắn #dữ liệu thí nghiệm.Tài liệu tham khảo
N. N. Moiseev, Mathematical Problems of Systems Analysis (Nauka, Moscow, 1981) [in Russian].
V. S. Kornilov, Teaching Inverse Problems for Differential Equations as a Factor of Humanitarization of Mathematical Education (MGPU, Moscow, 2006) [in Russian].
H. T. Banks, K. Holm, and F. Kappel, Comparison of optimal design methods in inverse problems. 2011 Inverse Problems 27 075002 doi:10.1088/02665611/27/7/075002
V. I. Mironov and Yu. V. Mironov, Tr. SPIIRAN, No. 9, 148 (2009).
A. P. Voshchinin and G. R. Sotirov, Optimization under Uncertainty (MEI, Moscow, 1989) [in Russian].
R. Bellman and L. Zade, in Questions of Analysis and Procedures of Decision Making (Mir, Moscow, 1976) [in Russian].
A. A. Samarskii and P. M. Vabishchevich, Numerical Methods of Solving Inverse Problems of Mathematical Physics (Izd. LKI, Moscow, 2009) [in Russian].
S. A. Orlovskii, Problems of Decision Making with Fuzzy Information (Nauka, Moscow, 1981) [in Russian].
A. M. Zagrebaev, N. A. Kritsina, Yu. P. Kulyabichev, and Yu. Yu. Shumilov, Methods of Mathematical Programming in Problems of Optimization of Complex Technical Systems (MIFI, Moscow, 2007) [in Russian].
Yu. M. Ermol’ev, Methods of Stochastic Programming (Nauka, Moscow, 1976) [in Russian].
A. B. Rubin, Biophysics (KD “Universitet”, Moscow, 2000) [in Russian].
A. S. Pisarev, Heuristic Optimization Method for Inverse Problem Solving (St. Petersburg-Tsarskoe Selo, 2012).
A. M. Denisov, Introduction to Theory of Inverse Problems (MGU, Moscow, 1994) [in Russian].
V. Yu. Trebizh, Introduction to Statistical Theory of Inverse Problems (Fizmatlit, Moscow, 2005) [in Russian].
N. V. Diligenskii, L. G. Dymova, and P. V. Sevast’yanov, Fuzzy Modeling and Multiobjective Optimization of Production Systems under Uncertainty: Technology, Economics, Ecology (Mashinostroenie, Moscow, 2004) [in Russian].
J. Jaeger, S. Surkova, M. Blagov, et al., Nature 430, 368 (2004).
J. Jaeger, M. Blagov, D. Kosman, et al., Genetics 167, 1721 (2004).
J. Jaeger, D. H. Sharp, and J. Reinitz, Mech. Dev. 124(2), 108 (2007).
X. He, et al., PLoS Comp. Biology 6, e1000935 (2010).
P. S. Krasnoshchekov, V. V. Morozov, and N. M. Popov, Optimization in Automated Design (MAKS Press, Moscow, 2008 [in Russian].
T. A. Silaeva, Methods of Solving Problems of Optimal Design of Computing Systems: Educatory Manual to Laboratory Works (Izd. MAI, Moscow, 2000) [in Russian].
P. D. Krut’ko, Inverse Problems of Dynamics in the Theory of Automated Control (Mashinostroenie, Moscow, 2004) [in Russian].
I. G. Chernorutskii, Methods of Optimization in Control Theory (Piter, StPb., 2004) [in Russian].
Control under Uncertainty, Ed. by A. E. Gorodetskii (Izd. SPbGTU, StPb., 2002) [in Russian].
R. Izerman, Identification of Dynamic Systems (Springer, 2011).
S. Surkova, E. Myasnikova, K. Kozlov, et al., in Imaging in Developmental Biology: A Laboratory Manual, Ed. by J. Sharpe, RO. Wong (Cold Spring Harbor Laboratory Press, NY, 2011), pp.683–697.
T. F. Edgar, D. M. Himmelblau, and L. S. Lasdon, Optimization of Chemical Processes, 2nd edn. (McGraw-Hill, New York, 2001).
A. S. Pisarev, in Reports of XV Internat. Conf. on Soft Computing and Measurement (SCM’2012) (St.Petersburg, 2012), Vol. 1, pp. 139–142.
A. S. Pisarev, Math. Conf. “Information Technologies in Control” (ITU-2012) (2012) [in Russian].
T. J. Ross, Fuzzy Logic with Engineering Applications, 2nd edn. (Wiley, N.Y., 2004).
M. Aoki, Optimization of Stochastic Systems (Nauka, Moscow, 1971) [in Russian].
J. Murrey, Mathematical Biology (NITs “Regulyarnaya i Khaoticheskaya Dinamika”, 2009) [in Russian].
G. Yu. Riznichenko, Mathematical Models in Biophysics and Ecology (Inst. Comput. Res., Moscow-Izhevsk, 2003) [in Russian].
Yu. M. Romanovskii, N. V. Stepanova, and D. S. Chernavsky, Mathematical Modeling in Biophysics (Nauka, Moscow, 1975) [in Russian].
V. I. Arnold, “Hard” and “Soft” Mathematical Models, 2nd edn. (MTsNMO, Moscow, 2004) [in Russian].
H. K. Leung, Chinese J. Phisics. 29, 6 (1991).
P. A. Lawrence, The Making of A Fly (Blackwell Scientific Publications, Oxford, 1992).
P. Ingham and P. Gergen, Development 104(Suppl), 51 (1988).
A. Pisarev, E. Poustelnikova, M. Samsonova, and J. Reinitz, Nucl. Acids Res. 37, D560 (2009).
E. Mjolsness, D. H. Sharp, and J. Reinitz, J. Theor. Biol. 152, 429 (1991).
J. Reinitz, and D. H. Sharp, Mechanisms of Development 49, 133 (1995).
V. V. Podinovskii, Introduction to Theory of Importance of Criteria in Multiobjective Problems of Decision Making (FIZMATLIT, Moscow, 2007) [in Russian].
S. V. Mikoni and I. S. Kiselev, Program. Produkty Sistemy, No. 4, 9 (2009).
R. L. Keeney and H. Raiffa, Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs (Radio i Svyaz’, Moscow, 1981) [in Russian].
R. Stoyer, Multiobjective Optimization. Theory, Calculations and Applications (Radio i Svyaz’, Moscow, 1992) [in Russian].
A. E. Kalashnikov, Dialogue System of Multiobjective Optimization of Technological Processes (MISI, Moscow, 2004) [in Russian].
T. Weise, Global Optimization Algorithms. Theory and Application (Univ. Sci. Tech. China, 2009).
D. Grop, Methods of System Identification (Mir, Moscow, 1979) [in Russian].
L. Ljung, System Identification. Theory for User (Nauka, Moscow, 1991) [in Russian].
E. Sage and G. Mels, Identification of Control Systems (Nauka, Moscow, 1974) [in Russian].
Modern Methods of System Identification, Ed. by P. Eykhoff (Mir, Moscow, 1983) [in Russian].
A. N. Tikhonov and V. Ya. Arsenin, Methods of Solving Incorrect Problems (Nauka, Moscow, 1979) [in Russian].
J. R. Quinlan, C4.5: Programs for Machine Learning (Morgan Kaufmann Publishers, 1993).
A. A. Barsegyan, M. S. Kupriyanov, V. V. Stepanenko, and I. I. Kholod, Technologies of Data Analysis. Data Mining, Visual Mining, Text Mining, OLAP, 2nd edn. (BKhV, 2007) [in Russian].
Comparison tables: BBOB 2010 function testbed. Workshop for Black-Box Optimization Benchmarking, GECCO 2010 (Portland, Oregon, 2010).
A. Pisarev, E. Pustelnikova, M. Samsonova, and P. Bauman, Systems 28(4), 269 (2003).
S. Carrol and S. Vavara, Development 107, 673 (1989).
M. Sobolewski, CLOSER 2011 — Intern. Conf. on Cloud Computing and Services Science (Springer-Verlag, The Netherlands, 2011).
O. V. Gusev, V. V. Polyakov, and G. A. Savinov, Sistemy Upravl. Inform. Tekhnol., No. 2 (44), 12 (2011).